SOARES, Eduardo Sarquis

Práticas escolares que promovem o que convencionalmente chamamos de ensino tradicional persistem e prevalecem largamente no Brasil apesar das inúmeras críticas a elas endereçadas e a despeito de inúmeras propostas inovadoras muitas delas desenvolvidas no campo da educação matemática. Essa situação, presente também em vários países, nos desafia a compreender melhor o que colabora com essa persistência e, ao mesmo tempo, procurar contribuir para superar, pelo menos em parte, os problemas decorrentes dessa maneira de ensinar. Este trabalho propõe um levantamento bibliográfico no campo da sociologia da educação com o objetivo de elucidar as relações entre escola e sociedade que subjazem a adoção de formas tradicionais de ensino, uma vez que reconhecemos a complexidade do fenômeno e a existência de vinculações com as condições sociais mais abrangentes. Propõe também investigações em sala de aula objetivando intervir nesse ambiente criando propostas inovadoras. A análise dessas investigações pretende explorar uma ferramenta teórica capaz de promover uma confrontação entre o que criticamos no ensino e as novidades geradas. A pretensão é contribuir para a educação matemática a partir da sinalização das possibilidades de generalização dessa ferramenta teórica bem como dos elementos encontrados nas intervenções realizadas. Procurando uma aproximação das condições reais de trabalho dos professores, adotamos uma metodologia de pesquisa baseada no compartilhamento de aulas, gravação em vídeo dos episódios e análise coletiva dos acontecimentos. Das investigações realizadas, foram selecionados três episódios para análise. Um deles ocorreu em uma escola federal de Ensino Fundamental a qual tem a experimentação como proposta de trabalho. Os outros dois foram extraídos do trabalho em uma escola estadual de Ensino Fundamental, onde o ensino tradicional é ministrado sem questionamentos aparentes e onde foi realizada a maior parte da investigação. Procuramos demonstrar que o conceito de alienação é bastante potente para indicar como as relações presentes no ensino tradicional espelham relações mais amplas que sustentam o sistema produtivo capitalista. Esse conceito nos permite, também, nortear ações voltadas para a superação dos piores efeitos do ensino tradicional, especialmente sobre os alunos oriundos das camadas mais desprivilegiadas da população.

SIQUEIRA, Paulo Henrique

Neste trabalho são apresentadas duas Redes Neurais Recorrentes para resolver o problema da Designação Linear. Na fase inicial do problema, onde os elementos da matriz de custos do problema da Designação devem ser determinados, utiliza-se Mapas de Kohonen, conhecidos também como Mapas Auto-Organizáveis, e na resolução do problema da Designação propriamente dito, a técnica utilizada é a Rede Neural Recorrente de Wang, com a aplicação de um princípio aqui proposto, denominado Winner Takes All. A fase de definição dos custos na resolução de um problema da Designação é de grande importância, pois se os custos não forem determinados de forma adequada, a solução final não será a ideal. O cálculo de custos para problemas da Designação com a utilização de Redes Neurais Artificiais é um assunto pouco explorado, que depende do tipo de aplicação pretendida. Quando a matriz de custos do problema da Designação é tal que admite múltiplas soluções ótimas, ou soluções ótimas locais muito próximas, a Rede Neural de Wang não converge, e a proposta apresentada neste trabalho mostra a utilização do princípio Winner Takes All para esta rede, obtendo-se soluções ótimas globais na maioria das matrizes testadas, utilizando-se aproximadamente 1% do número necessário de iterações da Rede de Wang original. Neste trabalho são apresentados os resultados da aplicação desta técnica (a Rede Neural Recorrente de Wang com o princípio Winner Takes All) para 73 matrizes com custos definidos aleatoriamente para o problema da Designação, além de alguns critérios para ajustes de parâmetros da Rede Neural de Wang, entre eles alguns tradicionais, e outros que utilizam medidas de dispersão entre os elementos da matriz de custos do problema. A metodologia proposta neste trabalho é aplicada em um estudo de caso: o Problema de Alocação de Salas de Aula para disciplinas de graduação e pós-graduação da UFPR, onde são testados mapas com diversas dimensões para a determinação dos custos deste problema. Os resultados encontrados com a aplicação desta metodologia no estudo de caso são considerados satisfatórios, com erro médio na solução final da Designação inferior a 3% para os melhores mapas encontrados. Uma outra aplicação da Rede Neural de Wang com o princípio Winner Takes All é a resolução do problema clássico do Caixeiro Viajante, com soluções ótimas globais em vários problemas do banco de dados TSPLIB, e com soluções ótimas locais com erros inferiores a 16%. Para aplicar a metodologia proposta neste trabalho para o problema do Caixeiro Viajante uma adaptação do princípio Winner Takes All é feita, obtendo-se sempre rotas factíveis para este problema. A mesma técnica é utilizada para problemas do Caixeiro Viajante simétricos e assimétricos, e a técnica 2-opt é utilizada para melhorar as soluções encontradas.

Palavras-chave: Resolução de problemas.

COSTA, Tânia Margarida Lima

Neste trabalho investiga-se o desenvolvimento profissional de um grupo de professoras de matemática no processo de elaboração de um artigo multimídia, um gênero textual que sincroniza imagens, comentários e texto verbal. Para disparar a discussão entre as professoras, selecionamos uma situação problema em que elas deveriam representar, no plano cartesiano, o movimento de uma pessoa. Inicialmente usando lápis e papel e posteriormente calculadora gráfica acoplada ao sensor de movimento. Depois, conheceram um artigo multimídia e estruturaram o artigo a ser elaborado pelo grupo. Para a construção do artigo as professoras começaram selecionando imagens e falas do vídeo com as gravações de suas atuações nas atividades propostas. Ao longo do processo, as professoras constituíram um grupo que se consolidou como uma comunidade de aprendizagem, na perspectiva de Wenger (2001). O referencial teórico articulou teorias sobre conhecimento profissional do professor, matemática do movimento e interações discursivas. Esta pesquisa examinou os discursos das professoras por meio do Modelo da Estratégia Argumentativa (CASTRO e BOLITE FRANT, 2000) e a Tipologia de discurso de Nemirovsky (2005). Procuramos compreender melhor as relações entre a construção dos discursos sobre a prática e o desenvolvimento do conhecimento profissional. A metodologia de pesquisa está situada no âmbito da investigação qualitativa e adotamos o modelo do experimento de design (COBB et al, 2003). Os resultados sugerem que a oportunidade de ver e rever o vídeo foi importante para que as professoras, além de pensarem em seu próprio conhecimento matemático, projetassem suas próprias salas de aula, pensando nas diferentes maneiras que seus alunos se expressam e como se expressariam usando a tecnologia. Observamos que o discurso depois do vídeo passou a ser cada vez mais enraizado nas imagens do vídeo da experiência, dando lugar a um discurso avaliativo sobre uma sala de aula que não está no vídeo. Este estudo mostrou como comunidades de aprendizagem da prática formada por professores e pesquisador podem constituir excelentes oportunidades de desenvolvimento profissional para o grupo.

Palavras-chave: Desenvolvimento profissional. Educação matemática. Artigo multimídia.

XAVIER, Conceição Clarete

Este trabalho é o relato de um Projeto Político Pedagógico que toma a Educação Matemática como eixo. Ele foi desenvolvido em escolas estaduais de ensino fundamental em Belo Horizonte (MG), no turno noturno, durante o ano de 2001 e primeiros meses de 2002. Nele buscou-se, essencialmente, desenvolver em turmas de quinta à oitava série, um conjunto de atividades eminentemente práticas, tomando, como parâmetro, a prática social da clientela que frequenta a escola pública, respeitando-se as suas especificidades de aprendizagem. Esses sujeitos foram aqui considerados como Classe Trabalhadora em processo de aprendizagem. Constatou-se que a mudança das relações sociais em classe, que passaram de um modelo hierarquizado para o estabelecimento de Relações Social de Tipo Novo, caracterizadas pelo predomínio da participação do coletivo no processo de concepção, tomada de decisões e execução do processo pedagógico, foi fundamental para a construção/apropriação eficaz do conhecimento. Nesse novo modelo, alunos, professores e pesquisadora constituíram-se Produtores Associados. Assim, nem coletivo participativo e solidário respeitavam-se, sobretudo, as diferenças e buscava-se a qualificação para além da preparação para o mercado de trabalho, para a vida.

Palavras-chave: Educação matemática. Projeto político pedagógico. Classe trabalhadora.

VILELA, Denise Silva

Como o termo matemática vem sendo usado na literatura acadêmica da Educação Matemática? Esta é a questão inicial que orienta este estudo investigativo realizado com base em publicações e pesquisas acadêmicas recentes em Educação Matemática. Com base nesses documentos, verificou-se a ocorrência, em freqüência significativa, de diversas adjetivações do termo matemática tais como: matemática escolar, matemática da rua, matemática acadêmica, matemática popular, matemática do cotidiano, etc. A partir da análise de alguns desses textos, constatou-se que as adjetivações, que ocorrem geralmente aos pares, apontam especificidades das matemáticas, tais como, diferenças em resultados, processos, valores, significados, conceitos, etc. A partir de uma visão de conjunto das especificidades apontadas nos textos pesquisados, as diversas adjetivações são interpretadas como jogos de linguagem que não possuiriam uma essência, mas apresentariam semelhanças de famílias, no sentido dado por Wittgenstein a este conceito. Para formular a questão acima, inspiramo-nos nos conceitos desse filósofo, bem como em sua concepção de filosofia, que possui uma perspectiva de ampliação dos significados alcançada mediante as descrições dos usos de um conceito, a qual possibilita dissolver a noção essencialista e referencial de significado A partir disso, para alcançar um sentido sociológico dessas adjetivações à interpretação filosófica é ampliada com conceitos da sociologia de Bourdieu, notadamente com o conceito de campo científico. As adjetivações expressariam uma tensão no campo das matemáticas: o reconhecimento da produção de conhecimentos matemáticos em diversas práticas que não só a dos matemáticos profissionais, mas também as dos professores, as de grupos profissionais, etc., e também o questionamento do monopólio da definição e atribuições do campo por matemáticos profissionais. Ou seja, as adjetivações são entendidas como objetivações de novos termos da gramática do campo das matemáticas. Além disso, são indicados elementos para uma compreensão das matemáticas como práticas sociais, não simplesmente como determinadas por estratégias racionais intencionais, e sim como práticas condicionadas pela própria estrutura da linguagem, que implica em regularidades as quais limitam e regulam as possibilidades de inteligibilidade e de desenvolvimento das matemáticas nas práticas especificas, mas que não constituem regulamentos que impediriam novos usos.

Palavras-chave: Educação matemática. Filosofia da Educação Matemática. Wittgenstein. Etnomatemática. Matemática escolar.

NEGRELLE, Leônia Gabardo

Neste estudo abordamos aspectos filosófico-epistemológicos e matemáticos subjacentes a uma interpretação do processo de modelagem matemática na educação matemática. Para o seu desenvolvimento pomos em relevo o caráter interdisciplinar da educação matemática e destacamos a modelagem matemática como uma atividade que pressupõe interdisciplinaridade. Destacamos o componente realidade em descrições do processo de modelagem matemática e fazemos uma análise epistemológica desse componente, o que resulta numa releitura do referido processo. Propomos uma fundamentação filosófico-epistemológica dessa releitura valendo-nos de concepções filosóficas da ciência como realismo, estruturalismo e empirismo. Isso nos conduz a uma visão da matemática de caráter pluralista no processo de modelagem matemática, isto é, uma concepção na qual a concepção de matemática é relativisada. Propomos uma adaptação por analogia do processo de modelagem matemática a situações nas quais a realidade que se pretende modelar é a própria matemática. Por meio deste estudo visamos obter uma melhor compreensão do processo de modelagem matemática, da matemática envolvida nesse processo, bem como do papel da modelagem no ensino e na aprendizagem de matemática.

Palavras-chave: Educação matemática. Modelagem matemática. Epistemologia. Realidade.

ROSELLI, Flavia Pirola

É bem conhecido que os intervalos proibidos de energia (gaps) de sólidos semicondutores e isolantes calculados resolvendo-se a equação de Kohn-Sham (KS) com alguma aproximação ao funcional de troca e correlação (XC) da teoria do funcional da densidade (density-functional theory, DFT) são geralmente muito pequenos quando comparados com os valores de gap obtidos experimentalmente. Estes erros, que podem atingir 100%, indicam uma falha nos funcionais de troca e correlação aproximados usados na DFT. Em particular, encontrou-se que o potencial XC, obtido através da derivada do funcional de energia XC, apresenta uma descontinuidade (xc ) quando um elétron extra é adicionado. Portanto, mesmo o gap KS exato não é idêntico ao gap verdadeiro, pois pode haver uma descontinuidade no funcional XC que tem de ser adicionado ao gap KS. Este trabalho propõe uma nova abordagem matemática para o cálculo da descontinuidade do funcional XC e a correção do gap. Inicialmente, as conseqüências desta nova abordagem foram estudadas para os 36 primeiros átomos da tabela periódica (do átomo de hidrogênio, H, ao átomo de criptônio, Kr), utilizando-se para isso os funcionais LDA, GGA e também funcionais híbridos, em combinação com diversos conjuntos de base. A partir da comparação entre valores da descontinuidade calculados teoricamente e resultados prévios da descontinuidade obtidos na literatura para os átomos de lítio (Li) e berílio (Be), foram escolhidos os melhores funcionais em combinação com as melhores bases. Num segundo passo, a nova metodologia para o cálculo da descontinuidade, com os melhores funcionais e bases eleitos, foi aplicada ao cálculo de fragmentos de poliacetileno.

Palavras-chave: Descontinuidade. Poliacetileno. Potencial de troca e correlação.

MOMETTI, Antonio Luis

Este trabalho tem por objetivo investigar como a discussão e a reflexão sobre a própria prática profissional, no âmbito de um grupo de professores de Cálculo, podem contribuir para o desenvolvimento profissional dos participantes desse grupo, partindo do que os professores efetivamente falam sobre a sua prática, em particular, sobre suas aulas de Integral de Riemann para funções de uma variável real. O Modelo da Estratégia Argumentativa (FRANT & CASTRO, 2002) e a Teoria da Cognição Corporificada (LAKOFF & JOHNSON, 1980; LAKOFF & NÚÑEZ, 2000) compõem o aporte teórico-metodológico. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, cujo gênero adotado é o da investigação sobre a própria prática (PONTE, 2004). Verificou-se a partir dos argumentos e das metáforas utilizadas pelos professores, ao discutir a prática, uma forte tensão entre intuição e rigor no Ensino de Cálculo e apresentou-se uma análise a partir do referencial teórico. Observou-se que o grupo de discussão consolidou-se num ambiente em que os participantes se sentiram à vontade para expor idéias, para trocar experiências e ajudou os professores a repensar sua prática pedagógica. O referencial teórico-metodológico adotado mostrou-se apropriado para explorar as ideologias dos professores a partir dos argumentos, permitindo explorar os implícitos nas falas e aprofundar, assim, o processo de reflexão no grupo.

Palavras-chave: Argumentos. Metáforas. Ensino de Cálculo. Integral. Reflexão sobre a prática. Desenvolvimento profissional.

XAVIER, Conceição Clarete

Este trabalho é o relato de um Projeto Político Pedagógico que toma a Educação Matemática como eixo. Ele foi desenvolvido em escolas estaduais de ensino fundamental em Belo Holizonte (MG), no turno noturno, durante o ano de 2001 e plimeiros meses de 2002. Nele buscou-se, essencialmente, desenvolverem turmas de quinta a oitava série, um conjunto de atividades eminentemente práticas, tomando, como parâmetro, a prática social da clientela que frequenta a escola pública, respeitando-seas suas especificidadesde aprendizagem. Esses sujeitos foram aqui considerados como Classe Trabalhadora em processo de aprendizagem. Constatou-se que a mudança das relações sociais em classe, que passaram de um modelo hierarquizado para o estabelecimento de Relações Sociais de Tipo Novo, caracterizadas pelo predomínio da participação do coletivo no processode concepção, tomada de decisões e execução do processo pedagógico, foi fundamental para a construção/apropriação eficaz do conhecimento. Nesse novo modelo, alunos, professores e pesquisadora constituíram-se Produtores Associados. Assim, num coletivo participativo e solidário respeitavam-se, sobretudo, as diferenças e buscava-se a qualificação para além da preparação para o mercado de trabalho, para a vida.

Palavras-chave: Educação matemática. Classe trabalhadora. Conflitos sociais.

MIGUEL, Maria Inez Rodrigues

Esta tese é centrada no ensino e na aprendizagem do Modelo de Poisson, seu questionamento refere-se ao uso da Modelagem Matemática, das etapas a serem consideradas e dos resultados, tanto na interação didática como nas aquisições e erros dos alunos participantes. As hipóteses de que o trabalho em dupla, o uso do computador e o experimento realizado na prática pudessem favorecer o desenvolvimento do projeto foram admitidas, a fim de serem validadas, ou não. Para tal, uma sequência de ensino, elaborada com base nas etapas de Modelagem Matemática de Henry, foi aplicada a um grupo de alunos do segundo ano de graduação em Engenharia Elétrica e Ciência da Computação de uma Instituição de Ensino Superior. No estudo, a metodologia adotada foi a Engenharia Didática que permite a validação das hipóteses pela confrontação entre as análises a priori e a posteriori e favorece o realinhamento das atividades durante o processo. As bases teóricas foram a praxeologia de Chevallard e o enfoque ontológico-semiótico da cognição e instrução matemática de Godino. A primeira norteou a análise dos livros didáticos, a elaboração e a apresentação das tarefas propostas na sequência pretendida; a segunda fundamentou a determinação de elementos de significado do Modelo de Poisson para serem considerados no ensino e orientar a análise dos resultados, possibilitando a identificação dos conhecimentos adquiridos que estão conforme a pauta institucional e os que podem ser considerados erros de aprendizagem.

Palavras-chave: Modelo de Poisson. Modelagem matemática. Engenharia Didática. Teoria Antropológica do Didático. Teoria das Funções Semióticas.