BRANDT, Célia Fink

O estudo descreve momentos de investigação da compreensão do sistema de numeração decimal de origem indo-arábica (SND) por crianças de escolas estaduais dos estados do Paraná e Santa Catarina, a partir da aplicação de um instrumento composto por tarefas e atividades cujas respostas, obtidas em entrevista clínica, constituíram registros videografados dos dados que foram submetidos à análise. Apresenta também análise dos padrões de organização da palavra e do numeral arábico que constituem registros de representação do número e resultados de pesquisa que apontam a complexidade da aprendizagem, leitura e escrita de um sistema de numeração. Culmina numa proposta que compreende uma situaçãode ensino para a aprendizagem do SND, subsidiadas pelas incompreensões identificadas e pelas pesquisas desenvolvidas.Os fundamentos teóricos basearam-se nas proposições de Raymond Duval como mais adequadas para adentrar e enfrentar a problemática da incompreensão do SND pelas crianças. As tarefas da situação de ensino compreenderam registros de natureza monofuncional (a escrita arábica) e plurifuncional (a palavra escrita), as operações cognitivas de produção, tratamento e conversão, enfrentamento do fenômeno da não-congruência. Espera-se contribuir para a conceituação do sistema de numeração que constitui um objeto matemático. Este não só torna possível veicular uma forma de comunicar, matematicamente, observações do mundo real por meio de representações matemáticas, como também apresenta resultados com precisão, argumenta sobre conjecturas e hipóteses e faz uso da linguagem (oral e escrita).

Palavras-chave: Registros de representação semiótica. Sistema de numeração decimal. Valor posicional.

OLIMPIO JUNIOR, Antonio

A partir da integração oralidade-escrita-CAS/MAPLE, eu investiguei compreensões emergentes sobre os conceitos de função, limite, continuidade e derivada, produzidas por ingressantes em um curso de Matemática oferecido por uma universidade pública do estado de São Paulo. A investigação, sob o balizamento do paradigma interpretativo e caracterizado pela metodologia qualitativa, desenvolveu-se com a realização de experimentos com oito voluntário(a)s. Os dados para a análise inicial constituíram-se de respostas individuais escritas em linguagem natural e de videotapes das interações entre duplas de participantes e o MAPLE. Esta análise produziu quatro episódios tematizando conflitos emergentes sobre o conceito de derivabilidade, a definição de derivada, o conceito de limite e a comparação entre os gráficos de uma função e de sua derivada. Cinco categorias de interação entre duplas de participantes e o MAPLE foram descritas. Três níveis de compatibilidade entre compreensões materializadas a priori pela escrita e as emergentes da interação participantes-MAPLE foram identificados. A análise inicial sugere que abordagem é apropriada à materialização de tais compreensões. A análise final sugere que os conflitos emergentes poderiam ter suas raízes numa limitada compreensão do conceito de função. A pesquisa também sugere uma maior e mais intensiva exploração da natureza dinâmica do Cálculo Diferencial.

SILVA, Heloisa da

Esta pesquisa teve como objetivo analisar o processo de constituição da identidade do Centro de Educação Matemática (CEM), um grupo que atuou, sobretudo, nos anos de 1984 a 1997 na grande São Paulo e que se apresenta como “equipe prestadora de serviços de assessoria e consultoria especializada em Educação Matemática a escolas, Diretorias de Ensino, Secretarias de Educação e instituições especializadas como a Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas – CENP e a Fundação para o Desenvolvimento da Educação – FDE da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo”. Nesta tese concebemos “identidade” como processos de produção de significados – ou invenções, estas vistas como o avesso de “origem”, de “expressões do real” – para atores pessoais, coletivos ou coisas, que se constituem em meio a discursos com base em um atributo cultural; ou, ainda, um conjunto de atributos culturais inter-relacionados que prevalecem sobre outras fontes de significado. Pautados nessa des-concepção de “identidade”, no desenvolvimento do trabalho nos dedicamos a constituir e apresentar diferentes processos de produção de significados para o CEM, ou seja, diferentes identidades desse grupo. Para tanto, constituímos e analisamos quinze depoimentos, registros textuais de fontes orais, dos quais dez são de integrantes desse grupo, e a partir desses registros foram constituídos alguns “fragmentos”. Como um segundo objetivo desta tese, buscamos constituir distintas teorizações da identidade do grupo pesquisado com vistas a apresentar distintos processos de produção de significados para este grupo a partir de um olhar externo a ele. Tais teorizações, apresentadas nos cinco dos seis últimos fragmentos, estiveram, respectivamente, fundamentadas em René Descartes (Fragmento XI); Émile Durkheim, George Herbert Mead, Peter Berger & Thomas Luckmann e, sobretudo, Norbert Elias (Fragmento XII); Etienne Wenger (Fragmento XIII) e Michel Foucault (Fragmento XIV). Uma das sugestões deste trabalho é a de que nenhum dos fragmentos de identidade aqui apresentados, em particular, e nem todos, juntos, definem uma constituição (interna) do CEM. Cada um e todos eles (mais todos os que poderão vir a ser constituídos pelo leitor) permitem que um grupo apareça, sobrepondo-o às relações entre uns e outros, situando-o em relação aos uns e aos outros, definindo sua diferença, sua irredutibilidade e sua desigualdade, criando como que um campo de exterioridade.

Palavras-chave: Identidade. Centro de educação matemática (CEM). Educação matemática. História oral. Modelo dos campos semânticos.

SICARDI, Barbara Cristina Moreira

Este trabalho é organizado a partir de uma reflexão autobiográfica que entrecruza histórias e itinerários de formadores de professores de matemática, configurando-se como uma investigação no contexto de um processo experiencial. Tem como objetivo buscar compreender como o formador de professores de matemática se constitui e se desenvolve profissionalmente em face dos desafios da prática e do trabalho docente, sobretudo frente às políticas públicas e institucionais de mudança curricular do curso de licenciatura em matemática. Como desdobramento do processo da pesquisa buscou-se mapear as relações estabelecidas entre narrativas (auto)biográficas da trajetória de escolarização e o processo de formação no exercício da prática docente de profissionais que atuam em cursos de capacitação de professores de matemática, assim como identificar princípios, de base epistemológica e metodológica, que devem e podem ser considerados na e sobre a narrativa (auto)biográfica dos profissionais formadores de professores. A pesquisa é, portanto, de natureza qualitativa e interpretativa e utiliza em sua análise informações obtidas numa reflexão individual e compartilhada com dois formadores de professores de matemática, considerando as narrativas como forma de leitura e produção do conhecimento da e sobre a prática docente. Discute aspectos teóricos relacionados à constituição pessoal e profissional de formadores de professores de matemática a partir das experiências narradas sobre o itinerário escolar dos atores da pesquisa. Procura, também, enfocar o sentido e a fertilidade da construção da narrativa de formação e suas relações com os espaços, tempos, rituais e aprendizagens da prática docente no âmbito do Ensino Superior, destacando princípios teóricos e metodológicos da história de vida e, sobretudo, pautando-se em uma análise desenvolvida sob a perspectiva da Multirreferencialidade. Apresenta como resultado o entendimento de que a singularidade e a subjetividade das narrativas possibilitam ao sujeito em formação, a partir de um trabalho sobre sua memória, lembrar e, de forma visceral, relacionar diferentes dimensões e saberes da aprendizagem profissional. A apreensão da formação enquanto um processo e as potencialidades das narrativas no contexto do Ensino Superior desvendam perspectivas sobre a dimensão pessoal, visto que é a pessoa que se forma e constitui-se através da compreensão que elabora do seu próprio percurso de vida. É nesse sentido que o presente trabalho se apresenta como ponto de partida para novos estudo.

Palavras-chave: Narrativas. Formação profissional. Professores de Matemática - formação. Educação matemática.

FIOREZE, Leandra Anversa

Nesta tese, foi desenvolvida uma investigação, utilizando, principalmente, atividades digitais relacionadas com a aprendizagem dos conceitos de proporcionalidade. A base para analisar as construções conceituais dos alunos é a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Esta teoria é considerada cognitivista e busca compreender os processos de conceitualização, situando e estudando as filiações e rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual. Além disso, esta teoria trabalha com a noção de conhecimento a partir das habilidades e informações expressas pelas crianças e adolescentes. Para garantir uma maior abrangência de situações envolvendo o campo conceitual das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade, selecionou-se os softwares Régua e Compasso, planilha eletrônica, geoplano, dois objetos de aprendizagem criados pelo grupo de pesquisa RIVED/UNIFRA, um vídeo “Matemática na Vida: Razão e Proporção”, do portal Domínio Público e objetos materiais como maquetes, molas, moedas, folhas de papel. Para o acompanhamento das aulas e permitir a socialização e a interação por meio de comentários, foi criado um Blog no Word-press. A metodologia escolhida foi a Engenharia Didática, que valoriza as relações de dependência entre a dimensão teórica e a prática da pesquisa. Os sujeitos da pesquisa foram alunos da oitava série de uma escola municipal, situada na zona rural do município de Silveira Martins, RS. Os resultados demonstram potenciais contribuições das atividades digitais para o desenvolvimento das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade.Verificou-se que as duplas de alunos conseguiram maior coerência no uso de modelos explicativos em diferentes situações, interpretando as situações e resolvendo-as de forma a explicitar seus conhecimentos, utilizando a linguagem natural ou simbólica e estabelecendo relações com as novas situações a vencer. Nesse sentido, os teoremas em ação e os conceitos em ação se tornaram mais claros, atingindo um novo patamar, em que os conceitos espontâneos evoluíram para conceitos científicos. Há de se destacar que o professor tem um papel importante no planejamento, na escolha das atividades e no nível de profundidade abordado, devendo levar em conta o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, pois isto é um fator que poderá motivar ou não o aluno a “aprender a aprender”, ou seja, a querer ser o autor do seu próprio processo de construção de conhecimento.

Palavras-chave: Matemática.Proporcionalidade. Teoria dos Campos Conceituais. Engenharia Didática. Ambiente de aprendizagem. Software Educacional. Aluno. Ensino Fundamental. Ambiente Digital. Vergnaud, Gerard.

FIOREZE, Leandra Anversa

Nesta tese, foi desenvolvida uma investigação, utilizando, principalmente, atividades digitais relacionadas com a aprendizagem dos conceitos de proporcionalidade. A base para analisar as construções conceituais dos alunos é a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Esta teoria é considerada cognitivista e busca compreender os processos de conceitualização, situando e estudando as filiações e rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual. Além disso, esta teoria trabalha com a noção de conhecimento a partir das habilidades e informações expressas pelas crianças e adolescentes. Para garantir uma maior abrangência de situações envolvendo o campo conceitual das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade, selecionou-se os softwares Régua e Compasso, planilha eletrônica, geoplano, dois objetos de aprendizagem criados pelo grupo de pesquisa RIVED/UNIFRA, um vídeo “Matemática na Vida: Razão e Proporção”, do portal Domínio Público e objetos materiais como maquetes, molas , moedas, folhas de papel. Para o acompanhamento das aulas e permitir a socialização e a interação por meio de comentários, foi criado um Blog no Wordpress. A metodologia escolhida foi a Engenharia Didática, que valoriza as relações de dependência entre a dimensão teórica e a prática da pesquisa. Os sujeitos da pesquisa foram alunos da oitava série de uma escola municipal, situada na zona rural do município de Silveira Martins, RS. Os resultados demonstram potenciais contribuições das atividades digitais para o de desenvolvimento das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade. Verificou-se que as duplas de alunos conseguiram maior coerência no uso de modelos explicativos em diferentes situações, interpretando as situações e resolvendo-as de forma a explicitar seus conhecimentos, utilizando a linguagem natural ou simbólica e estabelecendo relações com as novas situações a vencer. Nesse sentido, os teoremas em ação e os conceitos em ação se tornaram mais claros, atingindo um novo patamar, em que os conceitos espontâneos evoluíram para conceitos científicos. Há de se destacar que o professor tem um papel importante no planejamento, na escolha das atividades e no nível de profundidade abordado, devendo levar em conta o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, pois isto é um fator que poderá motivar ou não o aluno a “aprender a aprender”, ou seja, a querer ser o autor do seu próprio processo de construção de conhecimento.

Palavras-chave: Matemática.Proporcionalidade. Teoria dos Campos Conceituais. Engenharia Didática. Ambiente de aprendizagem. Software Educacional. Aluno. Ensino Fundamental. Ambiente Digital. Vergnaud, Gerard.

FARIA, Paulo Cezar de

O estudo compara a existência da atitude em relação à Matemática em quatro grupos amostrais, compostos de sujeitos voluntários de instituições escolares públicas e privadas,escolhidas por conveniência. A investigação foi comparativa, com cortes transversais, porque verificou a existência e o tipo de atitude em relação à Matemática de estudantes de cursos de licenciatura e professores em exercício. O referencial teórico se reportou ao constructo atitude, apresentou o modo como ele foi sendo gradativamente alterado como conceito psicológico e apontou diversos enfoques adotados na busca de melhor compreensão da natureza, da mudança e da medida das atitudes. Os dados foram obtidos diretamente dos sujeitos (N = 440), localizados no seu ambiente de trabalho ou de estudo. A combinação de resultados obtidos por meio da análise de dados de natureza quantitativa e qualitativa permitiu a comparação das atitudes em diferentes momentos da formação inicial e do exercício profissional. Da análise estatística dos dados provenientes da escala de medida de atitudes resultou a rejeição da hipótese nula (não há diferenças entre as atitudes dos quatro grupos amostrais). Assim, foram constatadas diferenças na medida de atitudes em relação à Matemática entre os grupos amostrais. Uma diferença significativa se mostrou na comparação entre alunos do início da licenciatura e professores em exercício. Outras diferenças, embora não significativas, apontaram que os alunos iniciantes do curso apresentaram atitudes mais negativas que os concluintes. Essas diferenças apontaram também professores com 1 a 10 anos de experiência com atitudes mais positivas que professores com mais tempo de exercício profissional. Assim, há indícios de que as atitudes em relação à Matemática se modificam durante a formação inicial e também no transcorrer da atividade profissional. Resultados da análise qualitativa de respostas às perguntas abertas de vários instrumentos e de respostas às perguntas da entrevista oral corroboram resultados da análise quantitativa e sugeriram pistas para a explicação da mudança de atitude nos grupos amostrais. Os resultados permitiram ajuizar que, ao ingressar no curso de licenciatura, houve mudança de atitude em relação à Matemática (de positiva para negativa). É possível que uma atitude positiva em relação à Matemática tenha contribuído para a escolha da licenciatura, mas as experiências vivenciadas logo no início do curso alteraram essa atitude. A conclusão do curso e o ingresso no mercado de trabalho também podem ter alterado a atitude (de negativa para positiva). Mesmo tendo apresentado grandes dificuldades de aprendizagem, é possível que a conclusão do curso represente uma conquista e, ao mesmo tempo, um alívio. A possibilidade de entrada no mercado de trabalho, em função de empenho em concluir o curso, pode se apresentar como um fator importante para a mudança de atitude (de negativa para positiva). Ao que tudo indica, a mudança de atitude em relação à Matemática pode ser explicada pelas particularidades de um determinado momento da vida estudantil ou profissional. Recomendações para a formação docente em Matemática são sugeridas.

Palavras-chave: Atitudes. Matemática. Licenciatura. Docência. Circunstâncias.

LOOS, Helga

O estudo avaliou o papel da família e de crenças auto-referenciadas (crenças de controle, auto-conceito e auto-estima) sobre o desempenho e as atitudes em relação à Matemática, em amostra de conveniência de 94 alunos de 3a, Sa e 7a séries e seus pais, numa escola privada de Campinas, SP. A coleta de dados foi feita por meio de observações em classe, uso de questionários e escalas, incluindo a versão brasileira do Control, Agency and Means-Ends Beliefs Interview (Skinner, Chapman & Saltes, 1988). Os dados foram submetidos a análises estatísticas uni e multivariada e à análise estrutural (path ana/ysis) A atitudes em relação à matemática e as crenças auto-referenciadas foram predominantemente positivas, especialmente entre os alunos mais novos, que se mostraram os mais confiantes e motivados para a matemática, apresentando também melhor desempenho nessa disciplina. As meninas demonstraram crenças autoreferenciadas ligeiramente mais positivas do que os garotos. Contudo, estas não apresentaram percepção de desempenho mais elevada que os meninos na disciplina de matemática, apesar de apresentarem melhor desempenho. As percepções e expectativas dos pais em relação à vida escolar dos filhos foram predominantemente positivas, para ambos os gêneros. A atitude dos pais em relação à matemática não se correlacionou diretamente à atitude dos filhos, mas a atitude dos pais e a qualidade de suas expectativas em relação aos filhos são elementos que parecem atuar sobre as crenças auto-referenciadas dos mesmos. Estas, por sua vez, funcionam como variáveis moderadoras, já que aparecem ligadas tanto ao desenvolvimento das atitudes dos alunos, como ao seu desempenho nessa disciplina.

Palavras-chave: Psicologia. Educação matemática. Atitude (Psicologia). Psicologia do desenvolvimento. Variáveis. Aprendizagem.

TEIXEIRA, Manoel Lima Cruz

A Matemática e seus conceitos têm natureza essencialmente abstrata e utilizam desconhecidos nomes para seus entes, usando uma linguagem de difícil apropriação pelo aprendiz. A alfabetização matemática é apresentada em uma dimensão mais ampla, de formação e conceito. São as variedades encontradas em outras áreas que fazem nascer esse conceito. Nas artes, em geral, o conhecimento matemático apresenta-se relacionado ao real. O concreto torna-se a matéria viva da superação do conhecimento matemático. Para que ocorra a compreensão dessa nova abordagem, a formação do professor deve ser continuada. Assim, a cada dia, na ação em sala de aula é que a pesquisa qualitativa deve acontecer. Os jogos, as histórias, os contos, as brincadeiras são algumas das possibilidades que promoverão a abertura de novos canais para a criação por meio do Ateliê de Matemática: espaço de realização de uma prática pedagógica de transformação.

Palavras-Chave: Matemática. Formação do professor. Artes e educação matemática.

ALLEVATO, Norma Suely Gomes

O objetivo desta pesquisa é analisar de que forma os alunos relacionam o que fazem na sala de aula, quando utilizam lápis e papel, com o que fazem no laboratório de informática, quando estão utilizando o computador na resolução de problemas fechados sobre funções. Ela foi desenvolvida seguindo a proposta metodológica de Romberg, a abordagem adotada foi do tipo qualitativa e a coleta de dados foi feita, essencialmente, por observação-participante em sala de aula, mas também foram utilizados questionários, entrevistas e análise documental. A pesquisa foi desenvolvida com alunos de 2o semestre do curso superior de Administração de empresas. O conteúdo central que estava sendo estudado era funções e a metodologia de ensino adotada pelo professor era o ensino-aprendizagem de Matemática via resolução de problemas, particularmente problemas fechados e relacionados a temas da área de Negócios. A proposta didática para a pesquisa era levar os alunos a trabalhar com estes problemas utilizando o software gráfico Winplot. Problemas, no laboratório, muito parecidos com os que eram resolvidos em sala de aula, permitiram estabelecer um paralelo entre procedimentos e conhecimentos que os alunos utilizavam quando estavam sem o computador e quando estavam com ele. A mediação do software trouxe novas possibilidades no tocante aos processos de resolução dos problemas e causaram conflitos com as concepções prévias dos alunos sobre esta atividade. A especificidade do software e dos problemas fez emergir problemas secundários e tanto evidenciou lacunas de conhecimento, como foi veículo para o "preenchimento" dessas lacunas e para a construção de novos conhecimentos. Ainda, a ênfase na representação gráfica de funções, condicionada pelo software gráfico, permitiu aos alunos experimentar novas formas de considerar antigos conteúdos. Esta investigação também destacou a linguagem sob duas perspectivas. Os dados sugerem que semelhanças e diferenças entre a sintaxe do software e a linguagem matemática algébrica devem ser consideradas quando o computador é utilizado no ensino de Matemática. E, também, o confronto entre os termos próprios das linguagens utilizadas pelos atores participantes desse contexto – a Matemática, o software, as aplicações à área de Negócios, as pessoas – aponta para a possibilidade de novas abordagens de ensino, em que se dê maior atenção a estes aspectos.

Palavras-chave: Resolução de problemas. Computadores. Educação matemática.