XAVIER, Conceição Clarete

Este trabalho é o relato de um Projeto Político Pedagógico que toma a Educação Matemática como eixo. Ele foi desenvolvido em escolas estaduais de ensino fundamental em Belo Holizonte (MG), no turno noturno, durante o ano de 2001 e plimeiros meses de 2002. Nele buscou-se, essencialmente, desenvolverem turmas de quinta a oitava série, um conjunto de atividades eminentemente práticas, tomando, como parâmetro, a prática social da clientela que frequenta a escola pública, respeitando-seas suas especificidadesde aprendizagem. Esses sujeitos foram aqui considerados como Classe Trabalhadora em processo de aprendizagem. Constatou-se que a mudança das relações sociais em classe, que passaram de um modelo hierarquizado para o estabelecimento de Relações Sociais de Tipo Novo, caracterizadas pelo predomínio da participação do coletivo no processode concepção, tomada de decisões e execução do processo pedagógico, foi fundamental para a construção/apropriação eficaz do conhecimento. Nesse novo modelo, alunos, professores e pesquisadora constituíram-se Produtores Associados. Assim, num coletivo participativo e solidário respeitavam-se, sobretudo, as diferenças e buscava-se a qualificação para além da preparação para o mercado de trabalho, para a vida.

Palavras-chave: Educação matemática. Classe trabalhadora. Conflitos sociais.

PINTO, Antonio Henrique

Este estudo resulta de investigações relativas às memórias da Escola Técnica de Vitória, no período de 1942 a 1990. Tem por objetivo mapear as práticas escolares que foram se constituindo no fazer pedagógico da educação matemática, no cotidiano da instituição, salientando suas continuidades e descontinuidades. Parte de evidências encontradas em documentos referentes à memória da escola, que indicam um processo de institucionalização que, tendo como meta superar o preconceito contra o trabalho manual, buscava a similitude da escola não profissional, isto é, a escola secundária. Perpassando a perspectiva historiográfica de W. Benjamim, a tecitura deste trabalho constrói-se pelo entrelaçamento das narrativas de memórias de pessoas com as memórias guardadas nos arquivos escolares. A partir do aporte conceitual da história cultural de Michael De Certeau, nesse entrelaçamento, foram salientados a cultura e os saberes escolares, em especial os da educação matemática, atravessados por relações de poder, conflitos e contradições presentes no cotidiano da instituição. A constatação é que, movimentando-se entre um ensino prático-intuitivo e um ensino formal, as práticas relativas à educação matemática se constituíram num dos eixos do processo de superação do estigma de escola correcional, passando a escola profissional que cultiva a ciência e a técnica.

Palavras-chave: Educação matemática. Educação profissional. Escolas técnicas. Educação - História.

DIAS, Andre Luis Mattedi

Apresento aqui o resultado da pesquisa que realizei sobre a história da matemática na Bahia no período demarcado pela fundação da Escola Polytechnica da Bahia (EP) em 1896; pela fundação da Faculdade de Filosofia da Bahia (FF), em 1941; pela fundação Instituto de Matemática e Física da Universidade da Bahia (IMF) em 1960; e pelo desmembramento desse último nos dois atuais Instituto de Matemática (IM) e Instituto de Física (IF) da Universidade Federal da Bahia (UFBA) em 1968, por ocasião da implantação da Reforma Universitária. Essa pesquisa vem juntar-se a outras também dedicadas aos problemas da difusão, recepção, apropriação e institucionalização da matemática moderna de raízes européias no contexto sociocultural brasileiro. Estava interessado em contribuir para a análise histórica da institucionalização das atividades matemáticas no Brasil, em particular, daqueles processos resultantes da implantação no país das primeiras universidades e das suas respectivas faculdades de filosofia a partir da terceira décadas do século XX. Como ocorreu a transição da matemática dos engenheiros da EP para a matemática da FF? Como foi o processo de implantação do IMF, primeiro instituto de matemática autônomo no âmbito da Universidade da Bahia (UBa)? Quando e como os matemáticos ocuparam o lugar dos engenheiros no exercício da matemática? Quais estratégias, quais alianças, quais interesses foram mobilizados para que conseguissem ocupar um território até então exclusivo dos engenheiros? Quais as contribuições da UBa e da FF nesse processo? Como se deu a conquista, pelos matemáticos baianos, dos novos espaços institucionais onde puderem implantar um novo modo de fazer matemática, atendendo a seus interesses e objetivos, organizados segundo suas normas e valores? Inicialmente, tentei mostrar que a inserção das atividades matemáticas no âmbito profissional dos engenheiros baianos não era algo ocasional ou assistemático, mas tratava-se de uma prática social bem instituída, academicamente estruturada e eticamente normatizada. Isto é, já existia uma atividade matemática bem estabelecida no âmbito das EP. A localização da Revista Brasileira de Matemática Elementar foi considerada um bom indicador disso, pois foi a primeira revista brasileira dedicada especificamente à matemática, publicada na Bahia, por estudantes da EP e, em pouco tempo de circulação, arregimentou uma numerosa rede de representantes e correspondentes espalhados pelos quatro cantos do país. Estudantes, professores e catedráticos de ginásios, colégios, escolas normais e de engenharia receberam regularmente, durante aproximadamente três anos, artigos sobre 'matemáticas elementares', mas também sobre 'matemáticas superiores', inicialmente traduzidos de revistas européias, de autores de diversas nacionalidades, de matemáticos em plena atividade de vanguarda científica, como também de matemáticos interessados por questões pedagógicas, históricas ou filosóficas. A partir de um determinado momento, os números da revista passaram a ser preenchidos pelos escritos dos próprios engenheiros/matemáticos brasileiros, inclusive os próprios catedráticos da EP. Depois, destaquei a presença majoritária das mulheres no curso de matemática da FF e tentei mostrar como algumas delas desenvolveram certas expectativas profissionais e se posicionaram na vanguarda que projetou e tentou implementar uma mudança nos rumos institucionais da matemática na UBa. Enfatizei o intercâmbio dessas mulheres com lideranças científicas de São Paulo e do Rio de Janeiro, que resultou numa tentativa de institucionalização de novos padrões de exercício da matemática na Bahia. O IMF foi enfocado como o momento culminante desse processo, quando foi alvo dos interesses de alguns grupos científicos e acadêmicos, que ora se associaram, ora se defrontaram na disputa pelo poder de implantar os seus próprios projetos e fazer valer os seus interesses.

Palavras-chave: Bahia. Brasil. Engenheiros. História. Institucionalização. Instituições. Matemática. Mulheres. Profissionalização.

GONÇALVES, Terezinha Valim Olivera

Este trabalho trata de uma pesquisa narrativa - organizada em função de cinco princípios formalmente estruturados - através da qual se configura como tem se dado a formação de professores de Ciências e Matemática no Clube de Ciências/Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento Científico da UFPa, quer no âmbito da formação inicial de professores, quer no âmbito do desenvolvimento profissional de formadores de professores, ao atuarem nos programas de educação continuada daquele Núcleo em parceria com outras instituições locais. Para tanto, analiso documentos do grupo, como projetos, relatórios e outros documentos que guardam a história do grupo, e busco tratar de aspectos não-documentados nas histórias de vida profissional e entrevistas de oito docentes, sete dos quais ingressantes no processo quando estudantes universitários. Configuro modalidades de formação inicial antecipada assistida e em parceria, que se processam com alunos concretos no Clube de Ciências, independentes de promoção curricular, e que são marcadas por outras estratégias de formação partilhada, como leituras, seminários e grupos de trabalho, e do ensino com pesquisa. Nesse âmbito, vai ocorrendo a um só tempo a formação e o desenvolvimento profissional do sujeito, na interação com o outro - seus pares e o aluno. A formação dos sujeitos-formadores se inicia durante a formação inicial, ao se tornarem parceiros mais experientes de novos universitários, continua a se desenvolver ao serem assumidas situações desafiadoras que deliberadamente são enfrentadas ou durante as zonas indeterminadas do trabalho docente como formador ou em situações de interação com a comunidade, como em eventos de disseminação de conhecimentos, ou sejam, as Feiras de Ciências. Os sujeitos reconhecem o seu desenvolvimento acadêmico-profissional, percebem a autonomia que vão progressivamente obtendo, ao tempo em que percebem a (trans)formação e a incompletude de sua trajetória.

RIBEIRO, Alessandro Jacques

O presente estudo tem por objetivo investigar os significados da noção de equação no ensino de Matemática. A relevância desse tema é justificada pela importância que o ensino de equações tem na Educação Matemática Básica. A partir das necessidades apontadas por pesquisas na área de Educação Matemática em relação à significação de conceitos matemáticos no processo de ensino e aprendizagem de Matemática, o presente trabalho pretende colaborar com a Educação Algébrica, no sentido de fornecer elementos que sirvam de base para futuras pesquisas com preocupações semelhantes. Desenvolvida na perspectiva de um ensaio teórico, a presente pesquisa analisa o desenvolvimento epistemológico da noção de equação, relacionando-o com um estudo bibliográfico feito no âmbito do ensino de Matemática, sob a luz das teorias de Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval e da Transposição Didática, de Yves Chevallard. Nos resultados finais são apresentados os multisignificados para a noção de equação, os quais foram concebidos, por um lado, levando-se em conta a noção de equação enquanto um objeto de estudo – como aparece ao longo da história da Matemática – e, por outro, a concepção de equação como um algoritmo – como aparece em livros didáticos, artigos científicos, dentre outros. É discutida ainda, a importância de conceber equação, num primeiro momento, sem se preocupar com definições ou formalismos, mas, simplesmente, concebendo-a como uma noção primitiva, que pode ser utilizada de maneira intuitiva e com forte apelo pragmático. Como considerações finais são levantadas indicações sobre como os resultados deste estudo podem ser utilizados em novas pesquisas que tenham objetivos convergentes aos apresentados neste estudo.

Palavras-chave: Equação. Educação algébrica. Significado. Estudo epistemológico.

CUNHA, Micheline Riscallah Kanaan da

Esta pesquisa constitui-se num estudo de caráter qualitativo das elaborações, de professores do nível fundamental, relacionadas ao conceito de medida. Foram assumidos como referência teórica para este estudo os autores como Kopnin (1978), Davýdov (1982), Kosik (2002), Leontiev (1989). Para a elaboração das atividades de ensino foram considerados os autores: Caraça (2003), Leontiev(1983), Aleksandrov (1988), Ribnikov (1987), Dantzig (1970), Hogben (1970), Lanner de Moura( 1995, 2001, 2002, 2003) e Moura (1998,2000,2001) e Lima & Moisés (1998). As atividades enfocaram os nexos conceituais da medida como: qualidade-quantidade, grandeza, discreto-contínuo e unidade que se supõe aprofundar o conceito além de seus aspectos perceptíveis, tendo por pressuposto serem esses temas necessários para o desenvolvimento do pensamento e linguagem da medida. A pesquisa foi desenvolvida, durante 12 aulas, do semestre letivo de um Curso de Pedagogia, do período noturno, na cidade de Campinas. Os dados resultaram da transcrição de atividades de ensino, dos portfólios elaborados pelos professores e do registro do pesquisador que atuou como professor no período da pesquisa. A análise dos dados é feita tendo por referência os nexos conceituais da medida sobre as elaborações feitas pelas professoras, focalizando suas características empírico-teóricas segundo os autores de referência. Os resultados indicam o progresso nas elaborações com características empíricas inicias para características teóricas do aspecto prático da medida, ao término das atividades. Este estudo pretende fornecer contribuições para a reflexão dos professores sobre o ensino de medida nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Palavras-chave: Medidas. Atividades de ensino-aprendizagem. Educação matemática. Conceitos. Pensamento.

DIAS, Marisa da Silva

O trabalho constitui-se na formação da imagem conceitual do professor, na inter-relação indivíduo-coletividade, a fim de compreender a relação da imagem conceitual com o desenvolvimento da reta real na perspectiva lógico-histórica desse conceito. Os procedimentos metodológicos fundamentam-se nas contribuições teóricas da pesquisa-ação, cujo problema social se configura no campo do ensino e da aprendizagem da matemática. Os sujeitos são educadores matemáticos: pesquisadora e professores do Ensino Fundamental e Médio. O desenvolvimento da imagem conceitual e aspectos de seu ensino realizou-se por meio de um curso de formação contínua para professores organizado sob os pressupostos da atividade orientadora de ensino e da perspectiva lógico-histórica do conceito. O curso abordou a transição de um campo numérico a outro, com foco na reta real, partindo da formulação do sistema de numeração posicional e a transição para o número natural, seguindo a fração como número racional, o irracional resultante da incomensurabilidade e o contínuo numérico - a reta real - como a captação numérica do movimento. Os aportes teórico-metodológicos do materialismo dialético e da atividade contribuíram para a compreensão do movimento da imagem conceitual. A análise da imagem conceitual orientou-se pela reprodução dos principais nexos conceituais no desenvolvimento do pensamento numérico. A intertextualidade, como recurso que proporciona evidenciar o movimento da imagem conceitual dos sujeitos na exposição e análise dos dados, possibilitou perceber que a dialética do pensamento numérico transita entre discreto-denso-contínuo, comensurável-incomensurável, finito-infinito, cardinalidade-ordenação. Neste movimento do pensamento revelam-se dilemas, a negação de um conhecimento, negação da negação, lógica dialética e lógica formal e as categorias dialéticas: forma e conteúdo, aparência e essência, análise e síntese, empírico e teórico, lógico e histórico, intuição e dedução. Conclui-se que o desenvolvimento da imagem conceitual individual de conceito matemático, ocorre na relação indivíduo-coletividade e, pode ser coerente com o significado científico elaborado historicamente por meio da realização de uma atividade orientadora de ensino fundamentada em pressupostos lógico-históricos do conceito.

Palavras-chave: Educação matemática. Imagem conceitual. Lógico-histórico. Número real. Reta real.

TRALDI, Armando Junior

O presente estudo tem como objetivo compreender as possibilidades de construir um grupo de trabalho do tipo colaborativo, a partir de um grupo de trabalho coletivo, constituído por formadores de professores que ministram a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, numa instituição que tem como cultura escolar o individualismo. O referencial teórico da investigação integra as áreas do conhecimento do professor, buscando entender como esse é desenvolvido e explicitado; da cultura escolar na perspectiva de observar sua interferência no desenvolvimento profissional do formador de professores e, dos aspectos didáticos da área de conhecimento de Cálculo Diferencial e Integral que constitui uma fonte de saber dos formadores de professores de Matemática. A metodologia de pesquisa segue abordagem qualitativa do tipo estudo de caso. Foi constituído um grupo de trabalho coletivo, formado por sete formadores de professores que ministram a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, em uma determinada instituição do ensino superior. Os principais instrumentos de coleta de dados foram a observação, entrevistas e análise de documentos e aconteceram durante o período de abril/2004 a agosto/2006. Definimos categorias, a partir do nosso referencial teórico, que nos possibilitaram organizar e compreender os dados coletados. Deste estudo é possível afirmar com Hargreaves (1998) que a colaboração é um dos paradigmas mais promissores para o desenvolvimento profissional do formador de professores, pois possibilita que ele explicite suas dúvidas relacionadas à sua prática letiva, discuta conceitos que não teve a oportunidade de discutir durante sua formação formal e reelabore suas concepções de ensino-aprendizagem. Também analisamos as dificuldades que um grupo de trabalho coletivo enfrenta ao trabalhar de forma colaborativa, e concluímos que as principais são: a falta de prática na organização da pauta que irá orientar os trabalhos; o excesso de impressões pessoais desarticuladas com teorias que acaba gerando um esvaziamento das discussões; uma expectativa falsa de encontrar soluções mágicas; pouco conhecimento sobre a possibilidade da reflexão sobre a ação como uma estratégia de desenvolvimento profissional; a falta do hábito de pesquisar a própria prática. Finalmente, podemos afirmar que no grupo que investigamos aparecem diferentes possibilidades da transição do trabalho coletivo para o colaborativo e, entre elas, destacamos: os objetivos em comum dos formadores, a necessidade da troca de experiência e da discussão de conhecimentos didáticos específicos da área de Cálculo Diferencial e Integral, a busca de apoio para enfrentar as mudanças curriculares necessárias, o clima de camaradagem e confiança construído ao longo dos encontros, a busca de conhecimentos específicos do Cálculo Diferencial e Integral.

Palavras-chave: Educação Matemática. Formador de professores de Matemática. Grupo colaborativo. Desenvolvimento profissional. Cálculo diferencial e integral.

PEREZ, Marlene

O estudo procura identificar representações sociais de professores do ensino fundamental com respeito a um conteúdo específico da matemática: grandezas e medidas. A investigação busca a existência de diferenças e semelhanças entre as representações sociais de professores licenciados e não licenciados em matemática atuantes nas séries iniciais (1ª a 4ª séries) e nas séries finais (5ª a 8ª séries). O trabalho está fundamentado na teoria das representações sociais de Serge Moscovici, com enfoque na abordagem estrutural, teoria do núcleo central de Jean-Claude Abric, no estudo teórico de grandezas e medidas que abrange a possibilidade de considerá-las como um campo conceitual na perspectiva de Gérard Vergnaud. Os dados foram obtidos diretamente de 120 (cento e vinte) professores, organizados em 3 (três) grupos amostrais, locados em escolas públicas municipais e estaduais de Ponta Grossa, Paraná. Realizou-se a coleta de dados, por meio de dois instrumentos: questionário de livre associação e entrevistas. A análise dos dados de natureza quantitativa e qualitativa permitiu o levantamento das representações sociais e a comparação das mesmas entre os três grupos considerados: não licenciados em matemática, licenciados em matemática com mais e menos experiência no magistério. Da análise das evocações dos professores e da análise léxica textual das entrevistas resultou a não rejeição de uma das hipóteses (as representações sociais de licenciados e não licenciados com menos experiência no magistério se equivalem) e a rejeição da outra hipótese (as representações sociais dos licenciados em matemática com dez ou mais anos de experiência mostram indícios de modificações em relação aos iniciantes na profissão). Assim, sendo, os resultados mostraram que as representações sociais de grandezas e medidas de professores do ensino fundamental se mostram equivalentes no caso dos três grupos de professores investigados. Também mostraram alguns polos representacionais importantes como: a relação entre as grandezas e medidas e o cotidiano das pessoas, o trabalho em sala de aula com enfoque nas atividades do dia a dia do aluno e, na utilização de recursos didáticos para o ensino.

Palavras-chave: Representações sociais. Grandezas e medidas. Formação de professores. Educação matemática.

PEREIRA, Denizal de Jesiél Rodrigues

Nosso trabalho sobre o movimento que criou a Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) está centrado no período que vai de 1985 a 1988, anos correspondentes à realização da VI Conferência Interamericana de Educação Matemática (CIAEM), em Guadalajara no México, e à fundação oficial da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, na cidade de Maringá-PR. Ao ano de 1987 será dado especial destaque. Durante o Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM) na cidade de São Paulo, os participantes desse movimento decidiram empreender esforços, tendo em vista a criação de uma Sociedade que congregasse os educadores matemáticos brasileiros, sendo estabelecido o prazo de um ano para a construção coletiva de seus estatutos. Esse processo foi de uma riqueza ímpar: cerca de 1200 pessoas foram mobilizadas em seis grandes reuniões nacionais e cerca de sessenta reuniões regionais em um movimento nacional centralizado por uma Coordenação e descentralizado na base. O presente trabalho defende a Tese de que o movimento que criou a SBEM foi um movimento de caráter eminentemente democrático. Este movimento é caracterizado nesta obra contextualizado na história, mas se demarcando da concepção evolucionista como um desenrolar de fatos hierarquizados cronologicamente. Focamos a constituição de uma Comissão Central, que se estabeleceu no primeiro ENEM, realizado na PUC de São Paulo em fevereiro de 1987, como o marco fundamental deste movimento. Comprometidos com concepções teórico-metodológicas do Materialismo Histórico Dialético, o marxismo da maturidade de Marx, procuramos relacionar o movimento aqui exposto com o contexto histórico em que foi gerado, onde o “passado” ocupa sua devida importância como “presente rearticulado”. No entanto, propomos como categoria central de análise um conceito de democracia não usual, distinto de seu sentido hegemônico: democracia, nesta Tese, tem sentido de trégua, de convivência com posições distintas, não como valor ideológico melhorativo, como harmonia, senão como resultado de impossibilidade, como resultante da luta de classes.

Palavras-chave: Educação Matemática. Materialismo Histórico Dialético. Sociedade Brasileira de Educação Matemática. Democracia. História de Instituições.