VAZ, Maria da Anunciação Pais Lopes de Melo

A finalidade deste estudo é sugerir metodologias de trabalho inovadoras que possam ser promotoras de sucesso dos alunos, nomeadamente, quando se consideram competências como o raciocínio e a capacidade de resolução de problemas. O principal objectivo consistiu em avaliar o potencial da metodologia de ensino Aprendizagem Baseada na Resolução de Problemas (ABRP), para o desenvolvimento de competências cognitivas, processuais, de comunicação e atitudinais, conducentes a elevados níveis de literacia científica em alunos do 3º Ciclo do Ensino Básico.

Pretendeu-se também perceber se a ABRP implementada a partir de contextos problemáticos do quotidiano dos alunos e com o recurso a tecnologias inovadoras (quadro interactivo e vídeos), fomentava o desenvolvimento das competências cognitivas complexas, nomeadamente, nos alunos dos estratos sociais mais baixos. Para isso, determinou-se o nível sócio-económico e cultural familiar (NSECF) a que os alunos pertenciam. Na sequência do objectivo principal, surgiu um outro associado que consistiu na produção de materiais didácticos adequados à implementação, em contexto de sala de aula, da ABRP. O suporte teórico desta metodologia de ensino é dado pelo contributo da Teoria de Aprendizagem Significativa de Ausubel, pelas concepções construtivistas de Bruner, identificadas na sua Teoria do Desenvolvimento Cognitivo, e pela Teoria Sociocultural do Desenvolvimento Cognitivo de Vygotsky. A investigação envolveu uma turma de 19 alunos que frequentavam, no ano lectivo de 2010/11, o 9o ano de escolaridade numa escola de uma cidade do interior do país.

A metodologia de ensino orientada para a ABRP foi implementada em duas fases, durante as quais foram leccionadas duas unidades curriculares, Sistema Reprodutor e Sistema Digestivo. Os contextos problemáticos foram construídos em suporte digital para utilização em quadros interactivos, utilizando o software Active Inspire. Esta particularidade tornou as aulas mais criativas, interactivas e motivadoras. Os recursos guardados em ficheiros do tipo flipchart foram utilizados para criar, personalizar e integrar conteúdos de texto, vídeo e áudio, aceder a programas do computador e navegar na net. A personalização dos conteúdos do flipchart passou pela utilização de ferramentas que permitiram a realização de várias tarefas como, desenhar, escrever e tirar fotografias durante a visualização dos filmes que constituíam um dos contextos problemáticos. Os alunos utilizaram a escrita manual para registar, no quadro interactivo, as actividades realizadas ao longo das aulas, guardando os registos para mais tarde rever, modificar, reutilizar ou enviar.

Os dados foram obtidos através de diversos instrumentos de recolha: testes de avaliação, grelha de auto-avaliação de competências (aluno), grelha de observação de competências (professor) e diário do investigador. Os resultados sugerem que a metodologia de ensino implementada, ao conferir ao aluno o principal papel no desenvolvimento das aprendizagens em ambientes colaborativos, ou seja, em interacção social, através de problemas reais ligados às suas vivências e a comportamentos que exigem a procura de solução para esses problemas, potencia o desenvolvimento, em simultâneo e transversalmente, de competências nos domínios do Conhecimento (substantivo, processual e epistemológico), do Raciocínio, da Comunicação e das Atitudes, preconizadas nas orientações curriculares para o 3o Ciclo do Ensino Básico.

Considera-se que os bons resultados obtidos nas várias competências dos alunos de estratos sociais mais baixos, são indicadores das potencialidades da metodologia utilizada (ABRP).

Palavras chave: Aprendizagem baseada na resolução de problemas. Competências cognitivas e processuais.

PALARO, Luzia Aparecida

O objetivo geral deste trabalho foi levantar os aspectos caracterizadores da concepção de Educação Matemática de Henri Lebesgue (1875-1941), que além de ter sido um dos mais eminentes matemáticos do século XX – pois revolucionou a Análise Matemática com a criação de uma nova teoria da medida e, fundamentado nesta, uma nova definição de integral –, foi também um professor extremamente dedicado e que se preocupava com a formação de professores e, muito contribuiu para os assuntos didáticos, históricos e filosóficos da Matemática. A metodologia do estudo baseou-se em uma pesquisa de caráter bibliográfico, sob a abordagem histórico-descritiva; iniciando-se com uma breve apresentação da vida e das obras de Lebesgue. Em seguida, foram apresentadas uma contextualização histórico-filosófica da Matemática de sua época e a filosofia da Matemática que propagava. Buscando realçar a originalidade de Lebesgue, pela sua forma de fazer Matemática, foi apresentado um estudo do desenvolvimento histórico do Cálculo, do século XVII até Lebesgue, sendo a teoria das funções o “fio condutor” desse desenvolvimento. Tendo como base este desenvolvimento histórico, é apresentado um estudo de como alguns livros didáticos de Cálculo e Análise definem a integração e como abordam o Teorema Fundamental do Cálculo, identificando assim, a perspectiva adotada. Por fim, é apresentado um estudo da obra Sobre a Medida das Grandezas de autoria de Lebesgue, buscando identificar aspectos do processo que Lebesgue considerava para o ensino da Matemática. O estudo concluiu que Lebesgue, construtivista que era, não gostava da tendência axiomática de fazer Matemática de sua época; dava ênfase à atividade e considerava a Matemática um instrumento que não tem objetos próprios; propagava uma filosofia da Matemática simples e utilitária, que seria apenas um relato das práticas desenvolvidas pelos matemáticos; considerava que, no ensino assim como na prática de fazer matemática, se deveria iniciar com uma atividade, a partir da qual poderiam ser abstraídos conceitos, fazer generalizações, deixando as definições axiomáticas por último.

Palavras-chave: Concepção de Educação Matemática. Henri Lebesgue. Filosofia da Matemática. História do cálculo Integral. Integral de Lebesgue. Medida das grandezas.

OLIVEIRA, José Carlos Gomes de

Buscamos verificar qual era a visão dos professores de Matemática sobre o uso de calculadora nas aulas de Matemática de Escolas do Estado do Paraná. Para a realização desta pesquisa foi elaborado um questionário contendo perguntas sobre os aspectos relacionados à vida universitária e profissional dos sujeitos e sua visão em relação à utilização da calculadora nas aulas de Matemática. Foram sujeitos da pesquisa 141 professores, pertencentes a 41 municípios de nove regiões geográficas, da Rede de Ensino do Estado do Paraná. Aplicado o teste do Π2 com ∀ = 0,05, obtivemos diferenças significativas para as variáveis idade, período e grau em que os sujeitos lecionavam, comparando-as com a utilização da calculadora nas aulas de Matemática. Quanto à permissão do uso de calculadora nas aulas de Matemática, obtivemos diferenças significativas em relação às variáveis idade, período e graus em que os sujeitos lecionavam. O enfoque sobre a possibilidade do uso da calculadora em sala de aula durante o curso de licenciatura apresentou uma relação de dependência com as variáveis gênero e grau em que os sujeitos lecionavam. Apesar de não podermos estender nossas conclusões para todo o Estado do Paraná, foi possível, a partir da análise de dados dessa pesquisa, sugerirmos alguns encaminhamentos aos professores, que se interessarem em assumir uma postura diferenciada no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, no sentido de transformarem suas aulas em um espaço para auxiliar na construção da cidadania brasileira.

Palavras-chave: Matemática. Calculadora. Ensino.

BARUFI, Maria Cristina Bonomi

As dificuldades existentes com o ensino do Cálculo Diferencial e Integral nos cursos iniciais da Universidade constituíram a grande motivação para este trabalho. À luz do referencial teórico da rede de conhecimentos e significados, buscou-se a compreensão dessas dificuldades a partir dos livros didáticos, por constituírem um instrumento sempre presente no trabalho do professor na sala de aula. Uma vez que conhecer é conhecer o significado, o enfoque principal residiu na negociação dos significados, para esclarecer em que medida a abordagem do Cálculo realizada é uma simples revelação ou uma construção significativa. A análise dos livros didáticos selecionados baseou-se em um modelo construído a partir do referencial teórico proposto e mostrou que a dificuldade não reside na falta de bons livros. A diversidade dos percursos nos livros analisados se traduz numa maior ou menor adequação à construção/negociação de significados no Cálculo. No trabalho, discute-se o papel fundamental do professor na sala de aula, tendo como potencial aliado o computador, como instrumento facilitador, que abre novos horizontes, possibilita o estabelecimento de múltiplas relações e a negociação de significados.

Palavras-chave: Computador no ensino. Computador no ensino de cálculo. Conhecimento significativo no cálculo. Ensino de cálculo. Matemática (Estudo e ensino). Negociação de significados no cálculo.

ARAUJO, Elizabeth Adorno de

O objetivo da presente pesquisa foi investigar a existência de relações entre a escolha profissional e as habilidades e atitudes em relação à matemática. Investigou também a forma como alunos, de diferentes níveis de habilidade matemática, das áreas de exatas, biológicas e humanas resolviam problemas algébricos. Os sujeitos foram 145 alunos concluintes do ensino médio, de uma escola pública e uma particular e 233 universitários. Os instrumentos foram: questionário, escala de atitude, teste contendo 10 questões gerais de álgebra e uma série de problemas algébricos. Os resultados apontaram diferenças no desempenho entre as áreas, e a de exatas foi superior às outras. Na escola particular o desempenho foi melhor, porém na pública as atitudes foram mais positivas. A atitude em relação à matemática foi mais positiva para os sujeitos de exatas, nos dois níveis. A maioria da área de humanas, no ensino superior, zerou no teste, demonstrando um desconhecimento total do assunto. Dentre as variáveis analisadas, a autopercepção de desempenho mostrou forte relação com o desempenho e com a atitude em relação à matemática. No processo de solução de problemas, os alunos ?menos capazes? não utilizaram de procedimentos algébricos, recorrendo a estimativas ou simplesmente realizando operações com os números do enunciado. Ocorreram erros devido a dificuldades da própria álgebra, tanto em nível conceituai quanto pelo uso incorreto de propriedades ou operações. Os resultados evidenciam a necessidade de um trabalho escolar que busque tornar o ensino da álgebra mais significativo para todos os indivíduos, independentemente de sua opção profissional.

Palavras-chave: Educação Matemática. Capacidade matemática. Atitude (Psicologia). Vocação. Álgebra.

CAVALCANTI, Malva Andrea Mancuso Paraiso

Esta pesquisa objetivou mostrar a viabilidade de utilização do Sistema de Informação Geográfica (SIG) associado à modelagem matemática, como opção metodológica a ser aplicada no estudo das modificações induzidas no nível freático, após o enchimento de reservatórios. A área piloto escolhida foi a bacia de drenagem do rio Biritiba-Mirim, localizada na região do Alto Tietê, no Estado de São Paulo. O entendimento do funcionamento do sistema hidrogeológico, obtido por meio de dados de geologia, hidrogeologia, climatologia, poços existentes e sondagens executadas na área, subsidiou a elaboração do modelo conceitual. Na área, foram identificados dois tipos de aquíferos: o Sedimentar, restrito às planícies fluviais e o Cristalino alterado, decorrente da alteração intempérica da rocha. Os fluxos locais da água subterrânea ocorrem em direção aos cursos d’água que constituem a malha de drenagem da bacia, enquanto que, regionalmente, as águas subterrâneas fluem na direção do rio Biritiba-Mirim. As informações do modelo conceitual foram, inicialmente, organizadas no Sistema de Informação Geográfica e, posteriormente, transferidas para o modelo matemático. Foi construído um modelo matemático para a bacia de drenagem do rio Biritiba-Mirim utilizando o programa tridimensional de diferenças finitas MODFLOW desenvolvido por McDONALD & HARBAUGH (1988). A calibração do modelo foi executada a partir de ajustes sucessivos, efetuados por meio do SIG e, posteriormente, aferidos no MODFLOW. Uma vez concluído o processo de calibração, procedeu-se à simulação do enchimento do reservatório, utilizando novamente o Sistema de Informação Geográfica para a entrada dos dados. A simulação, também realizada no MODFLOW, possibilitou delimitar as áreas nas quais os níveis das águas subterrâneas sofrerão maiores influências do reservatório, dando o subsídio necessário para a locação dos poços de monitoramento. Os dados coletados no período de um ano de monitoramento permitiram executar a verificação e eventuais correções do modelo. Com o modelo aferido, repetiu-se a simulação do enchimento do reservatório e, a partir do mapa potenciométrico resultante, foi elaborado o mapa de profundidades de níveis d’água subterrânea previstas para após o enchimento do lago, denominado de Mapa Previsional de Influência. Nesse mapa foram delimitadas duas zonas de influência (de 0-5 m e de 5-10 m) e uma zona sem influência do reservatório ou com profundidade final do nível freático superior a 10 m. Finalmente, definiu-se um programa de monitoramento potenciométrico do sistema aquífero livre para execução em situação posterior ao enchimento do reservatório, a fim de avaliar o tempo e tipo de resposta do aquífero livre ao processo de enchimento e efetuar a retroanálise das previsões. De acordo com programa definido, a primeira campanha de medição deverá coincidir com o início do enchimento do reservatório, a partir desta, o monitoramento deverá ser mensal até os três primeiros meses e, posteriormente, trimestral até completar um ano após o enchimento. A execução do presente estudo comprovou a viabilidade da aplicação do SIG, associado à modelagem matemática com fins previsionais, em escala de bacia de contribuição, para a avaliação das modificações induzidas no nível do aquífero livre após o enchimento de reservatórios. Recomenda-se a metodologia aqui proposta como ferramenta a ser aplicada em outros locais que apresentem a mesma problemática.

Palavras-chave: Aquífero. Hidrogeologia. Lago. Modelagem matemática. Reservatório: impacto hidrogeológico. Sistema de informação geográfica.

PANNUTI, Maísa Pereira

O interesse pela investigação sobre os exercícios operatórios na aprendizagem das noções aritméticas iniciais motivou a realização deste estudo. O pano de fundo para a discussão pretendida foi, inicialmente, a ruptura ocorrida na década de 70, com o advento da Matemática Moderna, apoiada em concepções estruturalistas, e consequente vinculação estrita das noções iniciais de número ao pensamento lógico, o que levou a uma mudança de paradigma: as crianças não poderiam aprender sobre números sem terem construído a noção de conservação numérica. Posteriormente essa abordagem foi questionada, de modo a ter havido uma desvalorização das atividades lógicas, anteriormente consideradas fundamentais para a construção das noções aritméticas iniciais, com consequente ênfase nos aspectos funcionais do número. Neste trabalho é examinado o papel das atividades de classificar e seriar, além daquelas envolvendo a noção de conservação numérica no âmbito do trabalho de matemática na educação infantil, especialmente no que diz respeito à construção das noções aritméticas iniciais. A hipótese examinada é a de que agregar essas modalidades de atividades (também denominadas “exercícios operatórios”) ao trabalho de proposição de problemas de estrutura aditiva poderá favorecer a construção de noções aritméticas iniciais. O estudo seguiu modelo experimental com grupo controle, tendo sido realizadas intervenções diferentes para cada grupo: tarefas placebo para o grupo controle, exercícios operatórios para o grupo experimental 1, exercícios operatórios mais soluções de problemas de estrutura aditiva para o grupo experimental 2 e soluções de problemas de estrutura aditiva para o grupo experimental 3. Foram avaliadas as noções de composição aditiva de números e de inversão adição/subtração, além dos problemas de estrutura aditiva; foram exercitadas as noções de seriação, quantificação da inclusão de classes e conservação de quantidades numéricas, além de problemas de estrutura aditiva. Os dados obtidos nas avaliações foram analisados segundo critérios estabelecidos de acordo com os diferentes tipos de realizações dos sujeitos. Foram também analisadas as estratégias utilizadas pelos sujeitos durante as intervenções, não somente em sua qualidade, mas também suas transformações na intervenção. As diversas categorias de estratégias encontradas foram agregadas levando em conta as alterações de realizações detectadas, do que foi possível descrever padrões de alterações (ou ausência delas) para cada noção e/ou soluções dos problemas aditivos. A conexidade entre certos esquemas em jogo na elaboração de noções lógicas e/ou de problemas de estrutura aditiva pode explicar muitos dos resultados obtidos. Porém, tais relações de conexidade não podem ser vistas como se fossem lineares, que se generalizam fácil e automaticamente para todos os casos; tampouco são fechadas, pois requerem sempre acomodação das estruturas dos sujeitos aos objetos de conhecimento a serem assimilados. A hipótese deve ser admitida com restrições: os exercícios operatórios agregados à prática de soluções de problemas de estrutura aditiva podem ser responsáveis por avanços em certas noções lógicas e na solução dos referidos problemas, desde que levadas em conta as conexões entre esquemas e as extensões dos efeitos das intervenções, conforme as peculiaridades de cada noção ou conceito em construção como objeto de conhecimento a ser assimilado por um sujeito específico cujas experiências escolares devem ser lembradas. Algumas implicações para a educação infantil são consideradas.

MARTINS, João Carlos Gilli

Tem sido unanimidade entre os filósofos da Matemática a compreensão de que as revoluções científicas, na forma como são apresentadas em A Estrutura das Revoluções Científicas, de Thomas S. Kuhn, não ocorrem na Matemática. Este trabalho pretende o contrário: fundado no Modelo Teórico dos Campos Semânticos e tendo a história da Matemática como cenário ― mais especificamente, a história da Álgebra ― esta tese foi elaborada para mostrar que a obra Kitab al mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabalah, de al-Khwarizmi, inaugura o primeiro período de pesquisa normal no desenvolvimento da Álgebra na Europa, um período altamente cumulativo e extraordinariamente bem sucedido em seus objetivos paradigmáticos e que se estendeu até as décadas iniciais do século XIX. Mostramos, ainda, que a demonstração do, hoje denominado, Teorema Fundamental da Álgebra, por Gauss, e a publicação do trabalho Sobre a resolução algébrica de equações, de Abel, trouxe à luz, na forma de um fato, uma anomalia irresolúvel do primeiro paradigma da Álgebra no Velho Continente. A partir daí, abriu-se um período de pesquisa extraordinária no âmbito dessa disciplina ― um período revolucionário ― de onde viria emergir um novo período de pesquisa normal, um novo paradigma para a Álgebra ― os sistemas algébricos abstratos ― fundado nas realizações matemáticas de Galois, Peacock e Hamilton.

GRANDO, Regina Célia

Os jogos fazem parte do nosso contexto cultural. No âmbito desta pesquisa, o interesse se volta para o jogo pedagógico, mais especificamente, para o jogo no ensino da Matemática. O ambiente de pesquisa é a sala de aula, o instrumento é o jogo e a investigação surge da necessidade de compreensão dos aspectos cognitivos envolvidos na utilização deste instrumento na aprendizagem Matemática. Investigam-se os processos desencadeados na construção e/ou resgate de conceitos e habilidades matemáticas a partir da intervenção pedagógica com jogos de regras. Os sujeitos da pesquisa foram 8 alunos da 6ª série (11/12 anos) do Ensino Fundamental, realizando atividades de intervenção pedagógica com dois jogos matemáticos (Contig 60® e Nim). Os dados foram analisados qualitativamente, segundo unidades de análise pré-definidas no estudo piloto. Os resultados mostraram o processo desencadeado na construção dos procedimentos e conceitos matemáticos, pelos sujeitos, em situações de jogo.

Palavras-chave: Educação matemática. Jogos. Matemática – Estudo e ensino. Psicologia.

FREITAS, Maria Teresa Menezes

O foco de interesse deste estudo é a formação do professor de Matemática e seu objetivo é investigar como estudantes do Curso de Licenciatura, futuros professores, participam e respondem à experiência de uma disciplina de formação matemática com uma proposta diferenciada, que privilegia o registro escrito de seus pensamentos e ideias, durante o processo de formação.

Palavras-chave: Professores de Matemática - formação. Formação de professores. Escrita. Desenvolvimento profissional. Educação matemática. Narrativas pessoais.