TEIXEIRA, Manoel Lima Cruz

A Matemática e seus conceitos têm natureza essencialmente abstrata e utilizam desconhecidos nomes para seus entes, usando uma linguagem de difícil apropriação pelo aprendiz. A alfabetização matemática é apresentada em uma dimensão mais ampla, de formação e conceito. São as variedades encontradas em outras áreas que fazem nascer esse conceito. Nas artes, em geral, o conhecimento matemático apresenta-se relacionado ao real. O concreto torna-se a matéria viva da superação do conhecimento matemático. Para que ocorra a compreensão dessa nova abordagem, a formação do professor deve ser continuada. Assim, a cada dia, na ação em sala de aula é que a pesquisa qualitativa deve acontecer. Os jogos, as histórias, os contos, as brincadeiras são algumas das possibilidades que promoverão a abertura de novos canais para a criação por meio do Ateliê de Matemática: espaço de realização de uma prática pedagógica de transformação.

Palavras-Chave: Matemática. Formação do professor. Artes e educação matemática.

CAVALCANTI, Malva Andrea Mancuso Paraiso

Esta pesquisa objetivou mostrar a viabilidade de utilização do Sistema de Informação Geográfica (SIG) associado à modelagem matemática, como opção metodológica a ser aplicada no estudo das modificações induzidas no nível freático, após o enchimento de reservatórios. A área piloto escolhida foi a bacia de drenagem do rio Biritiba-Mirim, localizada na região do Alto Tietê, no Estado de São Paulo. O entendimento do funcionamento do sistema hidrogeológico, obtido por meio de dados de geologia, hidrogeologia, climatologia, poços existentes e sondagens executadas na área, subsidiou a elaboração do modelo conceitual. Na área, foram identificados dois tipos de aquíferos: o Sedimentar, restrito às planícies fluviais e o Cristalino alterado, decorrente da alteração intempérica da rocha. Os fluxos locais da água subterrânea ocorrem em direção aos cursos d’água que constituem a malha de drenagem da bacia, enquanto que, regionalmente, as águas subterrâneas fluem na direção do rio Biritiba-Mirim. As informações do modelo conceitual foram, inicialmente, organizadas no Sistema de Informação Geográfica e, posteriormente, transferidas para o modelo matemático. Foi construído um modelo matemático para a bacia de drenagem do rio Biritiba-Mirim utilizando o programa tridimensional de diferenças finitas MODFLOW desenvolvido por McDONALD & HARBAUGH (1988). A calibração do modelo foi executada a partir de ajustes sucessivos, efetuados por meio do SIG e, posteriormente, aferidos no MODFLOW. Uma vez concluído o processo de calibração, procedeu-se à simulação do enchimento do reservatório, utilizando novamente o Sistema de Informação Geográfica para a entrada dos dados. A simulação, também realizada no MODFLOW, possibilitou delimitar as áreas nas quais os níveis das águas subterrâneas sofrerão maiores influências do reservatório, dando o subsídio necessário para a locação dos poços de monitoramento. Os dados coletados no período de um ano de monitoramento permitiram executar a verificação e eventuais correções do modelo. Com o modelo aferido, repetiu-se a simulação do enchimento do reservatório e, a partir do mapa potenciométrico resultante, foi elaborado o mapa de profundidades de níveis d’água subterrânea previstas para após o enchimento do lago, denominado de Mapa Previsional de Influência. Nesse mapa foram delimitadas duas zonas de influência (de 0-5 m e de 5-10 m) e uma zona sem influência do reservatório ou com profundidade final do nível freático superior a 10 m. Finalmente, definiu-se um programa de monitoramento potenciométrico do sistema aquífero livre para execução em situação posterior ao enchimento do reservatório, a fim de avaliar o tempo e tipo de resposta do aquífero livre ao processo de enchimento e efetuar a retroanálise das previsões. De acordo com programa definido, a primeira campanha de medição deverá coincidir com o início do enchimento do reservatório, a partir desta, o monitoramento deverá ser mensal até os três primeiros meses e, posteriormente, trimestral até completar um ano após o enchimento. A execução do presente estudo comprovou a viabilidade da aplicação do SIG, associado à modelagem matemática com fins previsionais, em escala de bacia de contribuição, para a avaliação das modificações induzidas no nível do aquífero livre após o enchimento de reservatórios. Recomenda-se a metodologia aqui proposta como ferramenta a ser aplicada em outros locais que apresentem a mesma problemática.

Palavras-chave: Aquífero. Hidrogeologia. Lago. Modelagem matemática. Reservatório: impacto hidrogeológico. Sistema de informação geográfica.

LOOS, Helga

O estudo avaliou o papel da família e de crenças auto-referenciadas (crenças de controle, auto-conceito e auto-estima) sobre o desempenho e as atitudes em relação à Matemática, em amostra de conveniência de 94 alunos de 3a, Sa e 7a séries e seus pais, numa escola privada de Campinas, SP. A coleta de dados foi feita por meio de observações em classe, uso de questionários e escalas, incluindo a versão brasileira do Control, Agency and Means-Ends Beliefs Interview (Skinner, Chapman & Saltes, 1988). Os dados foram submetidos a análises estatísticas uni e multivariada e à análise estrutural (path ana/ysis) A atitudes em relação à matemática e as crenças auto-referenciadas foram predominantemente positivas, especialmente entre os alunos mais novos, que se mostraram os mais confiantes e motivados para a matemática, apresentando também melhor desempenho nessa disciplina. As meninas demonstraram crenças autoreferenciadas ligeiramente mais positivas do que os garotos. Contudo, estas não apresentaram percepção de desempenho mais elevada que os meninos na disciplina de matemática, apesar de apresentarem melhor desempenho. As percepções e expectativas dos pais em relação à vida escolar dos filhos foram predominantemente positivas, para ambos os gêneros. A atitude dos pais em relação à matemática não se correlacionou diretamente à atitude dos filhos, mas a atitude dos pais e a qualidade de suas expectativas em relação aos filhos são elementos que parecem atuar sobre as crenças auto-referenciadas dos mesmos. Estas, por sua vez, funcionam como variáveis moderadoras, já que aparecem ligadas tanto ao desenvolvimento das atitudes dos alunos, como ao seu desempenho nessa disciplina.

Palavras-chave: Psicologia. Educação matemática. Atitude (Psicologia). Psicologia do desenvolvimento. Variáveis. Aprendizagem.

FARIA, Paulo Cezar de

O estudo compara a existência da atitude em relação à Matemática em quatro grupos amostrais, compostos de sujeitos voluntários de instituições escolares públicas e privadas,escolhidas por conveniência. A investigação foi comparativa, com cortes transversais, porque verificou a existência e o tipo de atitude em relação à Matemática de estudantes de cursos de licenciatura e professores em exercício. O referencial teórico se reportou ao constructo atitude, apresentou o modo como ele foi sendo gradativamente alterado como conceito psicológico e apontou diversos enfoques adotados na busca de melhor compreensão da natureza, da mudança e da medida das atitudes. Os dados foram obtidos diretamente dos sujeitos (N = 440), localizados no seu ambiente de trabalho ou de estudo. A combinação de resultados obtidos por meio da análise de dados de natureza quantitativa e qualitativa permitiu a comparação das atitudes em diferentes momentos da formação inicial e do exercício profissional. Da análise estatística dos dados provenientes da escala de medida de atitudes resultou a rejeição da hipótese nula (não há diferenças entre as atitudes dos quatro grupos amostrais). Assim, foram constatadas diferenças na medida de atitudes em relação à Matemática entre os grupos amostrais. Uma diferença significativa se mostrou na comparação entre alunos do início da licenciatura e professores em exercício. Outras diferenças, embora não significativas, apontaram que os alunos iniciantes do curso apresentaram atitudes mais negativas que os concluintes. Essas diferenças apontaram também professores com 1 a 10 anos de experiência com atitudes mais positivas que professores com mais tempo de exercício profissional. Assim, há indícios de que as atitudes em relação à Matemática se modificam durante a formação inicial e também no transcorrer da atividade profissional. Resultados da análise qualitativa de respostas às perguntas abertas de vários instrumentos e de respostas às perguntas da entrevista oral corroboram resultados da análise quantitativa e sugeriram pistas para a explicação da mudança de atitude nos grupos amostrais. Os resultados permitiram ajuizar que, ao ingressar no curso de licenciatura, houve mudança de atitude em relação à Matemática (de positiva para negativa). É possível que uma atitude positiva em relação à Matemática tenha contribuído para a escolha da licenciatura, mas as experiências vivenciadas logo no início do curso alteraram essa atitude. A conclusão do curso e o ingresso no mercado de trabalho também podem ter alterado a atitude (de negativa para positiva). Mesmo tendo apresentado grandes dificuldades de aprendizagem, é possível que a conclusão do curso represente uma conquista e, ao mesmo tempo, um alívio. A possibilidade de entrada no mercado de trabalho, em função de empenho em concluir o curso, pode se apresentar como um fator importante para a mudança de atitude (de negativa para positiva). Ao que tudo indica, a mudança de atitude em relação à Matemática pode ser explicada pelas particularidades de um determinado momento da vida estudantil ou profissional. Recomendações para a formação docente em Matemática são sugeridas.

Palavras-chave: Atitudes. Matemática. Licenciatura. Docência. Circunstâncias.

SICARDI, Barbara Cristina Moreira

Este trabalho é organizado a partir de uma reflexão autobiográfica que entrecruza histórias e itinerários de formadores de professores de matemática, configurando-se como uma investigação no contexto de um processo experiencial. Tem como objetivo buscar compreender como o formador de professores de matemática se constitui e se desenvolve profissionalmente em face dos desafios da prática e do trabalho docente, sobretudo frente às políticas públicas e institucionais de mudança curricular do curso de licenciatura em matemática. Como desdobramento do processo da pesquisa buscou-se mapear as relações estabelecidas entre narrativas (auto)biográficas da trajetória de escolarização e o processo de formação no exercício da prática docente de profissionais que atuam em cursos de capacitação de professores de matemática, assim como identificar princípios, de base epistemológica e metodológica, que devem e podem ser considerados na e sobre a narrativa (auto)biográfica dos profissionais formadores de professores. A pesquisa é, portanto, de natureza qualitativa e interpretativa e utiliza em sua análise informações obtidas numa reflexão individual e compartilhada com dois formadores de professores de matemática, considerando as narrativas como forma de leitura e produção do conhecimento da e sobre a prática docente. Discute aspectos teóricos relacionados à constituição pessoal e profissional de formadores de professores de matemática a partir das experiências narradas sobre o itinerário escolar dos atores da pesquisa. Procura, também, enfocar o sentido e a fertilidade da construção da narrativa de formação e suas relações com os espaços, tempos, rituais e aprendizagens da prática docente no âmbito do Ensino Superior, destacando princípios teóricos e metodológicos da história de vida e, sobretudo, pautando-se em uma análise desenvolvida sob a perspectiva da Multirreferencialidade. Apresenta como resultado o entendimento de que a singularidade e a subjetividade das narrativas possibilitam ao sujeito em formação, a partir de um trabalho sobre sua memória, lembrar e, de forma visceral, relacionar diferentes dimensões e saberes da aprendizagem profissional. A apreensão da formação enquanto um processo e as potencialidades das narrativas no contexto do Ensino Superior desvendam perspectivas sobre a dimensão pessoal, visto que é a pessoa que se forma e constitui-se através da compreensão que elabora do seu próprio percurso de vida. É nesse sentido que o presente trabalho se apresenta como ponto de partida para novos estudo.

Palavras-chave: Narrativas. Formação profissional. Professores de Matemática - formação. Educação matemática.

OLIMPIO JUNIOR, Antonio

A partir da integração oralidade-escrita-CAS/MAPLE, eu investiguei compreensões emergentes sobre os conceitos de função, limite, continuidade e derivada, produzidas por ingressantes em um curso de Matemática oferecido por uma universidade pública do estado de São Paulo. A investigação, sob o balizamento do paradigma interpretativo e caracterizado pela metodologia qualitativa, desenvolveu-se com a realização de experimentos com oito voluntário(a)s. Os dados para a análise inicial constituíram-se de respostas individuais escritas em linguagem natural e de videotapes das interações entre duplas de participantes e o MAPLE. Esta análise produziu quatro episódios tematizando conflitos emergentes sobre o conceito de derivabilidade, a definição de derivada, o conceito de limite e a comparação entre os gráficos de uma função e de sua derivada. Cinco categorias de interação entre duplas de participantes e o MAPLE foram descritas. Três níveis de compatibilidade entre compreensões materializadas a priori pela escrita e as emergentes da interação participantes-MAPLE foram identificados. A análise inicial sugere que abordagem é apropriada à materialização de tais compreensões. A análise final sugere que os conflitos emergentes poderiam ter suas raízes numa limitada compreensão do conceito de função. A pesquisa também sugere uma maior e mais intensiva exploração da natureza dinâmica do Cálculo Diferencial.

SILVA, Heloisa da

Esta pesquisa teve como objetivo analisar o processo de constituição da identidade do Centro de Educação Matemática (CEM), um grupo que atuou, sobretudo, nos anos de 1984 a 1997 na grande São Paulo e que se apresenta como “equipe prestadora de serviços de assessoria e consultoria especializada em Educação Matemática a escolas, Diretorias de Ensino, Secretarias de Educação e instituições especializadas como a Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas – CENP e a Fundação para o Desenvolvimento da Educação – FDE da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo”. Nesta tese concebemos “identidade” como processos de produção de significados – ou invenções, estas vistas como o avesso de “origem”, de “expressões do real” – para atores pessoais, coletivos ou coisas, que se constituem em meio a discursos com base em um atributo cultural; ou, ainda, um conjunto de atributos culturais inter-relacionados que prevalecem sobre outras fontes de significado. Pautados nessa des-concepção de “identidade”, no desenvolvimento do trabalho nos dedicamos a constituir e apresentar diferentes processos de produção de significados para o CEM, ou seja, diferentes identidades desse grupo. Para tanto, constituímos e analisamos quinze depoimentos, registros textuais de fontes orais, dos quais dez são de integrantes desse grupo, e a partir desses registros foram constituídos alguns “fragmentos”. Como um segundo objetivo desta tese, buscamos constituir distintas teorizações da identidade do grupo pesquisado com vistas a apresentar distintos processos de produção de significados para este grupo a partir de um olhar externo a ele. Tais teorizações, apresentadas nos cinco dos seis últimos fragmentos, estiveram, respectivamente, fundamentadas em René Descartes (Fragmento XI); Émile Durkheim, George Herbert Mead, Peter Berger & Thomas Luckmann e, sobretudo, Norbert Elias (Fragmento XII); Etienne Wenger (Fragmento XIII) e Michel Foucault (Fragmento XIV). Uma das sugestões deste trabalho é a de que nenhum dos fragmentos de identidade aqui apresentados, em particular, e nem todos, juntos, definem uma constituição (interna) do CEM. Cada um e todos eles (mais todos os que poderão vir a ser constituídos pelo leitor) permitem que um grupo apareça, sobrepondo-o às relações entre uns e outros, situando-o em relação aos uns e aos outros, definindo sua diferença, sua irredutibilidade e sua desigualdade, criando como que um campo de exterioridade.

Palavras-chave: Identidade. Centro de educação matemática (CEM). Educação matemática. História oral. Modelo dos campos semânticos.

MARTINS, Ronaldo Marcos

As práticas de si, as táticas dos sujeitos, nos levam à autonomia. Somos conduzidos por Atena e Baco em direção à Autonomia. A necessidade dos exercícios sobre os quais nos fala Foucault, leva-nos à necessidade de tomar a vida como prova, como obra de arte. Ao realizar cada tarefa, por mais simples que seja, como se fosse a última, como se fosse necessário pintá-la como Caravaggio ou Da Vinci. Devemos nos apropriar dos discursos, nos apropriar de verdades. Esta investigação objetivou conhecer e explicitar práticas, táticas e estratégias para o cuidado de si, utilizadas por atores sociais, entre os anos de 1925 e 1945, na região da cidade de Jaú (SP). O método utilizado para registrar as vozes de 11 depoentes, com idades entre 79 a 93 anos, foi a História Oral, através de entrevistas semi-estruturadas, individualizadas, realizadas nas residências dos depoentes. Após transcrição, textualização e reorganização cronológica dos depoimentos, estes foram levados para obtenção da carta de cessão. Como resultado, foram extraídos desses depoimentos as práticas, táticas e estratégias do cuidado de si, empregadas por essas pessoas. A partir delas foram organizados e elaborados três caminhos de análise: Atenas, Baco e Em Busca da Autonomia. Estes fazem alusão aos pares: autonomia-submissão, felicidade-tristeza, sabedoria-ignorância. O referencial teórico para tanto foi a Hermenêutica do Sujeito de Michel Foucault. Essas análises buscam contribuir com o mapeamento da formação do professor de Matemática no Brasil e ainda, fomentar discussões sobre a utilização de novos métodos e abordagens nos domínios da produção científica em Educação Matemática.

Palavras-chave: Cuidado de Si. História oral. Hermenêutica do sujeito. Formação de professores. Educação matemática.

COSTA, Tânia Margarida Lima

Neste trabalho investiga-se o desenvolvimento profissional de um grupo de professoras de matemática no processo de elaboração de um artigo multimídia, um gênero textual que sincroniza imagens, comentários e texto verbal. Para disparar a discussão entre as professoras, selecionamos uma situação problema em que elas deveriam representar, no plano cartesiano, o movimento de uma pessoa. Inicialmente usando lápis e papel e posteriormente calculadora gráfica acoplada ao sensor de movimento. Depois, conheceram um artigo multimídia e estruturaram o artigo a ser elaborado pelo grupo. Para a construção do artigo as professoras começaram selecionando imagens e falas do vídeo com as gravações de suas atuações nas atividades propostas. Ao longo do processo, as professoras constituíram um grupo que se consolidou como uma comunidade de aprendizagem, na perspectiva de Wenger (2001). O referencial teórico articulou teorias sobre conhecimento profissional do professor, matemática do movimento e interações discursivas. Esta pesquisa examinou os discursos das professoras por meio do Modelo da Estratégia Argumentativa (CASTRO e BOLITE FRANT, 2000) e a Tipologia de discurso de Nemirovsky (2005). Procuramos compreender melhor as relações entre a construção dos discursos sobre a prática e o desenvolvimento do conhecimento profissional. A metodologia de pesquisa está situada no âmbito da investigação qualitativa e adotamos o modelo do experimento de design (COBB et al, 2003). Os resultados sugerem que a oportunidade de ver e rever o vídeo foi importante para que as professoras, além de pensarem em seu próprio conhecimento matemático, projetassem suas próprias salas de aula, pensando nas diferentes maneiras que seus alunos se expressam e como se expressariam usando a tecnologia. Observamos que o discurso depois do vídeo passou a ser cada vez mais enraizado nas imagens do vídeo da experiência, dando lugar a um discurso avaliativo sobre uma sala de aula que não está no vídeo. Este estudo mostrou como comunidades de aprendizagem da prática formada por professores e pesquisador podem constituir excelentes oportunidades de desenvolvimento profissional para o grupo.

Palavras-chave: Desenvolvimento profissional. Educação matemática. Artigo multimídia.

GAMA, Renata Prenstteter

O objetivo desta pesquisa é analisar, compreender e descrever o processo de iniciação à docência e de desenvolvimento profissional, quando o recém-formado em Matemática participa de grupos colaborativos. Os grupos e os sujeitos da pesquisa foram identificados através da aplicação de questionário em uma amostra de professores iniciantes de Matemática. Para aprofundamento deste estudo, foram selecionados três professores, inseridos em três grupos colaborativos distintos. O corpus de análise e interpretação da pesquisa foi constituído a partir de entrevistas, observações de aulas e de reuniões dos grupos, diários de campo, documentos e publicações dos grupos, narrativas escritas pelos iniciantes, e-mails e registros obtidos do espaço virtual dos grupos. Sendo a pesquisa de natureza qualitativa e interpretativa, foi utilizada a técnica de triangulação dos dados, cruzados inicialmente entre si e confrontados com a literatura relativa ao campo da formação docente, sobretudo aquelas obras que tratam do período inicial da carreira docente do desenvolvimento profissional e da colaboração. Desse processo resultaram seis categorias de análise e interpretação sobrevivência e descoberta na/da profissão; choque de realidade/medo; contexto escolar; isolamento; socialização docente; construção da identidade docente, agrupadas em dois eixos que representam duas dimensões fundamentais da iniciação profissional do professor nas escolas: 1. aspectos e problemas característicos da fase inicial da carreira; 2. socialização e construção profissional docente. Em relação à modalidade de formação profissional estudada - grupos de estudo colaborativos -, um dos aspectos fundamentais destacados é que a maior diferenciação não está no locus dessa formação, mas na concepção de desenvolvimento profissional que esses grupos ou espaços coletivos procuram contemplar e promover. Os resultados evidenciam que os grupos colaborativos contribuíram para o desenvolvimento profissional dos professores em início de carreira por promover um processo reflexivo e sistemático (individual e coletivo) sobre a prática docente; fornecer apoio para enfrentar os desafios e dificuldades que o professor iniciante encontra diante da complexidade da prática escolar, principalmente porque a ele são geralmente atribuídas as classes mais problemáticas da escola; auxiliar os professores a protagonizar seu processo de solcialização profissional, comportilhando, reforçando, validando e apoiando novas experiências docentes, suas ou de seus parceiros críticos; estimulá-los a desenvolver uma cultura colaborativa na própria escola e/ou com parceiros de outras instituições educativas e a promover mudanças da prática pedagógica nas escolas, valorizando a exploração, a problematização e a interação entre os alunos, sobretudo o trabalho em grupo e a socialização inter-grupos; conduzi-los a ouvir atentamente os alunos, considerando suas respostas e significações, fazendo intervenções questionadoras, promovendo a negociação de significados e a construção de conceitos de matemática com seus alunos.

Palavras-chave: Desenvolvimento profissional. Início de carreira. Formação continuada. Colaboração. Professores de Matemática.