PALMA, Rute Cristina Domingos da

Esta pesquisa procura responder ao problema: ―como se dá o movimento de produção de sentidos acerca do ensinar e do aprender matemática de alunas do curso de Pedagogia na trajetória de formação inicial e como sustentam os sentidos que produzem?‖ A investigação é feita a partir de uma proposta de formação referendada na Teoria da Atividade de Engeström, desenvolvida durante as disciplinas de Matemática e Metodologia do Ensino e no Estágio Supervisionado. A pesquisa caracteriza-se por investigar a produção de sentidos em um grupo de quatro alunas dessas disciplinas. No desenvolvimento da proposta de formação e análise dos dados, reportamo-nos aos pressupostos da teoria histórico-cultural, em particular, da Teoria da Atividade de Vygotsky, Leontiev e Engeström. Dada a natureza da questão, do contexto e dos sujeitos envolvidos, a pesquisa caracteriza-se como um estudo qualitativo de caso. Temos como fonte de dados de pesquisa: os portfólios da disciplina e do estágio supervisionado, o diário de campo da professora/pesquisadora e o registro de reuniões do estágio supervisionado. Para proceder à análise, organizamos os dados em cinco blocos temáticos, definidos a partir do próprio desenvolvimento do Sistema de Formação do Estágio Supervisionado, quais sejam: Trajetórias escolares e a produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática. O planejamento e a produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática. O conhecimento matemático em movimento. A produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática na interatividade e a Avaliação e a produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática. Os blocos temáticos são constituídos de episódios de formação, considerados aqueles momentos em que as contradições, as tensões, a dialogicidade e a multivocalidade estiveram presentes e que puderam revelar os movimentos de constituição de sentidos sobre os processos de ensinar e aprender matemática. Os resultados indicam que as alunas modificam os sentidos acerca do ensinar e aprender matemática, incorporando em suas práticas aspectos da teoria da atividade. Podemos destacar como características do movimento de produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática que este é situado e histórico; que se produzem na inter-relação entre os sentidos sobre matemática, ensino e aprendizagem; que são produzidos a partir do diálogo, da interação, da negociação e da contradição; que a produção de sentidos não é linear, apresenta descontinuidades e oscilações. Os sentidos sustentam-se no processo de formação, quando mediados por uma aprendizagem conscientizada e quando os motivos eficazes que instigam as alunas a agirem são fortalecidos no decorrer do processo formativo sustentado pela professora formadora, intencionalmente filiado à abordagem histórico-cultural.

Palavras-chave: Curso de pedagogia. Teoria da atividade. Sentidos e significados. Educação matemática.

LIMA, Rosana Nogueira de

Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre as concepções de equações apresentadas por alunos de primeira e segunda séries do Ensino Médio. Trabalhamos com cinco professores de Matemática, que colaboraram na confecção dos instrumentos de coleta de dados: um mapa conceitual, um questionário, uma atividade de resolução de equações e entrevistas. Dois desses professores, ainda, foram responsáveis pela aplicação dos instrumentos às turmas de alunos para as quais lecionavam: uma turma de primeira e uma de segunda séries do Ensino Médio, de uma escola pública, e uma turma de segunda série do Ensino Médio de uma escola particular, ambas as escolas localizadas na Grande São Paulo. Os dados coletados foram analisados à luz do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática (Tall, 2004a, 2004b). Esta análise teve como enfoque, principalmente, os mundos corporificado e simbólico, e os “já-encontrados” e os “a-encontrar” que interferem no trabalho, com equações, feito pelos alunos. Os resultados obtidos indicam que a concepção de equação como conta é a mais evidente entre os sujeitos desta pesquisa. A incógnita e o sinal de igual não parecem ser considerados como características importantes de uma equação, e os principais “já-encontrados” usados são provenientes da Aritmética com números inteiros e da Álgebra. A fórmula de Bhaskara é o único método de resolução de equações quadráticas usado com sucesso, e age como “a-encontrar” no trabalho de alguns alunos com equações lineares. Evidências mostram que a resolução de equações é feita com o uso de técnicas desconectadas do princípio matemático de efetuar a mesma operação em ambos os membros. Os alunos criam seus próprios meios de trabalho, derivados dessas técnicas, e acabam por usar corporificações procedimentais, tratando os símbolos como entidades físicas que são movimentadas de um lado a outro da equação.

Palavras-chave: Equações. Corporificação procedimental. Três Mundos da Matemática. “Já-encontrados”. “A-encontrar”.

BALIEIRO, Inocêncio Fernandes

O presente trabalho apresenta uma análise e discussão de indícios heurísticos presentes nas obras O Método de Arquimedes, A Coleção Matemática de Pappus e Regras para a Direção do Espírito de Descartes, buscando estabelecer relações com a sistematização da atividade heurística apresentada nas obras A arte de Resolver Problemas e Matemática e Raciocínio Plausível de George Polya. Através de uma metodologia de pesquisa em História da Matemática, foi consultado o original da obra de Arquimedes e traduções das demais obras citadas. Considerando que O Método é a mais antiga obra de heurística de que tem-se conhecimento, foi feita a primeira tradução do original em Grego Clássico para o Português desse texto de Arquimedes. A atividade heurística, definida como um esquema psíquico através do qual o homem cria, elabora e descobre a resolução de um problema, é o eixo central dos estudos sobre como pensamos., estabelecidos por Polya, e que fundamentam a Resolução de Problemas, linha de pesquisa em Educação Matemática.

Palavras-chave: Matemática - História. Educação matemática. Heurística.

CUNHA, Micheline Riscallah Kanaan da

Esta pesquisa constitui-se num estudo de caráter qualitativo das elaborações, de professores do nível fundamental, relacionadas ao conceito de medida. Foram assumidos como referência teórica para este estudo os autores como Kopnin (1978), Davýdov (1982), Kosik (2002), Leontiev (1989). Para a elaboração das atividades de ensino foram considerados os autores: Caraça (2003), Leontiev(1983), Aleksandrov (1988), Ribnikov (1987), Dantzig (1970), Hogben (1970), Lanner de Moura( 1995, 2001, 2002, 2003) e Moura (1998,2000,2001) e Lima & Moisés (1998). As atividades enfocaram os nexos conceituais da medida como: qualidade-quantidade, grandeza, discreto-contínuo e unidade que se supõe aprofundar o conceito além de seus aspectos perceptíveis, tendo por pressuposto serem esses temas necessários para o desenvolvimento do pensamento e linguagem da medida. A pesquisa foi desenvolvida, durante 12 aulas, do semestre letivo de um Curso de Pedagogia, do período noturno, na cidade de Campinas. Os dados resultaram da transcrição de atividades de ensino, dos portfólios elaborados pelos professores e do registro do pesquisador que atuou como professor no período da pesquisa. A análise dos dados é feita tendo por referência os nexos conceituais da medida sobre as elaborações feitas pelas professoras, focalizando suas características empírico-teóricas segundo os autores de referência. Os resultados indicam o progresso nas elaborações com características empíricas inicias para características teóricas do aspecto prático da medida, ao término das atividades. Este estudo pretende fornecer contribuições para a reflexão dos professores sobre o ensino de medida nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Palavras-chave: Medidas. Atividades de ensino-aprendizagem. Educação matemática. Conceitos. Pensamento.

KARRER, Mônica

Este estudo trata de questões relativas ao ensino e à aprendizagem de conceitos da Álgebra Linear no ensino superior. Mais precisamente, esta pesquisa envolveu o design de atividades sobre o objeto matemático “transformação linear”, explorando a conversão de registros em um ambiente de geometria dinâmica. Com isso buscou-se investigar as trajetórias de aprendizagem de estudantes universitários e o impacto dessas escolhas na abordagem de ensino. O trabalho foi organizado em duas fases. Na primeira, realizaram-se estudos preliminares e desenvolvimentos teóricos para a formulação de hipóteses de trabalho e identificação de ferramentas conceituais para a análise das trajetórias. Com base na teoria dos registros de representação semiótica de DUVAL (1995, 2000, 2003), analisou-se a exploração dos registros e conversões presentes no conteúdo das transformações, tanto nos livros didáticos de Álgebra Linear quanto nos de Computação Gráfica. Ainda, aplicou-se um questionário sobre transformações lineares a oitenta e seis (86) estudantes da área de Computação. Estes estudos apontaram deficiências e dificuldades com relação à exploração de diferentes registros por parte dos estudantes, principalmente os registros matricial e gráfico. Na segunda fase, com base na metodologia de Design Experiments (COBB et al., 2003), foram concebidas atividades de exploração das diversas representações de transformações lineares planas, nos ambientes Cabri-Géomètre e papel&lápis. Seis (6) estudantes do curso de Engenharia da Computação de uma instituição particular de ensino superior da cidade de São Paulo participaram do experimento. Os resultados revelaram evoluções dos sujeitos na compreensão das condições de determinação de transformações lineares e de particularidades gráficas inerentes a estas, além de um domínio mais amplo das diversas representações e de suas conversões. Por fim, foram observados efeitos específicos nas estratégias dos estudantes relacionados às características das tarefas e do ambiente computacional.

Palavras-chave: Transformações lineares. Registros de representação semiótica. Trajetórias de aprendizagem. Cabri-Géomètre. Livros didáticos.

DIAS, Andre Luis Mattedi

Apresento aqui o resultado da pesquisa que realizei sobre a história da matemática na Bahia no período demarcado pela fundação da Escola Polytechnica da Bahia (EP) em 1896; pela fundação da Faculdade de Filosofia da Bahia (FF), em 1941; pela fundação Instituto de Matemática e Física da Universidade da Bahia (IMF) em 1960; e pelo desmembramento desse último nos dois atuais Instituto de Matemática (IM) e Instituto de Física (IF) da Universidade Federal da Bahia (UFBA) em 1968, por ocasião da implantação da Reforma Universitária. Essa pesquisa vem juntar-se a outras também dedicadas aos problemas da difusão, recepção, apropriação e institucionalização da matemática moderna de raízes européias no contexto sociocultural brasileiro. Estava interessado em contribuir para a análise histórica da institucionalização das atividades matemáticas no Brasil, em particular, daqueles processos resultantes da implantação no país das primeiras universidades e das suas respectivas faculdades de filosofia a partir da terceira décadas do século XX. Como ocorreu a transição da matemática dos engenheiros da EP para a matemática da FF? Como foi o processo de implantação do IMF, primeiro instituto de matemática autônomo no âmbito da Universidade da Bahia (UBa)? Quando e como os matemáticos ocuparam o lugar dos engenheiros no exercício da matemática? Quais estratégias, quais alianças, quais interesses foram mobilizados para que conseguissem ocupar um território até então exclusivo dos engenheiros? Quais as contribuições da UBa e da FF nesse processo? Como se deu a conquista, pelos matemáticos baianos, dos novos espaços institucionais onde puderem implantar um novo modo de fazer matemática, atendendo a seus interesses e objetivos, organizados segundo suas normas e valores? Inicialmente, tentei mostrar que a inserção das atividades matemáticas no âmbito profissional dos engenheiros baianos não era algo ocasional ou assistemático, mas tratava-se de uma prática social bem instituída, academicamente estruturada e eticamente normatizada. Isto é, já existia uma atividade matemática bem estabelecida no âmbito das EP. A localização da Revista Brasileira de Matemática Elementar foi considerada um bom indicador disso, pois foi a primeira revista brasileira dedicada especificamente à matemática, publicada na Bahia, por estudantes da EP e, em pouco tempo de circulação, arregimentou uma numerosa rede de representantes e correspondentes espalhados pelos quatro cantos do país. Estudantes, professores e catedráticos de ginásios, colégios, escolas normais e de engenharia receberam regularmente, durante aproximadamente três anos, artigos sobre 'matemáticas elementares', mas também sobre 'matemáticas superiores', inicialmente traduzidos de revistas européias, de autores de diversas nacionalidades, de matemáticos em plena atividade de vanguarda científica, como também de matemáticos interessados por questões pedagógicas, históricas ou filosóficas. A partir de um determinado momento, os números da revista passaram a ser preenchidos pelos escritos dos próprios engenheiros/matemáticos brasileiros, inclusive os próprios catedráticos da EP. Depois, destaquei a presença majoritária das mulheres no curso de matemática da FF e tentei mostrar como algumas delas desenvolveram certas expectativas profissionais e se posicionaram na vanguarda que projetou e tentou implementar uma mudança nos rumos institucionais da matemática na UBa. Enfatizei o intercâmbio dessas mulheres com lideranças científicas de São Paulo e do Rio de Janeiro, que resultou numa tentativa de institucionalização de novos padrões de exercício da matemática na Bahia. O IMF foi enfocado como o momento culminante desse processo, quando foi alvo dos interesses de alguns grupos científicos e acadêmicos, que ora se associaram, ora se defrontaram na disputa pelo poder de implantar os seus próprios projetos e fazer valer os seus interesses.

Palavras-chave: Bahia. Brasil. Engenheiros. História. Institucionalização. Instituições. Matemática. Mulheres. Profissionalização.

TRALDI, Armando Junior

O presente estudo tem como objetivo compreender as possibilidades de construir um grupo de trabalho do tipo colaborativo, a partir de um grupo de trabalho coletivo, constituído por formadores de professores que ministram a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, numa instituição que tem como cultura escolar o individualismo. O referencial teórico da investigação integra as áreas do conhecimento do professor, buscando entender como esse é desenvolvido e explicitado; da cultura escolar na perspectiva de observar sua interferência no desenvolvimento profissional do formador de professores e, dos aspectos didáticos da área de conhecimento de Cálculo Diferencial e Integral que constitui uma fonte de saber dos formadores de professores de Matemática. A metodologia de pesquisa segue abordagem qualitativa do tipo estudo de caso. Foi constituído um grupo de trabalho coletivo, formado por sete formadores de professores que ministram a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, em uma determinada instituição do ensino superior. Os principais instrumentos de coleta de dados foram a observação, entrevistas e análise de documentos e aconteceram durante o período de abril/2004 a agosto/2006. Definimos categorias, a partir do nosso referencial teórico, que nos possibilitaram organizar e compreender os dados coletados. Deste estudo é possível afirmar com Hargreaves (1998) que a colaboração é um dos paradigmas mais promissores para o desenvolvimento profissional do formador de professores, pois possibilita que ele explicite suas dúvidas relacionadas à sua prática letiva, discuta conceitos que não teve a oportunidade de discutir durante sua formação formal e reelabore suas concepções de ensino-aprendizagem. Também analisamos as dificuldades que um grupo de trabalho coletivo enfrenta ao trabalhar de forma colaborativa, e concluímos que as principais são: a falta de prática na organização da pauta que irá orientar os trabalhos; o excesso de impressões pessoais desarticuladas com teorias que acaba gerando um esvaziamento das discussões; uma expectativa falsa de encontrar soluções mágicas; pouco conhecimento sobre a possibilidade da reflexão sobre a ação como uma estratégia de desenvolvimento profissional; a falta do hábito de pesquisar a própria prática. Finalmente, podemos afirmar que no grupo que investigamos aparecem diferentes possibilidades da transição do trabalho coletivo para o colaborativo e, entre elas, destacamos: os objetivos em comum dos formadores, a necessidade da troca de experiência e da discussão de conhecimentos didáticos específicos da área de Cálculo Diferencial e Integral, a busca de apoio para enfrentar as mudanças curriculares necessárias, o clima de camaradagem e confiança construído ao longo dos encontros, a busca de conhecimentos específicos do Cálculo Diferencial e Integral.

Palavras-chave: Educação Matemática. Formador de professores de Matemática. Grupo colaborativo. Desenvolvimento profissional. Cálculo diferencial e integral.

ALVES, Erica Valeria

O presente estudo teve o objetivo de compreender e analisar as relações entre a memória, os conhecimentos declarativo e de procedimento e o desempenho na solução de problemas matemáticos. Para tanto, 177 estudantes do primeiro e último ano do ciclo II do Ensino Fundamental e último ano do Ensino Médio provenientes de uma escola pública e uma escola privada foram solicitados a responder um questionário informativo, uma prova matemática para avaliar o domínio dos conhecimentos declarativo e de procedimento e o desempenho na solução de problemas matemáticos, e uma prova para avaliar a memória matemática. A partir do desempenho obtido nesses instrumentos trinta e dois sujeitos foram selecionados e submetidos ao teste de Cópia e Reprodução de Figuras Complexas de Rey. Os resultados indicaram que a memória matemática está intimamente relacionada com o desempenho na solução de problemas e que a capacidade de perceber os elementos de forma analítica e sintética favorecem a representação do problema influenciando o desempenho na solução. Também foi verificado que a percepção desempenha um papel fundamental nos processos cognitivos superiores, uma vez que constitui a mais imediata das reações humanas diante de uma situação inédita, pois, antes de representar, reter, ou recuperar uma informação na memória, o sujeito a percebe.

Palavras-chave: Memória. Solução de problemas. Psicologia educacional. Educação Matemática. Aptidão.

VIANNA, Carlos Roberto

Defende-se a tese de que professores atuando dentro de departamentos de matemática que optam por exercer atividades predominantemente no campo da Educação Matemática sofrem resistências de fundo preconceituoso por parte de seus colegas. Essa resistência acarreta dificuldades para a realização de seus trabalhos que não decorrem da natureza do objeto acadêmico de estudo, e sim da transformação do preconceito em ações discriminatórias. Para obter elementos de apoio para a defesa dessa tese, foram realizadas entrevistas tendo como base a metodologia da História Oral, em duas vertentes: por um lado, história de vida e, por outro lado, a história temática. Adota-se como pressuposto que a resistência enfrentada ou não pelo entrevistado está em sintonia com sua história de vida. Para evidenciar esse pressuposto, propõe-se ao leitor a tarefa de fazer a correspondência entre temas recortados das entrevistas e a narrativa da história de vida de cada um dos entrevistados. Os temas são: uma definição de utopia, uma definição de Educação Matemática e a resistência vivida. Na redação faz-se uso de uma técnica experimental que consiste na leitura e discussão coletiva de versões preliminares da tese, incorporadas ao próprio desenvolvimento do texto.

Palavras-chave: Educação Matemática. História. Preconceito.

RIBEIRO, Alessandro Jacques

O presente estudo tem por objetivo investigar os significados da noção de equação no ensino de Matemática. A relevância desse tema é justificada pela importância que o ensino de equações tem na Educação Matemática Básica. A partir das necessidades apontadas por pesquisas na área de Educação Matemática em relação à significação de conceitos matemáticos no processo de ensino e aprendizagem de Matemática, o presente trabalho pretende colaborar com a Educação Algébrica, no sentido de fornecer elementos que sirvam de base para futuras pesquisas com preocupações semelhantes. Desenvolvida na perspectiva de um ensaio teórico, a presente pesquisa analisa o desenvolvimento epistemológico da noção de equação, relacionando-o com um estudo bibliográfico feito no âmbito do ensino de Matemática, sob a luz das teorias de Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval e da Transposição Didática, de Yves Chevallard. Nos resultados finais são apresentados os multisignificados para a noção de equação, os quais foram concebidos, por um lado, levando-se em conta a noção de equação enquanto um objeto de estudo – como aparece ao longo da história da Matemática – e, por outro, a concepção de equação como um algoritmo – como aparece em livros didáticos, artigos científicos, dentre outros. É discutida ainda, a importância de conceber equação, num primeiro momento, sem se preocupar com definições ou formalismos, mas, simplesmente, concebendo-a como uma noção primitiva, que pode ser utilizada de maneira intuitiva e com forte apelo pragmático. Como considerações finais são levantadas indicações sobre como os resultados deste estudo podem ser utilizados em novas pesquisas que tenham objetivos convergentes aos apresentados neste estudo.

Palavras-chave: Equação. Educação algébrica. Significado. Estudo epistemológico.