ZUIN, Elenice de Souza Lodron

Este estudo se enquadra no campo da Historia das Disciplinas Escolares. Objetivamos verificar como ocorreu a introdução do sistema métrico em Portugal e no Brasil na segunda metade do século XIX. Esse era um novo saber que deveria se integrar à formação geral para o cumprimento da legislação nos dois países. A reforma provocou alterações na Aritmética escolar, não só pela inclusão do novo sistema de pesos e medidas, mas, também, de outros conteúdos, como os números decimais. Nossas principais fontes foram os impressos escolares portugueses e brasileiros publicados nos Oitocentos. Em relação ao modo de incorporar o sistema métrico decimal, constatamos que, o período estudado constituiu-se em uma fase de transição, na qual diversas publicações e metodologias distintas circularam na tentativa de se fixar um modelo. Comprovamos que a incorporação de um saber não ocorre da mesma maneira em todas as escolas, ainda que sejam seguidos os mesmos textos didáticos e as mesmas orientações, e nem se dá de forma imediata, porque a cultura escolar necessita de um tempo para apropriar-se do que lhe é imposto, dando-lhe novos significados. Concluímos que, no período estudado, se estabeleceram algumas bases para a escolarização do sistema métrico decimal e para as alterações quedeveriam ocorrer no ensino de Aritmética nas escolas primárias.

Palavras-chave: Sistema métrico decimal. Saber escolar. Aritmética. Portugal. Brasil. Cultura escolar. Século XIX.

SILVA, Claudia Borim da

Devido à dificuldade encontrada por alunos de graduação para a compreensão do desvio padrão, este trabalho teve como objetivo verificar o raciocínio sobre variação e variabilidade nas etapas do ciclo investigativo do pensamento estatístico. Foram participantes da pesquisa nove professores de Matemática da escola básica e dois alunos de Matemática da Universidade de São Paulo. O trabalho seguiu os pressupostos de uma pesquisa-ação e a fase de implementação teve duração de quarenta e oito horas, divididas em dezesseis encontros de três horas cada. Foram discutidos os conteúdos estatísticos: distribuição de freqüência simples e com dados agrupados, representações gráficas, medidas de tendência central e dispersão. Os níveis de raciocínio sobre variação foram classificados de acordo com o modelo proposto por Garfield (2002). O diagnóstico identificou a ausência de raciocínio sobre variação, exceção feita a um professor que apresentava raciocínio idiossincrático. Durante a fase de sensibilização da pesquisa-ação e planejamento do ciclo investigativo, os professores apresentaram naturalmente o raciocínio sobre variabilidade, mas não sobre variação. Entretanto, a experiência com a elaboração de uma pesquisa, desde a definição dos objetivos até a coleta e montagem do banco de dados permitiu um avanço no desenvolvimento do pensamento estatístico dos professores, que já transitavam em três das quatro dimensões de sua estrutura elaborada por Wild e Pfannkuch (1999). Não obstante, o desenvolvimento do pensamento estatístico não implicou diretamente em um nível mais avançado do raciocínio de variação, observado durante a fase de análise dos resultados da pesquisa. Para a comparação de três distribuições de freqüências simples de variável discreta foram utilizadas a percepção da moda, a observação dos valores máximo e mínimo e da menor frequência e a elaboração de um intervalo de variação composto pelos valores da variável que tinham frequência nas três distribuições, conjuntamente, que foram categorizados como raciocínio verbal de variação até raciocínio de procedimento, respectivamente. A discussão sobre as medidas de tendência central permitiu observar a interpretação equivocada de média como maioria, que se refere à moda, que foi um fator impeditivo para a percepção da necessidade de uma medida de variação. A utilização do correto significado de média motivou os professores a utilizarem medidas complementares como a moda e os valores máximo e mínimo, mas não o desvio padrão. O significado atribuído ao desvio padrão foi, predominantemente, uma medida da variação entre as observações indicando homogeneidade da amostra, aspecto reforçado pelos livros didáticos de Matemática do ensino médio e categorizado como raciocínio verbal de variação. A composição do intervalo de um desvio padrão da média não surgiu naturalmente e mesmo os participantes que compreenderam esta interpretação do desvio padrão, apresentaram dificuldade para identificar o que tinha no intervalo. Acredita-se que o desenvolvimento de aplicativos computacionais para trabalhar o conceito de intervalo em torno da média possa auxiliar na aquisição deste raciocínio, considerado um raciocínio completo de variação. Conclui-se que a linguagem “maior variação” pode induzir dois diferentes raciocínios idiossincráticos: a maior variação das frequências em alguma categoria ou valor da variável de uma distribuição de frequências e a maior variação de observações diferentes na amostra, ambas não relacionadas com a medida de tendência central.

Palavras-chave: Pensamento estatístico. Nível de raciocínio sobre variação. Desvio padrão. Professores de Matemática. Pesquisa-ação.

SANTOS, Benerval Pinheiro

Nossa investigação é uma pesquisa teórica de cunho histórico-filosófico-educacional, que tem como objetivo principal discutir as contribuições de Paulo Freire e de Ubiratan D'Ambrosio para a formação do professor de matemática no Brasil. A dialética e as técnicas de análise de conteúdo constituem a metodologia adotada. Desse modo, nos impusemos como tarefa analisar a formação do professor de matemática de modo contextualizado com a nossa realidade social atual e reconstituindo a função histórica que a nossa escola e a formação docente desempenharam como reforçadora das desigualdades sociais e mantenedoras do status quo da sociedade capitalista. No levantamento histórico, utilizamos as contribuições de G. Freyre, S. B. de Holanda, C. Prado Júnior, L. Basbaum, C. Furtado, F. de Azevedo, J. K. Galbraith, O. de O. Romanelli, A. Teixeira, entre outros. E, em nossa análise, nos valemos das contribuições de K. Marx, F. Engels, A. Gramsci, M. Chauí, L. Althusser, J. Contreras, O. Skovsmose A. Ponce, M. Gadotti, K. Kosik e outros referenciais próprios da área. A formação do professor de matemática é vista como resultado de um processo histórico-cultural que mantém ainda uma forte herança de elementos de uma sociedade colonial, corroborado pela não participação democrática do povo brasileiro em seu processo de constituição sócio-cultural numa sociedade capitalista e excludente. E o trabalho demonstra que os atuais processos de formação de professor de matemática ainda são fortemente sedimentados numa formação alienada aos ditames de uma sociedade de classes, que não permite ao futuro professor compreender e fazer uso da necessária autonomia inerente à sua atuação, o que o faz atuar como um intelectual orgânico a serviço da consolidação da hegemonia da classe dominante. Nesse sentido, os constructos teóricos de P. Freire e de U. D'Ambrosio mostram-se como indicadores de encaminhamentos possíveis no processo de formação de um professor de matemática crítico/libertador e, por isso, consciente de sua tarefa como agente ativo na formação de um educando não especialista em matemática, mas inserido em sua realidade social como um sujeito transformador e em transformação, que encontra na matemática uma ferramenta para o processo dialético de sua própria construção. Assim, a investigação indica a necessidade de uma atuação dos formadores no sentido de conscientizar os futuros professores de matemática de sua tarefa como intelectuais orgânicos a serviço da construção da hegemonia dos excluídos, dos explorados em geral. Ou seja, a investigação aponta a necessidade de a formação inicial se constituir como um antidiscurso ao discurso ideológico da classe dominante.

Palavras-chave: Democracia. Educação matemática. Formação de professor. História da educação. Intelectual orgânico. Matemática. Participação.

PRADO, Esther Pacheco de Almeida

Esta pesquisa investiga como licenciandos em matemática entendem textos impressos, de três categorias, para o ensino: (a) textos de aprendizagem, aqueles utilizados, simultaneamente, na sala de aula por professor e alunos, como os livros didáticos e textos alternativos; (b) os textos de apoio e aprofundamento, como Ruiz (2005), Glaeser (1985) e de autores da História da Matemática, como Boyer (1984) e outros e (c) textos oficiais de orientações curriculares e de formação de professores. A questão central de pesquisa consistiu em entender quais as contribuições dos textos impressos na formação dos licenciandos em matemática, para as ideias iniciais do conceito números inteiros. Esse entendimento foi realizado por meio de diálogos ocorridos num grupo de licenciandos ao desenvolver atividades nas aulas de Metodologia e Prática de Ensino de Matemática na Educação Básica, em uma Universidade pública do interior do Estado de São Paulo. Recorremos a Olson (1997) para compreender a constituição do mundo do papel da matemática escolar, a Bohm&Peat (1989) para a compreensão das infraestruturas tácitas do conhecimento, e a Lizcano (1993, 2006), para a compreensão dos imaginários dos números inteiros e as metáforas derivadas desses imaginários, que possibilitam a compreensão do significado de negatividade que precede o significado do número negativo. Como resultados verificamos que os licenciandos interagiram com os autores estudados, ao interpretar que objetivos tinham com eles, como seus leitores e com seus futuros alunos da educação básica; manifestaram entendimentos distintos para dois textos de aprendizagem: como interpretar o livro didático na perspectiva de seu uso em sala de aula; e o texto alternativo, na perspectiva de suas próprias aprendizagens. Esta pesquisa traz, também, contribuições sobre a importância das disciplinas de metodologia, prática de ensino e didática inserirem em suas atividades o estudo de textos impressos para que os futuros professores possam buscar em seus imaginários elementos que os possibilitem rever e ampliar suas ideias sobre conceitos da matemática escolar.

Palavras-chave: Formação de professores. Leitura. Professores de Matemática. Educação matemática. Números inteiros.

SOUZA, Vera Helena Giusti de

Insatisfeitos com os resultados apresentados na resolução algébrica de inequações com uma incógnita real, pela maioria de nossos alunos do Ensino Superior, decidimos investigar se poderíamos contribuir para o ensino e a aprendizagem da resolução algébrica de inequações com uma incógnita real, por meio de uma abordagem funcional gráfica. Em conversa com alguns professores de Matemática, percebemos que não conheciam tal abordagem. Escolhemos, então, discuti-la com dois grupos, um de professores de Matemática da rede pública estadual e um de alunos de primeiro ano de licenciatura em Matemática, por meio de uma sequência de atividades, concebidas à luz da Teoria dos Registros de Representação Semiótica. Utilizamos três sistemas de representação e orientamos nossa pesquisa para responder, essencialmente, a seguinte questão “Uma abordagem envolvendo o tratamento e a conversão de registros, no caso da resolução de equações e/ou inequações com uma incógnita real, pode desencadear a discussão global sobre esta resolução?”. Optamos por uma pesquisa qualitativa, que foi desenvolvida em três etapas, todas inspiradas pela Engenharia Didática, quais sejam análises preliminares; concepção, elaboração, análise didática, aplicação e observação de uma sequência de atividades; análise de protocolos. Para a análise de protocolos, apoiamo-nos nos argumentos de Efraim Fischbein (1993) de que, para haver aprendizagem, em Matemática, é preciso dominar e interrelacionar aspectos formais, algorítmicos e intuitivos do assunto em estudo. Nossa análise mostrou a ausência de aspectos formais lógicos em todos os protocolos dos dois grupos pesquisados e a presença quase coerciva, às vezes mascarada, de aspectos intuitivos numéricos. Em razão disto, embora a maioria destes sujeitos tenha conseguido fazer as conversões necessárias para resolver graficamente as inequações propostas, nenhum deles fez as conexões matemáticas entre a resolução funcional gráfica e a algébrica. Também não transferiram os novos conhecimentos para a resolução algébrica.

Palavras-chave: Função. Gráfico. Representação. Inequação.

KIMURA, Cecília Fukiko Kamei

O tema central deste trabalho é o estruturalismo construtivista, em que destacamos a importância da estrutura matemática para a aquisição do conhecimento lógico-matemático. Começamos nosso estudo apresentando um breve resumo sobre a vida e obra de Piaget, a teoria do conhecimento expondo os argumentos teóricos do racionalismo (Leibniz), do empirismo (Locke), do interacionismo (Kant) e o construtivismo piagetiano. Os temas abordados mostram as diferentes formas de compreender a origem do conhecimento. Devido à sua importância para o nosso trabalho fizemos um estudo sobre o estruturalismo piagetiano e estruturalismo matemático. Pelo fato de o estruturalismo piagetiano apresentar um caráter dinâmico relacionado com a atividade, organização, transformação, coordenação de ação e construção buscamos um modelo que atendesse a esses requisitos. Neste sentido, optamos pelo estudo do jogo na visão piagetiana, pois se apresenta como um modelo adequado das estruturas algébricas ou da Matemática em geral, assim para representar esses modelos fizemos um estudo sobre semiótica em Peirce e Piaget, pois o jogo apresenta uma ligação direta com a representação. No nosso trabalho apresentamos dois estudos: no primeiro, um estudo exploratório com questionário semiestruturado e, no segundo, aplicamos o jogo do tabuleiro de xadrez com atividades sobre os números negativos; as atividades foram desenvolvidas com dez professores de escola pública da rede estadual de ensino que atuam na 6ª série do Ensino Fundamental. O estudo conclui que o jogo é uma boa ferramenta, pois apresenta mais claramente a estrutura dos números negativos e oferece diferentes formas de representação.

Palavras-chave: Teoria do conhecimento. Construtivismo piagetiano. Estruturalismo. Jogos. Semiótica. Números negativos. Educação matemática.

MIORIN, Maria Angela

Com o propósito de analisar as origens e as principais características de um Movimento Internacional para Modernização do Ensino de Matemática das escolas secundarias, ocorrido no início de nosso século, bem com,o as influências exercidas por esse movimento no ensino de Matemática de diferentes países, em particular, no ensino brasileiro, este trabalho apresenta um estudo histórico do ensino de Matemática. A partir da análise de fontes primárias e secundárias sobre o assunto, o estudo histórico é desenvolvido em três etapas.

Palavras-chave: Matemática - estudo e ensino. História. Educação Matemática. Modernização.

SILVA, Angélica da Fontoura Garcia

Este estudo tem como objetivo analisar fatores que podem interferir no desenvolvimento profissional de professores das primeiras séries do Ensino Fundamental, como resultado de uma formação continuada com a finalidade de discutir questões relacionadas à abordagem da representação fracionária de números racionais e seus diferentes significados. Para a coleta de dados, foram realizadas 16 sessões de 4 horas cada, das quais: 3 sessões foram destinadas à aplicação de uma avaliação diagnóstica; 9 sessões foram dedicadas a estudos dos significados das frações e à vivência de metodologias diversificadas; uma das sessões foi dedicada à elaboração de uma seqüência de trabalho pelos professores, que foi desenvolvida com seus alunos em sala de aula. As 3 sessões seguintes foram destinadas a entrevistas, sendo 2 logo após a intervenção do professores em suas salas de aula, e a última sessão um ano após a intervenção, com o objetivo de verificar as reflexões feitas pelos docentes depois da pesquisa. Teoricamente, fundamentamos nossa investigação tanto em teorias que versam sobre a formação de professores como em estudos que investigam questões didáticas sobre o objeto matemático: representação fracionária do número racional. Quanto ao primeiro enfoque, nos apoiamos em estudos de Schön (1983), que tratam da reflexão sobre a prática, ampliados pelas discussões de Shulman (1986), Tardif (2000), Ponte (1992) e Serrazina (1999). Em relação às questões didáticas associadas ao objeto matemático, utilizamos a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1990), a classificação proposta por Nunes (2003) para os significados das frações, as idéias de Kieren (1988) sobre os construtos dos números racionais e as interpretações sugeridas por Ohlsson (1987). De modo geral, a análise das informações obtidas nos permitiu identificar alguns fatores que podem exercer influência sobre o processo de desenvolvimento profissional dos docentes. Um deles se refere às dificuldades relativas ao conhecimento matemático do professor. Acreditamos que há necessidade de um enfoque mais amplo do conceito de números racionais, complementado pela análise dos diferentes significados de sua representação fracionária tanto em cursos de formação inicial como de formação continuada. Finalmente, concluímos que para romper crenças e concepções dos professores sobre ensino e aprendizagem da Matemática e em específico do objeto matemático frações, é necessária uma constante reflexão sobre a prática, sobretudo em ambientes que propiciem um trabalho colaborativo. Acreditamos que essas condições são fundamentais para o desenvolvimento profissional dos docentes.

Palavras-chave: Educação Matemática. Desenvolvimento profissional docente. Formação de professores que ensinam Matemática. Significados da representação fracionária dos números racionais. Ensino de frações.

ZANLORENZI, Marcos Aurelio

Este trabalho tem como objetivo problematizar as inter-relações entre liberdade, ética e autonomia no contexto da educação. Esses elementos foram processados a partir de duas perspectivas teóricas – Foucault e Castoriadis – aparentemente dissonantes; o que, contudo, não impediu que fossem colocadas em diálogo a respeito dos temas propostos. A possibilidade do diálogo é situada pelo uso de uma metáfora: a alquimia. Cada etapa do trabalho de tese é desenvolvida de forma análoga às etapas do processo alquímico de modo a amalgamá-las tanto alquímica quanto academicamente. O trabalho assim produzido, cotidianamente, – sob o olhar do alquimista/pesquisador (e, portanto, sob o olhar da Educação Matemática) –, acabou por se constituir em uma "prática de si", tal qual definida por Foucault, oportunizando buscas diversas. Dentre as buscas, destacamos aquela que se depara com uma pedra filosofal, aqui entendida como encontro do alquimista/pesquisador consigo mesmo. Como em todo processo de natureza alquímica ou acadêmica, essa busca se caracteriza pela incerteza quanto ao resultado que será alcançado, nunca o caracterizando, seja qual for, como definitivo.

Palavras-chave: Autonomia. Cuidado de si. Educação. Educação matemática. Ética.

GREGOLIN, Vanderlei Rodrigues

Este trabalho apresenta uma pesquisa de natureza qualitativa, desenvolvida em uma escola pública de São Carlos, SP. Constituiu-se em um estudo de caso, o estudo das operações – adição, subtração, multiplicação e divisão – com números naturais, nas séries finais do primeiro ciclo do ensino fundamental. A partir da discussão do desenvolvimento dessas operações nas classes observadas e na literatura, buscando maior compreensibilidade, objetivou-se a proposição de ajustes nos algoritmos usuais ou algoritmos alternativos para as quatro operações. Como meio de suporte e em decorrência do estudo dos algoritmos, outros elementos do conhecimento matemático escolar foram investigados: Sistemas de Numeração, expressões numéricas, sentenças matemáticas e a tabuada. Durante um ano letivo foram observados blocos de aulas em seis classes, cadernos de alunos e provas. As observações de aulas se concentraram em duas classes: terceira série E e quarta série E, consideradas pelo conjunto de professoras das duas séries como classes de alunos fracos. As professoras de matemática das duas séries lecionaram somente essa disciplina, uma delas nas terceiras séries e a outra, nas quartas séries. São propostos, a partir da pesquisa, a transmigração didática para a (re)significação de conhecimentos matemáticos escolares e, como elementos possíveis de iniciar transmigrações didáticas, o uso do algoritmo da subtração por invariância da diferença, adaptações ao algoritmo usual da multiplicação e um algoritmo alternativo para a divisão, além de sugestões quanto aos Sistemas de Numeração, expressões numéricas, sentença matemáticas, tabuada e alguns outros elementos do conhecimento matemático escolar.

Palavras-chave: Educação matemática. Matemática no ensino fundamental. Transmigrações didáticas.