KARRER, Mônica

Este estudo trata de questões relativas ao ensino e à aprendizagem de conceitos da Álgebra Linear no ensino superior. Mais precisamente, esta pesquisa envolveu o design de atividades sobre o objeto matemático “transformação linear”, explorando a conversão de registros em um ambiente de geometria dinâmica. Com isso buscou-se investigar as trajetórias de aprendizagem de estudantes universitários e o impacto dessas escolhas na abordagem de ensino. O trabalho foi organizado em duas fases. Na primeira, realizaram-se estudos preliminares e desenvolvimentos teóricos para a formulação de hipóteses de trabalho e identificação de ferramentas conceituais para a análise das trajetórias. Com base na teoria dos registros de representação semiótica de DUVAL (1995, 2000, 2003), analisou-se a exploração dos registros e conversões presentes no conteúdo das transformações, tanto nos livros didáticos de Álgebra Linear quanto nos de Computação Gráfica. Ainda, aplicou-se um questionário sobre transformações lineares a oitenta e seis (86) estudantes da área de Computação. Estes estudos apontaram deficiências e dificuldades com relação à exploração de diferentes registros por parte dos estudantes, principalmente os registros matricial e gráfico. Na segunda fase, com base na metodologia de Design Experiments (COBB et al., 2003), foram concebidas atividades de exploração das diversas representações de transformações lineares planas, nos ambientes Cabri-Géomètre e papel&lápis. Seis (6) estudantes do curso de Engenharia da Computação de uma instituição particular de ensino superior da cidade de São Paulo participaram do experimento. Os resultados revelaram evoluções dos sujeitos na compreensão das condições de determinação de transformações lineares e de particularidades gráficas inerentes a estas, além de um domínio mais amplo das diversas representações e de suas conversões. Por fim, foram observados efeitos específicos nas estratégias dos estudantes relacionados às características das tarefas e do ambiente computacional.

Palavras-chave: Transformações lineares. Registros de representação semiótica. Trajetórias de aprendizagem. Cabri-Géomètre. Livros didáticos.

WIELEWSKI, Gladys Denise

A presente Tese de Doutorado pretende indicar características e dimensões do pensamento matemático, em termos teóricos e experimentais, que podem ser úteis aos professores no que se refere aos processos de ensino, ao desenvolvimento de idéias matemáticas e ao delineamento de contextos de aprendizagem. Nosso estudo começou com uma análise detalhada do trabalho de Krutetskii (1968). Esse livro é muito rico em exemplos e reflexões teóricas. No entanto, é um trabalho completamente psicológico e forneceu poucas indicações a respeito dos aspectos mais gerais do conhecimento matemático e do pensamento matemático. Por esse motivo, adicionamos informações detalhadas sobre o trabalho de outros autores como Gowers, Poincaré, Boutroux, Otte e Kurz que acrescentaram outras dimensões que auxiliaram a nossa compreensão da natureza da Matemática. Esses autores se preocuparam com problemas de estilos cognitivos, de diferenças culturais e históricas, de diferenças que são resultados das várias áreas da própria Matemática e distintas formas de representação na Matemática. As dimensões experimentais consistiram na análise de dados obtidos em pesquisas qualitativas com estudantes, sendo uma da literatura (Krutetskii) e outra uma pesquisa exploratória realizada por nós para a presente Tese. Krutetskii realizou uma investigação experimental envolvendo 201 estudantes russos do Ensino Fundamental, com diferentes habilidades matemáticas. A esses estudantes foram propostas diversas séries de problemas matemáticos, em que foram observadas suas habilidades matemáticas durante o processo de resolução. Na nossa pesquisa, realizamos estudos de caso exploratório na resolução de problemas matemáticos envolvendo 13 estudantes da Universidade Federal de Mato Grosso, sendo 09 do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e 04 do Curso de Ciências da Computação. A pesquisa exploratória foi organizada em três momentos. O primeiro foi destinado a responder um questionário com perguntas subjetivas acerca da Matemática e de preferências na forma de pensar e de lidar com a mesma. O segundo momento foi reservado para a resolução de 13 problemas matemáticos variados. E o último momento foi destinado para responder a outro questionário com perguntas subjetivas que procurava obter informações sobre a experiência dos estudantes na atividade de resolução dos problemas propostos. Com a nossa pesquisa exploratória pudemos documentar e verificar vários parâmetros e características do pensamento matemático que foram descritos nos capítulos teóricos, bem como identificar que os próprios problemas e as experiências com a resolução dos mesmos também influenciam o pensamento matemático. Como resultado geral, concluímos que o pensamento matemático deve ser considerado sob diferentes parâmetros, pois eles podem auxiliar na caracterização mais completa do pensamento matemático.

Palavras–chave: Epistemologia. História da Matemática. Pensamento matemático. Resolução de problemas. Representação matemática.

WIELEWSKI, Gladys Denise

A presente Tese de Doutorado pretende indicar características e dimensões do pensamento matemático, em termos teóricos e experimentais, que podem ser úteis aos professores no que se refere aos processos de ensino, ao desenvolvimento de idéias matemáticas e ao delineamento de contextos de aprendizagem. Nosso estudo começou com uma análise detalhada do trabalho de Krutetskii (1968). Esse livro é muito rico em exemplos e reflexões teóricas. No entanto, é um trabalho completamente psicológico e forneceu poucas indicações a respeito dos aspectos mais gerais do conhecimento matemático e do pensamento matemático. Por esse motivo, adicionamos informações detalhadas sobre o trabalho de outros autores como Gowers, Poincaré, Boutroux, Otte e Kurz que acrescentaram outras dimensões que auxiliaram a nossa compreensão da natureza da Matemática. Esses autores se preocuparam com problemas de estilos cognitivos, de diferenças culturais e históricas, de diferenças que são resultados das várias áreas da própria Matemática e distintas formas de representação na Matemática. As dimensões experimentais consistiram na análise de dados obtidos em pesquisas qualitativas com estudantes, sendo uma da literatura (Krutetskii) e outra uma pesquisa exploratória realizada por nós para a presente Tese. Krutetskii realizou uma investigação experimental envolvendo 201 estudantes russos do Ensino Fundamental, com diferentes habilidades matemáticas. A esses estudantes foram propostas diversas séries de problemas matemáticos, em que foram observadas suas habilidades matemáticas durante o processo de resolução. Na nossa pesquisa, realizamos estudos de caso exploratório na resolução de problemas matemáticos envolvendo 13 estudantes da Universidade Federal de Mato Grosso, sendo 09 do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e 04 do Curso de Ciências da Computação. A pesquisa exploratória foi organizada em três momentos. O primeiro foi destinado a responder um questionário com perguntas subjetivas acerca da Matemática e de preferências na forma de pensar e de lidar com a mesma. O segundo momento foi reservado para a resolução de 13 problemas matemáticos variados. E o último momento foi destinado para responder a outro questionário com perguntas subjetivas que procurava obter informações sobre a experiência dos estudantes na atividade de resolução dos problemas propostos. Com a nossa pesquisa exploratória pudemos documentar e verificar vários parâmetros e características do pensamento matemático que foram descritos nos capítulos teóricos, bem como identificar que os próprios problemas e as experiências com a resolução dos mesmos também influenciam o pensamento matemático. Como resultado geral, concluímos que o pensamento matemático deve ser considerado sob diferentes parâmetros, pois eles podem auxiliar na caracterização mais completa do pensamento matemático.

Palavras–Chave: Epistemologia. História da Matemática. Pensamento matemático. Resolução de problemas e Representação matemática.

ALLEVATO, Norma Suely Gomes

O objetivo desta pesquisa é analisar de que forma os alunos relacionam o que fazem na sala de aula, quando utilizam lápis e papel, com o que fazem no laboratório de informática, quando estão utilizando o computador na resolução de problemas fechados sobre funções. Ela foi desenvolvida seguindo a proposta metodológica de Romberg, a abordagem adotada foi do tipo qualitativa e a coleta de dados foi feita, essencialmente, por observação-participante em sala de aula, mas também foram utilizados questionários, entrevistas e análise documental. A pesquisa foi desenvolvida com alunos de 2o semestre do curso superior de Administração de empresas. O conteúdo central que estava sendo estudado era funções e a metodologia de ensino adotada pelo professor era o ensino-aprendizagem de Matemática via resolução de problemas, particularmente problemas fechados e relacionados a temas da área de Negócios. A proposta didática para a pesquisa era levar os alunos a trabalhar com estes problemas utilizando o software gráfico Winplot. Problemas, no laboratório, muito parecidos com os que eram resolvidos em sala de aula, permitiram estabelecer um paralelo entre procedimentos e conhecimentos que os alunos utilizavam quando estavam sem o computador e quando estavam com ele. A mediação do software trouxe novas possibilidades no tocante aos processos de resolução dos problemas e causaram conflitos com as concepções prévias dos alunos sobre esta atividade. A especificidade do software e dos problemas fez emergir problemas secundários e tanto evidenciou lacunas de conhecimento, como foi veículo para o "preenchimento" dessas lacunas e para a construção de novos conhecimentos. Ainda, a ênfase na representação gráfica de funções, condicionada pelo software gráfico, permitiu aos alunos experimentar novas formas de considerar antigos conteúdos. Esta investigação também destacou a linguagem sob duas perspectivas. Os dados sugerem que semelhanças e diferenças entre a sintaxe do software e a linguagem matemática algébrica devem ser consideradas quando o computador é utilizado no ensino de Matemática. E, também, o confronto entre os termos próprios das linguagens utilizadas pelos atores participantes desse contexto – a Matemática, o software, as aplicações à área de Negócios, as pessoas – aponta para a possibilidade de novas abordagens de ensino, em que se dê maior atenção a estes aspectos.

Palavras-chave: Resolução de problemas. Computadores. Educação matemática.

TEIXEIRA, Manoel Lima Cruz

A Matemática e seus conceitos têm natureza essencialmente abstrata e utilizam desconhecidos nomes para seus entes, usando uma linguagem de difícil apropriação pelo aprendiz. A alfabetização matemática é apresentada em uma dimensão mais ampla, de formação e conceito. São as variedades encontradas em outras áreas que fazem nascer esse conceito. Nas artes, em geral, o conhecimento matemático apresenta-se relacionado ao real. O concreto torna-se a matéria viva da superação do conhecimento matemático. Para que ocorra a compreensão dessa nova abordagem, a formação do professor deve ser continuada. Assim, a cada dia, na ação em sala de aula é que a pesquisa qualitativa deve acontecer. Os jogos, as histórias, os contos, as brincadeiras são algumas das possibilidades que promoverão a abertura de novos canais para a criação por meio do Ateliê de Matemática: espaço de realização de uma prática pedagógica de transformação.

Palavras-Chave: Matemática. Formação do professor. Artes e educação matemática.

LOOS, Helga

O estudo avaliou o papel da família e de crenças auto-referenciadas (crenças de controle, auto-conceito e auto-estima) sobre o desempenho e as atitudes em relação à Matemática, em amostra de conveniência de 94 alunos de 3a, Sa e 7a séries e seus pais, numa escola privada de Campinas, SP. A coleta de dados foi feita por meio de observações em classe, uso de questionários e escalas, incluindo a versão brasileira do Control, Agency and Means-Ends Beliefs Interview (Skinner, Chapman & Saltes, 1988). Os dados foram submetidos a análises estatísticas uni e multivariada e à análise estrutural (path ana/ysis) A atitudes em relação à matemática e as crenças auto-referenciadas foram predominantemente positivas, especialmente entre os alunos mais novos, que se mostraram os mais confiantes e motivados para a matemática, apresentando também melhor desempenho nessa disciplina. As meninas demonstraram crenças autoreferenciadas ligeiramente mais positivas do que os garotos. Contudo, estas não apresentaram percepção de desempenho mais elevada que os meninos na disciplina de matemática, apesar de apresentarem melhor desempenho. As percepções e expectativas dos pais em relação à vida escolar dos filhos foram predominantemente positivas, para ambos os gêneros. A atitude dos pais em relação à matemática não se correlacionou diretamente à atitude dos filhos, mas a atitude dos pais e a qualidade de suas expectativas em relação aos filhos são elementos que parecem atuar sobre as crenças auto-referenciadas dos mesmos. Estas, por sua vez, funcionam como variáveis moderadoras, já que aparecem ligadas tanto ao desenvolvimento das atitudes dos alunos, como ao seu desempenho nessa disciplina.

Palavras-chave: Psicologia. Educação matemática. Atitude (Psicologia). Psicologia do desenvolvimento. Variáveis. Aprendizagem.

FARIA, Paulo Cezar de

O estudo compara a existência da atitude em relação à Matemática em quatro grupos amostrais, compostos de sujeitos voluntários de instituições escolares públicas e privadas,escolhidas por conveniência. A investigação foi comparativa, com cortes transversais, porque verificou a existência e o tipo de atitude em relação à Matemática de estudantes de cursos de licenciatura e professores em exercício. O referencial teórico se reportou ao constructo atitude, apresentou o modo como ele foi sendo gradativamente alterado como conceito psicológico e apontou diversos enfoques adotados na busca de melhor compreensão da natureza, da mudança e da medida das atitudes. Os dados foram obtidos diretamente dos sujeitos (N = 440), localizados no seu ambiente de trabalho ou de estudo. A combinação de resultados obtidos por meio da análise de dados de natureza quantitativa e qualitativa permitiu a comparação das atitudes em diferentes momentos da formação inicial e do exercício profissional. Da análise estatística dos dados provenientes da escala de medida de atitudes resultou a rejeição da hipótese nula (não há diferenças entre as atitudes dos quatro grupos amostrais). Assim, foram constatadas diferenças na medida de atitudes em relação à Matemática entre os grupos amostrais. Uma diferença significativa se mostrou na comparação entre alunos do início da licenciatura e professores em exercício. Outras diferenças, embora não significativas, apontaram que os alunos iniciantes do curso apresentaram atitudes mais negativas que os concluintes. Essas diferenças apontaram também professores com 1 a 10 anos de experiência com atitudes mais positivas que professores com mais tempo de exercício profissional. Assim, há indícios de que as atitudes em relação à Matemática se modificam durante a formação inicial e também no transcorrer da atividade profissional. Resultados da análise qualitativa de respostas às perguntas abertas de vários instrumentos e de respostas às perguntas da entrevista oral corroboram resultados da análise quantitativa e sugeriram pistas para a explicação da mudança de atitude nos grupos amostrais. Os resultados permitiram ajuizar que, ao ingressar no curso de licenciatura, houve mudança de atitude em relação à Matemática (de positiva para negativa). É possível que uma atitude positiva em relação à Matemática tenha contribuído para a escolha da licenciatura, mas as experiências vivenciadas logo no início do curso alteraram essa atitude. A conclusão do curso e o ingresso no mercado de trabalho também podem ter alterado a atitude (de negativa para positiva). Mesmo tendo apresentado grandes dificuldades de aprendizagem, é possível que a conclusão do curso represente uma conquista e, ao mesmo tempo, um alívio. A possibilidade de entrada no mercado de trabalho, em função de empenho em concluir o curso, pode se apresentar como um fator importante para a mudança de atitude (de negativa para positiva). Ao que tudo indica, a mudança de atitude em relação à Matemática pode ser explicada pelas particularidades de um determinado momento da vida estudantil ou profissional. Recomendações para a formação docente em Matemática são sugeridas.

Palavras-chave: Atitudes. Matemática. Licenciatura. Docência. Circunstâncias.

FIOREZE, Leandra Anversa

Nesta tese, foi desenvolvida uma investigação, utilizando, principalmente, atividades digitais relacionadas com a aprendizagem dos conceitos de proporcionalidade. A base para analisar as construções conceituais dos alunos é a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Esta teoria é considerada cognitivista e busca compreender os processos de conceitualização, situando e estudando as filiações e rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual. Além disso, esta teoria trabalha com a noção de conhecimento a partir das habilidades e informações expressas pelas crianças e adolescentes. Para garantir uma maior abrangência de situações envolvendo o campo conceitual das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade, selecionou-se os softwares Régua e Compasso, planilha eletrônica, geoplano, dois objetos de aprendizagem criados pelo grupo de pesquisa RIVED/UNIFRA, um vídeo “Matemática na Vida: Razão e Proporção”, do portal Domínio Público e objetos materiais como maquetes, molas, moedas, folhas de papel. Para o acompanhamento das aulas e permitir a socialização e a interação por meio de comentários, foi criado um Blog no Word-press. A metodologia escolhida foi a Engenharia Didática, que valoriza as relações de dependência entre a dimensão teórica e a prática da pesquisa. Os sujeitos da pesquisa foram alunos da oitava série de uma escola municipal, situada na zona rural do município de Silveira Martins, RS. Os resultados demonstram potenciais contribuições das atividades digitais para o desenvolvimento das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade.Verificou-se que as duplas de alunos conseguiram maior coerência no uso de modelos explicativos em diferentes situações, interpretando as situações e resolvendo-as de forma a explicitar seus conhecimentos, utilizando a linguagem natural ou simbólica e estabelecendo relações com as novas situações a vencer. Nesse sentido, os teoremas em ação e os conceitos em ação se tornaram mais claros, atingindo um novo patamar, em que os conceitos espontâneos evoluíram para conceitos científicos. Há de se destacar que o professor tem um papel importante no planejamento, na escolha das atividades e no nível de profundidade abordado, devendo levar em conta o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, pois isto é um fator que poderá motivar ou não o aluno a “aprender a aprender”, ou seja, a querer ser o autor do seu próprio processo de construção de conhecimento.

Palavras-chave: Matemática.Proporcionalidade. Teoria dos Campos Conceituais. Engenharia Didática. Ambiente de aprendizagem. Software Educacional. Aluno. Ensino Fundamental. Ambiente Digital. Vergnaud, Gerard.

FIOREZE, Leandra Anversa

Nesta tese, foi desenvolvida uma investigação, utilizando, principalmente, atividades digitais relacionadas com a aprendizagem dos conceitos de proporcionalidade. A base para analisar as construções conceituais dos alunos é a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Esta teoria é considerada cognitivista e busca compreender os processos de conceitualização, situando e estudando as filiações e rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual. Além disso, esta teoria trabalha com a noção de conhecimento a partir das habilidades e informações expressas pelas crianças e adolescentes. Para garantir uma maior abrangência de situações envolvendo o campo conceitual das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade, selecionou-se os softwares Régua e Compasso, planilha eletrônica, geoplano, dois objetos de aprendizagem criados pelo grupo de pesquisa RIVED/UNIFRA, um vídeo “Matemática na Vida: Razão e Proporção”, do portal Domínio Público e objetos materiais como maquetes, molas , moedas, folhas de papel. Para o acompanhamento das aulas e permitir a socialização e a interação por meio de comentários, foi criado um Blog no Wordpress. A metodologia escolhida foi a Engenharia Didática, que valoriza as relações de dependência entre a dimensão teórica e a prática da pesquisa. Os sujeitos da pesquisa foram alunos da oitava série de uma escola municipal, situada na zona rural do município de Silveira Martins, RS. Os resultados demonstram potenciais contribuições das atividades digitais para o de desenvolvimento das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade. Verificou-se que as duplas de alunos conseguiram maior coerência no uso de modelos explicativos em diferentes situações, interpretando as situações e resolvendo-as de forma a explicitar seus conhecimentos, utilizando a linguagem natural ou simbólica e estabelecendo relações com as novas situações a vencer. Nesse sentido, os teoremas em ação e os conceitos em ação se tornaram mais claros, atingindo um novo patamar, em que os conceitos espontâneos evoluíram para conceitos científicos. Há de se destacar que o professor tem um papel importante no planejamento, na escolha das atividades e no nível de profundidade abordado, devendo levar em conta o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, pois isto é um fator que poderá motivar ou não o aluno a “aprender a aprender”, ou seja, a querer ser o autor do seu próprio processo de construção de conhecimento.

Palavras-chave: Matemática.Proporcionalidade. Teoria dos Campos Conceituais. Engenharia Didática. Ambiente de aprendizagem. Software Educacional. Aluno. Ensino Fundamental. Ambiente Digital. Vergnaud, Gerard.

SICARDI, Barbara Cristina Moreira

Este trabalho é organizado a partir de uma reflexão autobiográfica que entrecruza histórias e itinerários de formadores de professores de matemática, configurando-se como uma investigação no contexto de um processo experiencial. Tem como objetivo buscar compreender como o formador de professores de matemática se constitui e se desenvolve profissionalmente em face dos desafios da prática e do trabalho docente, sobretudo frente às políticas públicas e institucionais de mudança curricular do curso de licenciatura em matemática. Como desdobramento do processo da pesquisa buscou-se mapear as relações estabelecidas entre narrativas (auto)biográficas da trajetória de escolarização e o processo de formação no exercício da prática docente de profissionais que atuam em cursos de capacitação de professores de matemática, assim como identificar princípios, de base epistemológica e metodológica, que devem e podem ser considerados na e sobre a narrativa (auto)biográfica dos profissionais formadores de professores. A pesquisa é, portanto, de natureza qualitativa e interpretativa e utiliza em sua análise informações obtidas numa reflexão individual e compartilhada com dois formadores de professores de matemática, considerando as narrativas como forma de leitura e produção do conhecimento da e sobre a prática docente. Discute aspectos teóricos relacionados à constituição pessoal e profissional de formadores de professores de matemática a partir das experiências narradas sobre o itinerário escolar dos atores da pesquisa. Procura, também, enfocar o sentido e a fertilidade da construção da narrativa de formação e suas relações com os espaços, tempos, rituais e aprendizagens da prática docente no âmbito do Ensino Superior, destacando princípios teóricos e metodológicos da história de vida e, sobretudo, pautando-se em uma análise desenvolvida sob a perspectiva da Multirreferencialidade. Apresenta como resultado o entendimento de que a singularidade e a subjetividade das narrativas possibilitam ao sujeito em formação, a partir de um trabalho sobre sua memória, lembrar e, de forma visceral, relacionar diferentes dimensões e saberes da aprendizagem profissional. A apreensão da formação enquanto um processo e as potencialidades das narrativas no contexto do Ensino Superior desvendam perspectivas sobre a dimensão pessoal, visto que é a pessoa que se forma e constitui-se através da compreensão que elabora do seu próprio percurso de vida. É nesse sentido que o presente trabalho se apresenta como ponto de partida para novos estudo.

Palavras-chave: Narrativas. Formação profissional. Professores de Matemática - formação. Educação matemática.