PIRES, Rute da Cunha

Este trabalho teve como objetivo retratar o grupo francês Nicolas Bourbaki, e o Departamento de Matemática da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo, bem como investigar a que se deve a presença, por períodos intermitentes, entre os anos de 1945 e 1966, de alguns dos mais importantes membros do grupo Bourbaki, neste Departamento e de que modos a perspectiva estruturalista bourbakista da matemática, teria sido, por um lado transmitida por eles e, por outro lado, recebida, apropriada e re-significada pela comunidade acadêmico-institucional de professores do Departamento de Matemática da USP, no que diz respeito à produção da pesquisa em Matemática e à formação do bacharel em matemática e do professor de matemática. Para o desenvolvimento do trabalho, a base documental e bibliográfica foi escolhida com o intuito de levantar, caracterizar e constituir o objeto da pesquisa. A presença de Bourbaki na Universidade de São Paulo se deve a dois fatores: a Segunda Guerra Mundial e as relações entre os professores da USP e os professores estrangeiros que nela estiveram quando da criação da mesma. Inúmeros cursos e conferências foram realizados durante a permanência no departamento destes membros do grupo Bourbaki, onde puderam transmitir seu ponto de vista estrutural da Matemática. Através das concepções de Bourbaki e dos tópicos de matemática contemplados nos cursos e conferências ministrados pelos membros do grupo junto ao Departamento, pode-se levantar parâmetros que pudessem indicar a influência da perspectiva bourbakista da matemática, nas teses para professor catedrático, nas teses de doutoramento e nos programas para o curso de Matemática. Concluiu-se que esta influência é incontestável.

Palavras-chave: Grupo Bourbaki. Universidade de São Paulo. Influência bourbakista.

PALMA, Rute Cristina Domingos da

Esta pesquisa procura responder ao problema: ―como se dá o movimento de produção de sentidos acerca do ensinar e do aprender matemática de alunas do curso de Pedagogia na trajetória de formação inicial e como sustentam os sentidos que produzem?‖ A investigação é feita a partir de uma proposta de formação referendada na Teoria da Atividade de Engeström, desenvolvida durante as disciplinas de Matemática e Metodologia do Ensino e no Estágio Supervisionado. A pesquisa caracteriza-se por investigar a produção de sentidos em um grupo de quatro alunas dessas disciplinas. No desenvolvimento da proposta de formação e análise dos dados, reportamo-nos aos pressupostos da teoria histórico-cultural, em particular, da Teoria da Atividade de Vygotsky, Leontiev e Engeström. Dada a natureza da questão, do contexto e dos sujeitos envolvidos, a pesquisa caracteriza-se como um estudo qualitativo de caso. Temos como fonte de dados de pesquisa: os portfólios da disciplina e do estágio supervisionado, o diário de campo da professora/pesquisadora e o registro de reuniões do estágio supervisionado. Para proceder à análise, organizamos os dados em cinco blocos temáticos, definidos a partir do próprio desenvolvimento do Sistema de Formação do Estágio Supervisionado, quais sejam: Trajetórias escolares e a produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática. O planejamento e a produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática. O conhecimento matemático em movimento. A produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática na interatividade e a Avaliação e a produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática. Os blocos temáticos são constituídos de episódios de formação, considerados aqueles momentos em que as contradições, as tensões, a dialogicidade e a multivocalidade estiveram presentes e que puderam revelar os movimentos de constituição de sentidos sobre os processos de ensinar e aprender matemática. Os resultados indicam que as alunas modificam os sentidos acerca do ensinar e aprender matemática, incorporando em suas práticas aspectos da teoria da atividade. Podemos destacar como características do movimento de produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática que este é situado e histórico; que se produzem na inter-relação entre os sentidos sobre matemática, ensino e aprendizagem; que são produzidos a partir do diálogo, da interação, da negociação e da contradição; que a produção de sentidos não é linear, apresenta descontinuidades e oscilações. Os sentidos sustentam-se no processo de formação, quando mediados por uma aprendizagem conscientizada e quando os motivos eficazes que instigam as alunas a agirem são fortalecidos no decorrer do processo formativo sustentado pela professora formadora, intencionalmente filiado à abordagem histórico-cultural.

Palavras-chave: Curso de pedagogia. Teoria da atividade. Sentidos e significados. Educação matemática.

COUSIN, Alexandra de Oliveira Abdala

Nesta investigação, busca-se descrever a Sociedade Paranaense de Matemática (SPM) no contexto de sua fundação e institucionalização, um período que corresponde a aproximadamente uma década. Neste sentido, empreende-se um estudo sobre a SPM entre 1953 e meados dos anos 1960, buscando suas contribuições para o desenvolvimento da Matemática no Paraná: a identificação, por meio de análises documentais e entrevistas; as iniciativas propostas pelos fundadores, iniciadores ou idealizadores, e colaboradores da SPM com relação à difusão matemática. Também se pesquisa a influência do pensamento dos idealizadores da SPM na primeira década de sua fundação, nas primeiras gerações de matemáticos paranaenses, objetivando determinar as possíveis contribuições dessa associação para o Ensino de Matemática no Estado do Paraná. Para tanto, realizou-se entrevistas, utilizando a metodologia da História Oral, com alguns professores que fizeram parte da SPM. Disparado pelas informações presentes nos depoimentos buscou-se outras fontes documentais, com o objetivo de ampliar a compreensão acerca dos entornos da Sociedade Paranaense de matemática, quais sejam, aspectos sobre sua fundação, suas publicações e sua relação com a Educação Matemática. Este trabalho, na tentativa de oferecer uma descrição mais profunda e detalhada da Sociedade Paranaense de Matemática, também incorpora elementos que fogem ao período da fundação da SPM.

Palavras-chave: Educação matemática. História da educação matemática. História oral. Matemática no Brasil. História das instituições. Sociedades científicas.

OLIVEIRA, Cristiane Coppe de

Nossa pesquisa tem como objetivo discutir a Teoria do Imaginário de Durand (1996) como proposta teórico-metodógica para o campo da Educação Matemática, numa perspectiva transdisciplinar, segundo D´Ambrosio e Vergani. Essa proposta ganha vida pelos caminhos da Mitocrítica, a fim de desvendar os mitos reitores pessoais do professor de Matemática Júlio César de Mello e Souza - o Malba Tahan. Essa busca ou caça ao mito passa por uma análise mítica do discurso pedagógico de Malba Tahan na revista Al-Karismi e nas obras O homem que calculava e Didática da Matemática. Paralelamente, o tema proposto neste trabalho - A Sombra do Arco-Íris: um estudo histórico-mitocrítico do discurso pedagógico de Malba Tahan - retoma a história de vida do autor por meio de uma análise bibliográfico-documental e mitemática das obras consultadas e estudadas no Instituto Malba Tahan (IMT). Elas definem os mitos reitores pessoais do professor de Matemática Júlio César de Mello e Souza e traçam sua trajetória no Regime Noturno de Imagem com um micro-universo sintético. Assim, a investigação desvenda os mitos reitores como um fio condutor no discurso pedagógico e na trajetória pessoal de Malba Tahan -- como o fenômeno raro da sombra do arco-íris -- e aponta para uma nova tópica para as pesquisas na área da Educação Matemática, que envolvem as tendências da Etnomatemática e da História da Educação Matemática.

Palavras-chave: Discurso pedagógico. Etnomatemática. Imaginário. Malba Tahan. Mitocrítica. Transdisciplinaridade.

OLIVEIRA, José Carlos Gomes de

Buscamos verificar qual era a visão dos professores de Matemática sobre o uso de calculadora nas aulas de Matemática de Escolas do Estado do Paraná. Para a realização desta pesquisa foi elaborado um questionário contendo perguntas sobre os aspectos relacionados à vida universitária e profissional dos sujeitos e sua visão em relação à utilização da calculadora nas aulas de Matemática. Foram sujeitos da pesquisa 141 professores, pertencentes a 41 municípios de nove regiões geográficas, da Rede de Ensino do Estado do Paraná. Aplicado o teste do Π2 com ∀ = 0,05, obtivemos diferenças significativas para as variáveis idade, período e grau em que os sujeitos lecionavam, comparando-as com a utilização da calculadora nas aulas de Matemática. Quanto à permissão do uso de calculadora nas aulas de Matemática, obtivemos diferenças significativas em relação às variáveis idade, período e graus em que os sujeitos lecionavam. O enfoque sobre a possibilidade do uso da calculadora em sala de aula durante o curso de licenciatura apresentou uma relação de dependência com as variáveis gênero e grau em que os sujeitos lecionavam. Apesar de não podermos estender nossas conclusões para todo o Estado do Paraná, foi possível, a partir da análise de dados dessa pesquisa, sugerirmos alguns encaminhamentos aos professores, que se interessarem em assumir uma postura diferenciada no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, no sentido de transformarem suas aulas em um espaço para auxiliar na construção da cidadania brasileira.

Palavras-chave: Matemática. Calculadora. Ensino.

ZIMER, Tania Terezinha Bruns

O presente trabalho é relativo à uma investigação sobre parte da trajetória da formação para o ensino da Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental de futuras professoras – alunas de um curso de Pedagogia, cuja análise focou as concepções em relação à Matemática e seus processos de ensino e aprendizagem. O objetivo investigativo principal foi conhecer de que maneira o futuro professor estabelece conexões entre suas concepções e a prática pedagógica pré-profissional de modo a permitir a compreensão sobre o modo como ele aprende a ensinar Matemática. Para tanto, considerou-se a teoria de Mudança Conceitual como guia na estruturação do trabalho de campo e a Noção de Perfil Conceitual como fio condutor para a análise das informações obtidas no campo de pesquisa. Os dados foram obtidos por meio de questionários aplicados durante o desenvolvimento de uma disciplina curricular do curso – Metodologia do Ensino da Matemática – e, também, por meio de entrevistas reflexivas realizadas durante o período de desenvolvimento do estágio em docência proveniente de outra disciplina curricular – Prática Pedagógica C: Estágio em Docência – e, ainda, das anotações, da pesquisadora, no diário de campo relativo às observações das aulas de Matemática dos estagiários; dos videoteipes das aulas na universidade, de entrevistas e, também, de documentos (Proposta Pedagógica do curso de Pedagogia, planos de aula e relatório de estágio dos sujeitos). Para a análise em profundidade dos dados, desenvolveu-se o estudo de três casos – A1, A2 e A3 – sendo que o primeiro caso e o segundo evidenciaram certa evolução conceitual em relação às concepções sobre a Matemática e seus processos de ensino-aprendizagem, após terem vivenciado perturbações conceituais e emocionais e, também, demostrarem consciência sobre seus diferentes modos de pensar e agir em sala de aula. Já A3, não apresentou evoluções conceituais em seu perfil, possivelmente, devido a obstáculos que emergiram durante o período investigativo. Entre os resultados obtidos com as análises, constatou-se que o futuro professor vincula as próprias experiências com a escolarização como meio de estabelecer conexões entre suas concepções e a prática pedagógica. Um outro aspecto constatado é que o estágio em docência se constitui em uma etapa importante da aprendizagem da docência, pois, quando desenvolvido em paralelo com atividades de metacognição, ele se torna um elemento mediacional entre as concepções pessoais do futuro professor e as veiculadas pela escola, no caso, pela universidade. É durante o estágio que o aluno tenta colocar em prática o que concebe sobre o ensino de um certo conhecimento e, somente com a reflexão sobre os resultados obtidos com a prática pedagógica é que ele consegue estabelecer relações entre sua forma própria de pensar e agir em detrenimento dos novos referenciais teóricos. Evidenciou-se, também, a importância do professor formador como um outro elemento mediacional entre as concepções pessoais e a prática pedagógica. Assim, considera-se que a análise da evolução conceitual se constitui em um caminho interessante para as discussões relacionadas à formação de professores que vão ensinar Matemática nas séries iniciais.

Palavras-chave: Formação de professores. Ensino de Matemática. Curso de Pedagogia. Estágios. Evolução conceitual.

VAZ, Maria da Anunciação Pais Lopes de Melo

A finalidade deste estudo é sugerir metodologias de trabalho inovadoras que possam ser promotoras de sucesso dos alunos, nomeadamente, quando se consideram competências como o raciocínio e a capacidade de resolução de problemas. O principal objectivo consistiu em avaliar o potencial da metodologia de ensino Aprendizagem Baseada na Resolução de Problemas (ABRP), para o desenvolvimento de competências cognitivas, processuais, de comunicação e atitudinais, conducentes a elevados níveis de literacia científica em alunos do 3º Ciclo do Ensino Básico.

Pretendeu-se também perceber se a ABRP implementada a partir de contextos problemáticos do quotidiano dos alunos e com o recurso a tecnologias inovadoras (quadro interactivo e vídeos), fomentava o desenvolvimento das competências cognitivas complexas, nomeadamente, nos alunos dos estratos sociais mais baixos. Para isso, determinou-se o nível sócio-económico e cultural familiar (NSECF) a que os alunos pertenciam. Na sequência do objectivo principal, surgiu um outro associado que consistiu na produção de materiais didácticos adequados à implementação, em contexto de sala de aula, da ABRP. O suporte teórico desta metodologia de ensino é dado pelo contributo da Teoria de Aprendizagem Significativa de Ausubel, pelas concepções construtivistas de Bruner, identificadas na sua Teoria do Desenvolvimento Cognitivo, e pela Teoria Sociocultural do Desenvolvimento Cognitivo de Vygotsky. A investigação envolveu uma turma de 19 alunos que frequentavam, no ano lectivo de 2010/11, o 9o ano de escolaridade numa escola de uma cidade do interior do país.

A metodologia de ensino orientada para a ABRP foi implementada em duas fases, durante as quais foram leccionadas duas unidades curriculares, Sistema Reprodutor e Sistema Digestivo. Os contextos problemáticos foram construídos em suporte digital para utilização em quadros interactivos, utilizando o software Active Inspire. Esta particularidade tornou as aulas mais criativas, interactivas e motivadoras. Os recursos guardados em ficheiros do tipo flipchart foram utilizados para criar, personalizar e integrar conteúdos de texto, vídeo e áudio, aceder a programas do computador e navegar na net. A personalização dos conteúdos do flipchart passou pela utilização de ferramentas que permitiram a realização de várias tarefas como, desenhar, escrever e tirar fotografias durante a visualização dos filmes que constituíam um dos contextos problemáticos. Os alunos utilizaram a escrita manual para registar, no quadro interactivo, as actividades realizadas ao longo das aulas, guardando os registos para mais tarde rever, modificar, reutilizar ou enviar.

Os dados foram obtidos através de diversos instrumentos de recolha: testes de avaliação, grelha de auto-avaliação de competências (aluno), grelha de observação de competências (professor) e diário do investigador. Os resultados sugerem que a metodologia de ensino implementada, ao conferir ao aluno o principal papel no desenvolvimento das aprendizagens em ambientes colaborativos, ou seja, em interacção social, através de problemas reais ligados às suas vivências e a comportamentos que exigem a procura de solução para esses problemas, potencia o desenvolvimento, em simultâneo e transversalmente, de competências nos domínios do Conhecimento (substantivo, processual e epistemológico), do Raciocínio, da Comunicação e das Atitudes, preconizadas nas orientações curriculares para o 3o Ciclo do Ensino Básico.

Considera-se que os bons resultados obtidos nas várias competências dos alunos de estratos sociais mais baixos, são indicadores das potencialidades da metodologia utilizada (ABRP).

Palavras chave: Aprendizagem baseada na resolução de problemas. Competências cognitivas e processuais.

PANNUTI, Maísa Pereira

O interesse pela investigação sobre os exercícios operatórios na aprendizagem das noções aritméticas iniciais motivou a realização deste estudo. O pano de fundo para a discussão pretendida foi, inicialmente, a ruptura ocorrida na década de 70, com o advento da Matemática Moderna, apoiada em concepções estruturalistas, e consequente vinculação estrita das noções iniciais de número ao pensamento lógico, o que levou a uma mudança de paradigma: as crianças não poderiam aprender sobre números sem terem construído a noção de conservação numérica. Posteriormente essa abordagem foi questionada, de modo a ter havido uma desvalorização das atividades lógicas, anteriormente consideradas fundamentais para a construção das noções aritméticas iniciais, com consequente ênfase nos aspectos funcionais do número. Neste trabalho é examinado o papel das atividades de classificar e seriar, além daquelas envolvendo a noção de conservação numérica no âmbito do trabalho de matemática na educação infantil, especialmente no que diz respeito à construção das noções aritméticas iniciais. A hipótese examinada é a de que agregar essas modalidades de atividades (também denominadas “exercícios operatórios”) ao trabalho de proposição de problemas de estrutura aditiva poderá favorecer a construção de noções aritméticas iniciais. O estudo seguiu modelo experimental com grupo controle, tendo sido realizadas intervenções diferentes para cada grupo: tarefas placebo para o grupo controle, exercícios operatórios para o grupo experimental 1, exercícios operatórios mais soluções de problemas de estrutura aditiva para o grupo experimental 2 e soluções de problemas de estrutura aditiva para o grupo experimental 3. Foram avaliadas as noções de composição aditiva de números e de inversão adição/subtração, além dos problemas de estrutura aditiva; foram exercitadas as noções de seriação, quantificação da inclusão de classes e conservação de quantidades numéricas, além de problemas de estrutura aditiva. Os dados obtidos nas avaliações foram analisados segundo critérios estabelecidos de acordo com os diferentes tipos de realizações dos sujeitos. Foram também analisadas as estratégias utilizadas pelos sujeitos durante as intervenções, não somente em sua qualidade, mas também suas transformações na intervenção. As diversas categorias de estratégias encontradas foram agregadas levando em conta as alterações de realizações detectadas, do que foi possível descrever padrões de alterações (ou ausência delas) para cada noção e/ou soluções dos problemas aditivos. A conexidade entre certos esquemas em jogo na elaboração de noções lógicas e/ou de problemas de estrutura aditiva pode explicar muitos dos resultados obtidos. Porém, tais relações de conexidade não podem ser vistas como se fossem lineares, que se generalizam fácil e automaticamente para todos os casos; tampouco são fechadas, pois requerem sempre acomodação das estruturas dos sujeitos aos objetos de conhecimento a serem assimilados. A hipótese deve ser admitida com restrições: os exercícios operatórios agregados à prática de soluções de problemas de estrutura aditiva podem ser responsáveis por avanços em certas noções lógicas e na solução dos referidos problemas, desde que levadas em conta as conexões entre esquemas e as extensões dos efeitos das intervenções, conforme as peculiaridades de cada noção ou conceito em construção como objeto de conhecimento a ser assimilado por um sujeito específico cujas experiências escolares devem ser lembradas. Algumas implicações para a educação infantil são consideradas.

DALL'ANESE, Cláudio

Esta investigação teve por objetivo identificar e analisar argumentos e metáforas utilizadas por um grupo de alunos de um curso de pós-graduação em Educação Matemática para taxa de variação, para entender como é que eles aprendem esse tópico. A opção de trabalhar com esses sujeitos recaiu no fato de serem todos professores de Matemática do ensino fundamental e/ou médio e já terem visto Cálculo em sua graduação. A esses sujeitos foram oferecidas tarefas num cenário de aprendizagem onde se privilegiou o diálogo entre professor, alunos e tecnologia. A visão adotada com relação à tecnologia foi a de prótese, no sentido de que ela possibilita ao aluno fazer coisas diferentes do modo que faria sem ela. Com o intuito de trabalhar com textos distintos, ora oferecemos tarefas em que os alunos interagiram com o computador, ora oferecemos uma tarefa em que a prótese era uma canaleta feita de cano de PVC, bola de tênis, bola de pingue-pongue, cronômetro e trena. As aulas em que os alunos trabalharam nessas tarefas foram filmadas utilizando uma filmadora VHS. Apontamentos por escrito em um diário de classe de algumas falas e intervenções dos alunos e da professora ajudaram a enriquecer a coleta de dados. A análise baseou-se na Teoria da Cognição Corporificada e no Modelo da Estratégia Argumentativa. Concluímos que o processo de compreender taxa média e taxa instantânea de variação não é o caso apenas de uma passagem de uma fórmula analítica a outra ou de um gráfico para uma fórmula. Existe uma diferença entre os mecanismos cognitivos para compreender o gráfico e a fórmula analítica, diferença esta que contribui com a dificuldade dos alunos com esse tópico. Não é apenas a definição formal que é responsável por essa dificuldade. Observamos que com o auxílio da tecnologia informática foi possível criar um ambiente onde o movimento fictivo, intrínseco da linguagem, se transformou em um movimento factivo. Isto é, quando retas secantes coincidiam com uma reta tangente por sucessivas aproximações e quando a reta tangente à curva num ponto podia se mover, ao mesmo tempo os valores do coeficiente angular dessas retas podiam ser vistos na tela.

Palavras-chave: Taxa de variação. Metáfora conceitual. Derivada. Movimento fictivo. Cognição corporificada. Estratégia argumentativa.

BALIEIRO, Inocêncio Fernandes

O presente trabalho apresenta uma análise e discussão de indícios heurísticos presentes nas obras O Método de Arquimedes, A Coleção Matemática de Pappus e Regras para a Direção do Espírito de Descartes, buscando estabelecer relações com a sistematização da atividade heurística apresentada nas obras A arte de Resolver Problemas e Matemática e Raciocínio Plausível de George Polya. Através de uma metodologia de pesquisa em História da Matemática, foi consultado o original da obra de Arquimedes e traduções das demais obras citadas. Considerando que O Método é a mais antiga obra de heurística de que tem-se conhecimento, foi feita a primeira tradução do original em Grego Clássico para o Português desse texto de Arquimedes. A atividade heurística, definida como um esquema psíquico através do qual o homem cria, elabora e descobre a resolução de um problema, é o eixo central dos estudos sobre como pensamos., estabelecidos por Polya, e que fundamentam a Resolução de Problemas, linha de pesquisa em Educação Matemática.

Palavras-chave: Matemática - História. Educação matemática. Heurística.