NEGRELLE, Leônia Gabardo

Neste estudo abordamos aspectos filosófico-epistemológicos e matemáticos subjacentes a uma interpretação do processo de modelagem matemática na educação matemática. Para o seu desenvolvimento pomos em relevo o caráter interdisciplinar da educação matemática e destacamos a modelagem matemática como uma atividade que pressupõe interdisciplinaridade. Destacamos o componente realidade em descrições do processo de modelagem matemática e fazemos uma análise epistemológica desse componente, o que resulta numa releitura do referido processo. Propomos uma fundamentação filosófico-epistemológica dessa releitura valendo-nos de concepções filosóficas da ciência como realismo, estruturalismo e empirismo. Isso nos conduz a uma visão da matemática de caráter pluralista no processo de modelagem matemática, isto é, uma concepção na qual a concepção de matemática é relativisada. Propomos uma adaptação por analogia do processo de modelagem matemática a situações nas quais a realidade que se pretende modelar é a própria matemática. Por meio deste estudo visamos obter uma melhor compreensão do processo de modelagem matemática, da matemática envolvida nesse processo, bem como do papel da modelagem no ensino e na aprendizagem de matemática.

Palavras-chave: Educação matemática. Modelagem matemática. Epistemologia. Realidade.

ZIMER, Tania Terezinha Bruns

O presente trabalho é relativo à uma investigação sobre parte da trajetória da formação para o ensino da Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental de futuras professoras – alunas de um curso de Pedagogia, cuja análise focou as concepções em relação à Matemática e seus processos de ensino e aprendizagem. O objetivo investigativo principal foi conhecer de que maneira o futuro professor estabelece conexões entre suas concepções e a prática pedagógica pré-profissional de modo a permitir a compreensão sobre o modo como ele aprende a ensinar Matemática. Para tanto, considerou-se a teoria de Mudança Conceitual como guia na estruturação do trabalho de campo e a Noção de Perfil Conceitual como fio condutor para a análise das informações obtidas no campo de pesquisa. Os dados foram obtidos por meio de questionários aplicados durante o desenvolvimento de uma disciplina curricular do curso – Metodologia do Ensino da Matemática – e, também, por meio de entrevistas reflexivas realizadas durante o período de desenvolvimento do estágio em docência proveniente de outra disciplina curricular – Prática Pedagógica C: Estágio em Docência – e, ainda, das anotações, da pesquisadora, no diário de campo relativo às observações das aulas de Matemática dos estagiários; dos videoteipes das aulas na universidade, de entrevistas e, também, de documentos (Proposta Pedagógica do curso de Pedagogia, planos de aula e relatório de estágio dos sujeitos). Para a análise em profundidade dos dados, desenvolveu-se o estudo de três casos – A1, A2 e A3 – sendo que o primeiro caso e o segundo evidenciaram certa evolução conceitual em relação às concepções sobre a Matemática e seus processos de ensino-aprendizagem, após terem vivenciado perturbações conceituais e emocionais e, também, demostrarem consciência sobre seus diferentes modos de pensar e agir em sala de aula. Já A3, não apresentou evoluções conceituais em seu perfil, possivelmente, devido a obstáculos que emergiram durante o período investigativo. Entre os resultados obtidos com as análises, constatou-se que o futuro professor vincula as próprias experiências com a escolarização como meio de estabelecer conexões entre suas concepções e a prática pedagógica. Um outro aspecto constatado é que o estágio em docência se constitui em uma etapa importante da aprendizagem da docência, pois, quando desenvolvido em paralelo com atividades de metacognição, ele se torna um elemento mediacional entre as concepções pessoais do futuro professor e as veiculadas pela escola, no caso, pela universidade. É durante o estágio que o aluno tenta colocar em prática o que concebe sobre o ensino de um certo conhecimento e, somente com a reflexão sobre os resultados obtidos com a prática pedagógica é que ele consegue estabelecer relações entre sua forma própria de pensar e agir em detrenimento dos novos referenciais teóricos. Evidenciou-se, também, a importância do professor formador como um outro elemento mediacional entre as concepções pessoais e a prática pedagógica. Assim, considera-se que a análise da evolução conceitual se constitui em um caminho interessante para as discussões relacionadas à formação de professores que vão ensinar Matemática nas séries iniciais.

Palavras-chave: Formação de professores. Ensino de Matemática. Curso de Pedagogia. Estágios. Evolução conceitual.

PRADO, Esther Pacheco de Almeida

Esta pesquisa investiga como licenciandos em matemática entendem textos impressos, de três categorias, para o ensino: (a) textos de aprendizagem, aqueles utilizados, simultaneamente, na sala de aula por professor e alunos, como os livros didáticos e textos alternativos; (b) os textos de apoio e aprofundamento, como Ruiz (2005), Glaeser (1985) e de autores da História da Matemática, como Boyer (1984) e outros e (c) textos oficiais de orientações curriculares e de formação de professores. A questão central de pesquisa consistiu em entender quais as contribuições dos textos impressos na formação dos licenciandos em matemática, para as ideias iniciais do conceito números inteiros. Esse entendimento foi realizado por meio de diálogos ocorridos num grupo de licenciandos ao desenvolver atividades nas aulas de Metodologia e Prática de Ensino de Matemática na Educação Básica, em uma Universidade pública do interior do Estado de São Paulo. Recorremos a Olson (1997) para compreender a constituição do mundo do papel da matemática escolar, a Bohm&Peat (1989) para a compreensão das infraestruturas tácitas do conhecimento, e a Lizcano (1993, 2006), para a compreensão dos imaginários dos números inteiros e as metáforas derivadas desses imaginários, que possibilitam a compreensão do significado de negatividade que precede o significado do número negativo. Como resultados verificamos que os licenciandos interagiram com os autores estudados, ao interpretar que objetivos tinham com eles, como seus leitores e com seus futuros alunos da educação básica; manifestaram entendimentos distintos para dois textos de aprendizagem: como interpretar o livro didático na perspectiva de seu uso em sala de aula; e o texto alternativo, na perspectiva de suas próprias aprendizagens. Esta pesquisa traz, também, contribuições sobre a importância das disciplinas de metodologia, prática de ensino e didática inserirem em suas atividades o estudo de textos impressos para que os futuros professores possam buscar em seus imaginários elementos que os possibilitem rever e ampliar suas ideias sobre conceitos da matemática escolar.

Palavras-chave: Formação de professores. Leitura. Professores de Matemática. Educação matemática. Números inteiros.

MARTINS, João Carlos Gilli

Tem sido unanimidade entre os filósofos da Matemática a compreensão de que as revoluções científicas, na forma como são apresentadas em A Estrutura das Revoluções Científicas, de Thomas S. Kuhn, não ocorrem na Matemática. Este trabalho pretende o contrário: fundado no Modelo Teórico dos Campos Semânticos e tendo a história da Matemática como cenário ― mais especificamente, a história da Álgebra ― esta tese foi elaborada para mostrar que a obra Kitab al mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabalah, de al-Khwarizmi, inaugura o primeiro período de pesquisa normal no desenvolvimento da Álgebra na Europa, um período altamente cumulativo e extraordinariamente bem sucedido em seus objetivos paradigmáticos e que se estendeu até as décadas iniciais do século XIX. Mostramos, ainda, que a demonstração do, hoje denominado, Teorema Fundamental da Álgebra, por Gauss, e a publicação do trabalho Sobre a resolução algébrica de equações, de Abel, trouxe à luz, na forma de um fato, uma anomalia irresolúvel do primeiro paradigma da Álgebra no Velho Continente. A partir daí, abriu-se um período de pesquisa extraordinária no âmbito dessa disciplina ― um período revolucionário ― de onde viria emergir um novo período de pesquisa normal, um novo paradigma para a Álgebra ― os sistemas algébricos abstratos ― fundado nas realizações matemáticas de Galois, Peacock e Hamilton.

GAERTNER, Rosinéte

Este trabalho procura resgatar aspectos históricos da educação e da matemática escolar da região de Blumenau (SC), de colonização alemã, no período de 1889 a 1968. Para alcançar este objetivo, utilizamos a História Oral (temática) como metodologia de investigação acompanhada de pesquisa a registros escritos. O uso de fontes orais, na forma de depoimentos de ex-alunos e de professores de Matemática, aliado às fontes escritas, possibilitou-nos conhecer a estrutura escolar e o funcionamento das escolas “alemãs”, criadas a partir de 1850 e extintas em 1938, com as leis de nacionalização do ensino. Aspectos relativos à matemática escolar, tais como: conteúdos estudados pelos alunos, formação dos professores, estratégias de ensino e recursos didáticos utilizados neste tipo de escola, são também evidenciados. Através das vozes dos depoentes, tivemos a oportunidade de conhecer os esforços de uma comunidade em favor da educação e da preservação de sua cultura, como, também, o impacto provocado em suas vidas pelas bruscas mudanças ocorridas durante o período do Estado Novo. Discutiu-se, ainda, o sistema educacional implantado nas escolas de Blumenau, após 1938, e, como se deu o ensino da Matemática até o ano de 1968, quando é criado o curso de Matemática pela Fundação Universidade Regional de Blumenau.

Palavras-chave: Matemática escolar. Blumenau. Escola “alemã”. História oral.

PEREIRA, Denizal de Jesiél Rodrigues

Nosso trabalho sobre o movimento que criou a Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) está centrado no período que vai de 1985 a 1988, anos correspondentes à realização da VI Conferência Interamericana de Educação Matemática (CIAEM), em Guadalajara no México, e à fundação oficial da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, na cidade de Maringá-PR. Ao ano de 1987 será dado especial destaque. Durante o Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM) na cidade de São Paulo, os participantes desse movimento decidiram empreender esforços, tendo em vista a criação de uma Sociedade que congregasse os educadores matemáticos brasileiros, sendo estabelecido o prazo de um ano para a construção coletiva de seus estatutos. Esse processo foi de uma riqueza ímpar: cerca de 1200 pessoas foram mobilizadas em seis grandes reuniões nacionais e cerca de sessenta reuniões regionais em um movimento nacional centralizado por uma Coordenação e descentralizado na base. O presente trabalho defende a Tese de que o movimento que criou a SBEM foi um movimento de caráter eminentemente democrático. Este movimento é caracterizado nesta obra contextualizado na história, mas se demarcando da concepção evolucionista como um desenrolar de fatos hierarquizados cronologicamente. Focamos a constituição de uma Comissão Central, que se estabeleceu no primeiro ENEM, realizado na PUC de São Paulo em fevereiro de 1987, como o marco fundamental deste movimento. Comprometidos com concepções teórico-metodológicas do Materialismo Histórico Dialético, o marxismo da maturidade de Marx, procuramos relacionar o movimento aqui exposto com o contexto histórico em que foi gerado, onde o “passado” ocupa sua devida importância como “presente rearticulado”. No entanto, propomos como categoria central de análise um conceito de democracia não usual, distinto de seu sentido hegemônico: democracia, nesta Tese, tem sentido de trégua, de convivência com posições distintas, não como valor ideológico melhorativo, como harmonia, senão como resultado de impossibilidade, como resultante da luta de classes.

Palavras-chave: Educação Matemática. Materialismo Histórico Dialético. Sociedade Brasileira de Educação Matemática. Democracia. História de Instituições.

SILVA, Silvia Regina Vieira da

Nesta pesquisa promovemos uma discussão a respeito da identidade cultural do professor de Matemática – aquela que surge da “pertença” à cultura escolar. Para isso, entrevistamos dez professores de Matemática da rede de ensino público de Rio Claro – dois professores em cada década, no período compreendido entre 1950-2000 – que, através de suas narrativas permitiram a utilização da História Oral, como um procedimento de pesquisa. A memória foi suscitada através de entrevistas que, depois de transcritas, por nós, e validadas pelos entrevistados, serviram de base para a confecção das textualizações que motivaram a elaboração de quatro tendências históricas. Estas sugerem que o sujeito professor de Matemática passou por vários descentramentos que levaram à fragmentação da sua identidade. Isso significa que o “sujeito professor de Matemática” é oblíquo, transversal e parcial em suas crenças e verdades; a sua identidade é constituída a partir disso. As tendências mostram que, apesar dos descentramentos, algumas características permaneceram, embora parcialmente. A identidade apenas deixou de ser una, estável, previsível; tornando-se uma “celebração móvel”: formada e transformada continuamente em relação às suas práticas docentes e posições sociais. Assim, estudamos as formas pelas quais os professores são representados ou interpelados no sistema cultural em que vivem.

Palavras-chave: Professor. Educação Matemática. Identidade cultural. História Oral. Fragmentação.

BRANDT, Célia Fink

O estudo descreve momentos de investigação da compreensão do sistema de numeração decimal de origem indo-arábica (SND) por crianças de escolas estaduais dos estados do Paraná e Santa Catarina, a partir da aplicação de um instrumento composto por tarefas e atividades cujas respostas, obtidas em entrevista clínica, constituíram registros videografados dos dados que foram submetidos à análise. Apresenta também análise dos padrões de organização da palavra e do numeral arábico que constituem registros de representação do número e resultados de pesquisa que apontam a complexidade da aprendizagem, leitura e escrita de um sistema de numeração. Culmina numa proposta que compreende uma situaçãode ensino para a aprendizagem do SND, subsidiadas pelas incompreensões identificadas e pelas pesquisas desenvolvidas.Os fundamentos teóricos basearam-se nas proposições de Raymond Duval como mais adequadas para adentrar e enfrentar a problemática da incompreensão do SND pelas crianças. As tarefas da situação de ensino compreenderam registros de natureza monofuncional (a escrita arábica) e plurifuncional (a palavra escrita), as operações cognitivas de produção, tratamento e conversão, enfrentamento do fenômeno da não-congruência. Espera-se contribuir para a conceituação do sistema de numeração que constitui um objeto matemático. Este não só torna possível veicular uma forma de comunicar, matematicamente, observações do mundo real por meio de representações matemáticas, como também apresenta resultados com precisão, argumenta sobre conjecturas e hipóteses e faz uso da linguagem (oral e escrita).

Palavras-chave: Registros de representação semiótica. Sistema de numeração decimal. Valor posicional.

MARTINS, Ronaldo Marcos

As práticas de si, as táticas dos sujeitos, nos levam à autonomia. Somos conduzidos por Atena e Baco em direção à Autonomia. A necessidade dos exercícios sobre os quais nos fala Foucault, leva-nos à necessidade de tomar a vida como prova, como obra de arte. Ao realizar cada tarefa, por mais simples que seja, como se fosse a última, como se fosse necessário pintá-la como Caravaggio ou Da Vinci. Devemos nos apropriar dos discursos, nos apropriar de verdades. Esta investigação objetivou conhecer e explicitar práticas, táticas e estratégias para o cuidado de si, utilizadas por atores sociais, entre os anos de 1925 e 1945, na região da cidade de Jaú (SP). O método utilizado para registrar as vozes de 11 depoentes, com idades entre 79 a 93 anos, foi a História Oral, através de entrevistas semi-estruturadas, individualizadas, realizadas nas residências dos depoentes. Após transcrição, textualização e reorganização cronológica dos depoimentos, estes foram levados para obtenção da carta de cessão. Como resultado, foram extraídos desses depoimentos as práticas, táticas e estratégias do cuidado de si, empregadas por essas pessoas. A partir delas foram organizados e elaborados três caminhos de análise: Atenas, Baco e Em Busca da Autonomia. Estes fazem alusão aos pares: autonomia-submissão, felicidade-tristeza, sabedoria-ignorância. O referencial teórico para tanto foi a Hermenêutica do Sujeito de Michel Foucault. Essas análises buscam contribuir com o mapeamento da formação do professor de Matemática no Brasil e ainda, fomentar discussões sobre a utilização de novos métodos e abordagens nos domínios da produção científica em Educação Matemática.

Palavras-chave: Cuidado de Si. História oral. Hermenêutica do sujeito. Formação de professores. Educação matemática.

SILVA, Heloisa da

Esta pesquisa teve como objetivo analisar o processo de constituição da identidade do Centro de Educação Matemática (CEM), um grupo que atuou, sobretudo, nos anos de 1984 a 1997 na grande São Paulo e que se apresenta como “equipe prestadora de serviços de assessoria e consultoria especializada em Educação Matemática a escolas, Diretorias de Ensino, Secretarias de Educação e instituições especializadas como a Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas – CENP e a Fundação para o Desenvolvimento da Educação – FDE da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo”. Nesta tese concebemos “identidade” como processos de produção de significados – ou invenções, estas vistas como o avesso de “origem”, de “expressões do real” – para atores pessoais, coletivos ou coisas, que se constituem em meio a discursos com base em um atributo cultural; ou, ainda, um conjunto de atributos culturais inter-relacionados que prevalecem sobre outras fontes de significado. Pautados nessa des-concepção de “identidade”, no desenvolvimento do trabalho nos dedicamos a constituir e apresentar diferentes processos de produção de significados para o CEM, ou seja, diferentes identidades desse grupo. Para tanto, constituímos e analisamos quinze depoimentos, registros textuais de fontes orais, dos quais dez são de integrantes desse grupo, e a partir desses registros foram constituídos alguns “fragmentos”. Como um segundo objetivo desta tese, buscamos constituir distintas teorizações da identidade do grupo pesquisado com vistas a apresentar distintos processos de produção de significados para este grupo a partir de um olhar externo a ele. Tais teorizações, apresentadas nos cinco dos seis últimos fragmentos, estiveram, respectivamente, fundamentadas em René Descartes (Fragmento XI); Émile Durkheim, George Herbert Mead, Peter Berger & Thomas Luckmann e, sobretudo, Norbert Elias (Fragmento XII); Etienne Wenger (Fragmento XIII) e Michel Foucault (Fragmento XIV). Uma das sugestões deste trabalho é a de que nenhum dos fragmentos de identidade aqui apresentados, em particular, e nem todos, juntos, definem uma constituição (interna) do CEM. Cada um e todos eles (mais todos os que poderão vir a ser constituídos pelo leitor) permitem que um grupo apareça, sobrepondo-o às relações entre uns e outros, situando-o em relação aos uns e aos outros, definindo sua diferença, sua irredutibilidade e sua desigualdade, criando como que um campo de exterioridade.

Palavras-chave: Identidade. Centro de educação matemática (CEM). Educação matemática. História oral. Modelo dos campos semânticos.