DIAS, Marisa da Silva

O trabalho constitui-se na formação da imagem conceitual do professor, na inter-relação indivíduo-coletividade, a fim de compreender a relação da imagem conceitual com o desenvolvimento da reta real na perspectiva lógico-histórica desse conceito. Os procedimentos metodológicos fundamentam-se nas contribuições teóricas da pesquisa-ação, cujo problema social se configura no campo do ensino e da aprendizagem da matemática. Os sujeitos são educadores matemáticos: pesquisadora e professores do Ensino Fundamental e Médio. O desenvolvimento da imagem conceitual e aspectos de seu ensino realizou-se por meio de um curso de formação contínua para professores organizado sob os pressupostos da atividade orientadora de ensino e da perspectiva lógico-histórica do conceito. O curso abordou a transição de um campo numérico a outro, com foco na reta real, partindo da formulação do sistema de numeração posicional e a transição para o número natural, seguindo a fração como número racional, o irracional resultante da incomensurabilidade e o contínuo numérico - a reta real - como a captação numérica do movimento. Os aportes teórico-metodológicos do materialismo dialético e da atividade contribuíram para a compreensão do movimento da imagem conceitual. A análise da imagem conceitual orientou-se pela reprodução dos principais nexos conceituais no desenvolvimento do pensamento numérico. A intertextualidade, como recurso que proporciona evidenciar o movimento da imagem conceitual dos sujeitos na exposição e análise dos dados, possibilitou perceber que a dialética do pensamento numérico transita entre discreto-denso-contínuo, comensurável-incomensurável, finito-infinito, cardinalidade-ordenação. Neste movimento do pensamento revelam-se dilemas, a negação de um conhecimento, negação da negação, lógica dialética e lógica formal e as categorias dialéticas: forma e conteúdo, aparência e essência, análise e síntese, empírico e teórico, lógico e histórico, intuição e dedução. Conclui-se que o desenvolvimento da imagem conceitual individual de conceito matemático, ocorre na relação indivíduo-coletividade e, pode ser coerente com o significado científico elaborado historicamente por meio da realização de uma atividade orientadora de ensino fundamentada em pressupostos lógico-históricos do conceito.

Palavras-chave: Educação matemática. Imagem conceitual. Lógico-histórico. Número real. Reta real.

SILVA, Claudia Borim da

Devido à dificuldade encontrada por alunos de graduação para a compreensão do desvio padrão, este trabalho teve como objetivo verificar o raciocínio sobre variação e variabilidade nas etapas do ciclo investigativo do pensamento estatístico. Foram participantes da pesquisa nove professores de Matemática da escola básica e dois alunos de Matemática da Universidade de São Paulo. O trabalho seguiu os pressupostos de uma pesquisa-ação e a fase de implementação teve duração de quarenta e oito horas, divididas em dezesseis encontros de três horas cada. Foram discutidos os conteúdos estatísticos: distribuição de freqüência simples e com dados agrupados, representações gráficas, medidas de tendência central e dispersão. Os níveis de raciocínio sobre variação foram classificados de acordo com o modelo proposto por Garfield (2002). O diagnóstico identificou a ausência de raciocínio sobre variação, exceção feita a um professor que apresentava raciocínio idiossincrático. Durante a fase de sensibilização da pesquisa-ação e planejamento do ciclo investigativo, os professores apresentaram naturalmente o raciocínio sobre variabilidade, mas não sobre variação. Entretanto, a experiência com a elaboração de uma pesquisa, desde a definição dos objetivos até a coleta e montagem do banco de dados permitiu um avanço no desenvolvimento do pensamento estatístico dos professores, que já transitavam em três das quatro dimensões de sua estrutura elaborada por Wild e Pfannkuch (1999). Não obstante, o desenvolvimento do pensamento estatístico não implicou diretamente em um nível mais avançado do raciocínio de variação, observado durante a fase de análise dos resultados da pesquisa. Para a comparação de três distribuições de freqüências simples de variável discreta foram utilizadas a percepção da moda, a observação dos valores máximo e mínimo e da menor frequência e a elaboração de um intervalo de variação composto pelos valores da variável que tinham frequência nas três distribuições, conjuntamente, que foram categorizados como raciocínio verbal de variação até raciocínio de procedimento, respectivamente. A discussão sobre as medidas de tendência central permitiu observar a interpretação equivocada de média como maioria, que se refere à moda, que foi um fator impeditivo para a percepção da necessidade de uma medida de variação. A utilização do correto significado de média motivou os professores a utilizarem medidas complementares como a moda e os valores máximo e mínimo, mas não o desvio padrão. O significado atribuído ao desvio padrão foi, predominantemente, uma medida da variação entre as observações indicando homogeneidade da amostra, aspecto reforçado pelos livros didáticos de Matemática do ensino médio e categorizado como raciocínio verbal de variação. A composição do intervalo de um desvio padrão da média não surgiu naturalmente e mesmo os participantes que compreenderam esta interpretação do desvio padrão, apresentaram dificuldade para identificar o que tinha no intervalo. Acredita-se que o desenvolvimento de aplicativos computacionais para trabalhar o conceito de intervalo em torno da média possa auxiliar na aquisição deste raciocínio, considerado um raciocínio completo de variação. Conclui-se que a linguagem “maior variação” pode induzir dois diferentes raciocínios idiossincráticos: a maior variação das frequências em alguma categoria ou valor da variável de uma distribuição de frequências e a maior variação de observações diferentes na amostra, ambas não relacionadas com a medida de tendência central.

Palavras-chave: Pensamento estatístico. Nível de raciocínio sobre variação. Desvio padrão. Professores de Matemática. Pesquisa-ação.

SILVA, Miriam Godoy Penteado da

Este estudo investigou os reflexos do computador nos diferentes domínios da profissão docente. Baseados na literatura sobre professores e computadores, analisamos dados relacionados à prática de cinco professoras de uma escola de primeiro grau da rede particular de ensino. Quatro categorias emergiram dessa análise: os aspectos pessoais, as relações e condições de trabalho, a dinâmica da aula e as disciplinas do currículo. Conclui, argumentando que a introdução dos computadores na escola provoca uma nova configuração para a profissão docente, mobilizando vários aspectos que podem favorecer o desenvolvimento profissional do professor.

Palavras-chave: Professor - formação profissional. Ensino auxiliado por computador. Educação Matemática. Inovações tecnológicas. Informática.

MIGUEL, Maria Inez Rodrigues

Esta tese é centrada no ensino e na aprendizagem do Modelo de Poisson, seu questionamento refere-se ao uso da Modelagem Matemática, das etapas a serem consideradas e dos resultados, tanto na interação didática como nas aquisições e erros dos alunos participantes. As hipóteses de que o trabalho em dupla, o uso do computador e o experimento realizado na prática pudessem favorecer o desenvolvimento do projeto foram admitidas, a fim de serem validadas, ou não. Para tal, uma sequência de ensino, elaborada com base nas etapas de Modelagem Matemática de Henry, foi aplicada a um grupo de alunos do segundo ano de graduação em Engenharia Elétrica e Ciência da Computação de uma Instituição de Ensino Superior. No estudo, a metodologia adotada foi a Engenharia Didática que permite a validação das hipóteses pela confrontação entre as análises a priori e a posteriori e favorece o realinhamento das atividades durante o processo. As bases teóricas foram a praxeologia de Chevallard e o enfoque ontológico-semiótico da cognição e instrução matemática de Godino. A primeira norteou a análise dos livros didáticos, a elaboração e a apresentação das tarefas propostas na sequência pretendida; a segunda fundamentou a determinação de elementos de significado do Modelo de Poisson para serem considerados no ensino e orientar a análise dos resultados, possibilitando a identificação dos conhecimentos adquiridos que estão conforme a pauta institucional e os que podem ser considerados erros de aprendizagem.

Palavras-chave: Modelo de Poisson. Modelagem matemática. Engenharia Didática. Teoria Antropológica do Didático. Teoria das Funções Semióticas.

XAVIER, Conceição Clarete

Este trabalho é o relato de um Projeto Político Pedagógico que toma a Educação Matemática como eixo. Ele foi desenvolvido em escolas estaduais de ensino fundamental em Belo Holizonte (MG), no turno noturno, durante o ano de 2001 e plimeiros meses de 2002. Nele buscou-se, essencialmente, desenvolverem turmas de quinta a oitava série, um conjunto de atividades eminentemente práticas, tomando, como parâmetro, a prática social da clientela que frequenta a escola pública, respeitando-seas suas especificidadesde aprendizagem. Esses sujeitos foram aqui considerados como Classe Trabalhadora em processo de aprendizagem. Constatou-se que a mudança das relações sociais em classe, que passaram de um modelo hierarquizado para o estabelecimento de Relações Sociais de Tipo Novo, caracterizadas pelo predomínio da participação do coletivo no processode concepção, tomada de decisões e execução do processo pedagógico, foi fundamental para a construção/apropriação eficaz do conhecimento. Nesse novo modelo, alunos, professores e pesquisadora constituíram-se Produtores Associados. Assim, num coletivo participativo e solidário respeitavam-se, sobretudo, as diferenças e buscava-se a qualificação para além da preparação para o mercado de trabalho, para a vida.

Palavras-chave: Educação matemática. Classe trabalhadora. Conflitos sociais.

NEGRELLE, Leônia Gabardo

Neste estudo abordamos aspectos filosófico-epistemológicos e matemáticos subjacentes a uma interpretação do processo de modelagem matemática na educação matemática. Para o seu desenvolvimento pomos em relevo o caráter interdisciplinar da educação matemática e destacamos a modelagem matemática como uma atividade que pressupõe interdisciplinaridade. Destacamos o componente realidade em descrições do processo de modelagem matemática e fazemos uma análise epistemológica desse componente, o que resulta numa releitura do referido processo. Propomos uma fundamentação filosófico-epistemológica dessa releitura valendo-nos de concepções filosóficas da ciência como realismo, estruturalismo e empirismo. Isso nos conduz a uma visão da matemática de caráter pluralista no processo de modelagem matemática, isto é, uma concepção na qual a concepção de matemática é relativisada. Propomos uma adaptação por analogia do processo de modelagem matemática a situações nas quais a realidade que se pretende modelar é a própria matemática. Por meio deste estudo visamos obter uma melhor compreensão do processo de modelagem matemática, da matemática envolvida nesse processo, bem como do papel da modelagem no ensino e na aprendizagem de matemática.

Palavras-chave: Educação matemática. Modelagem matemática. Epistemologia. Realidade.

XAVIER, Conceição Clarete

Este trabalho é o relato de um Projeto Político Pedagógico que toma a Educação Matemática como eixo. Ele foi desenvolvido em escolas estaduais de ensino fundamental em Belo Horizonte (MG), no turno noturno, durante o ano de 2001 e primeiros meses de 2002. Nele buscou-se, essencialmente, desenvolver em turmas de quinta à oitava série, um conjunto de atividades eminentemente práticas, tomando, como parâmetro, a prática social da clientela que frequenta a escola pública, respeitando-se as suas especificidades de aprendizagem. Esses sujeitos foram aqui considerados como Classe Trabalhadora em processo de aprendizagem. Constatou-se que a mudança das relações sociais em classe, que passaram de um modelo hierarquizado para o estabelecimento de Relações Social de Tipo Novo, caracterizadas pelo predomínio da participação do coletivo no processo de concepção, tomada de decisões e execução do processo pedagógico, foi fundamental para a construção/apropriação eficaz do conhecimento. Nesse novo modelo, alunos, professores e pesquisadora constituíram-se Produtores Associados. Assim, nem coletivo participativo e solidário respeitavam-se, sobretudo, as diferenças e buscava-se a qualificação para além da preparação para o mercado de trabalho, para a vida.

Palavras-chave: Educação matemática. Projeto político pedagógico. Classe trabalhadora.

VILELA, Denise Silva

Como o termo matemática vem sendo usado na literatura acadêmica da Educação Matemática? Esta é a questão inicial que orienta este estudo investigativo realizado com base em publicações e pesquisas acadêmicas recentes em Educação Matemática. Com base nesses documentos, verificou-se a ocorrência, em freqüência significativa, de diversas adjetivações do termo matemática tais como: matemática escolar, matemática da rua, matemática acadêmica, matemática popular, matemática do cotidiano, etc. A partir da análise de alguns desses textos, constatou-se que as adjetivações, que ocorrem geralmente aos pares, apontam especificidades das matemáticas, tais como, diferenças em resultados, processos, valores, significados, conceitos, etc. A partir de uma visão de conjunto das especificidades apontadas nos textos pesquisados, as diversas adjetivações são interpretadas como jogos de linguagem que não possuiriam uma essência, mas apresentariam semelhanças de famílias, no sentido dado por Wittgenstein a este conceito. Para formular a questão acima, inspiramo-nos nos conceitos desse filósofo, bem como em sua concepção de filosofia, que possui uma perspectiva de ampliação dos significados alcançada mediante as descrições dos usos de um conceito, a qual possibilita dissolver a noção essencialista e referencial de significado A partir disso, para alcançar um sentido sociológico dessas adjetivações à interpretação filosófica é ampliada com conceitos da sociologia de Bourdieu, notadamente com o conceito de campo científico. As adjetivações expressariam uma tensão no campo das matemáticas: o reconhecimento da produção de conhecimentos matemáticos em diversas práticas que não só a dos matemáticos profissionais, mas também as dos professores, as de grupos profissionais, etc., e também o questionamento do monopólio da definição e atribuições do campo por matemáticos profissionais. Ou seja, as adjetivações são entendidas como objetivações de novos termos da gramática do campo das matemáticas. Além disso, são indicados elementos para uma compreensão das matemáticas como práticas sociais, não simplesmente como determinadas por estratégias racionais intencionais, e sim como práticas condicionadas pela própria estrutura da linguagem, que implica em regularidades as quais limitam e regulam as possibilidades de inteligibilidade e de desenvolvimento das matemáticas nas práticas especificas, mas que não constituem regulamentos que impediriam novos usos.

Palavras-chave: Educação matemática. Filosofia da Educação Matemática. Wittgenstein. Etnomatemática. Matemática escolar.

MOMETTI, Antonio Luis

Este trabalho tem por objetivo investigar como a discussão e a reflexão sobre a própria prática profissional, no âmbito de um grupo de professores de Cálculo, podem contribuir para o desenvolvimento profissional dos participantes desse grupo, partindo do que os professores efetivamente falam sobre a sua prática, em particular, sobre suas aulas de Integral de Riemann para funções de uma variável real. O Modelo da Estratégia Argumentativa (FRANT & CASTRO, 2002) e a Teoria da Cognição Corporificada (LAKOFF & JOHNSON, 1980; LAKOFF & NÚÑEZ, 2000) compõem o aporte teórico-metodológico. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, cujo gênero adotado é o da investigação sobre a própria prática (PONTE, 2004). Verificou-se a partir dos argumentos e das metáforas utilizadas pelos professores, ao discutir a prática, uma forte tensão entre intuição e rigor no Ensino de Cálculo e apresentou-se uma análise a partir do referencial teórico. Observou-se que o grupo de discussão consolidou-se num ambiente em que os participantes se sentiram à vontade para expor idéias, para trocar experiências e ajudou os professores a repensar sua prática pedagógica. O referencial teórico-metodológico adotado mostrou-se apropriado para explorar as ideologias dos professores a partir dos argumentos, permitindo explorar os implícitos nas falas e aprofundar, assim, o processo de reflexão no grupo.

Palavras-chave: Argumentos. Metáforas. Ensino de Cálculo. Integral. Reflexão sobre a prática. Desenvolvimento profissional.

ROSELLI, Flavia Pirola

É bem conhecido que os intervalos proibidos de energia (gaps) de sólidos semicondutores e isolantes calculados resolvendo-se a equação de Kohn-Sham (KS) com alguma aproximação ao funcional de troca e correlação (XC) da teoria do funcional da densidade (density-functional theory, DFT) são geralmente muito pequenos quando comparados com os valores de gap obtidos experimentalmente. Estes erros, que podem atingir 100%, indicam uma falha nos funcionais de troca e correlação aproximados usados na DFT. Em particular, encontrou-se que o potencial XC, obtido através da derivada do funcional de energia XC, apresenta uma descontinuidade (xc ) quando um elétron extra é adicionado. Portanto, mesmo o gap KS exato não é idêntico ao gap verdadeiro, pois pode haver uma descontinuidade no funcional XC que tem de ser adicionado ao gap KS. Este trabalho propõe uma nova abordagem matemática para o cálculo da descontinuidade do funcional XC e a correção do gap. Inicialmente, as conseqüências desta nova abordagem foram estudadas para os 36 primeiros átomos da tabela periódica (do átomo de hidrogênio, H, ao átomo de criptônio, Kr), utilizando-se para isso os funcionais LDA, GGA e também funcionais híbridos, em combinação com diversos conjuntos de base. A partir da comparação entre valores da descontinuidade calculados teoricamente e resultados prévios da descontinuidade obtidos na literatura para os átomos de lítio (Li) e berílio (Be), foram escolhidos os melhores funcionais em combinação com as melhores bases. Num segundo passo, a nova metodologia para o cálculo da descontinuidade, com os melhores funcionais e bases eleitos, foi aplicada ao cálculo de fragmentos de poliacetileno.

Palavras-chave: Descontinuidade. Poliacetileno. Potencial de troca e correlação.