SILVA, Silvia Regina Vieira da

Nesta pesquisa promovemos uma discussão a respeito da identidade cultural do professor de Matemática – aquela que surge da “pertença” à cultura escolar. Para isso, entrevistamos dez professores de Matemática da rede de ensino público de Rio Claro – dois professores em cada década, no período compreendido entre 1950-2000 – que, através de suas narrativas permitiram a utilização da História Oral, como um procedimento de pesquisa. A memória foi suscitada através de entrevistas que, depois de transcritas, por nós, e validadas pelos entrevistados, serviram de base para a confecção das textualizações que motivaram a elaboração de quatro tendências históricas. Estas sugerem que o sujeito professor de Matemática passou por vários descentramentos que levaram à fragmentação da sua identidade. Isso significa que o “sujeito professor de Matemática” é oblíquo, transversal e parcial em suas crenças e verdades; a sua identidade é constituída a partir disso. As tendências mostram que, apesar dos descentramentos, algumas características permaneceram, embora parcialmente. A identidade apenas deixou de ser una, estável, previsível; tornando-se uma “celebração móvel”: formada e transformada continuamente em relação às suas práticas docentes e posições sociais. Assim, estudamos as formas pelas quais os professores são representados ou interpelados no sistema cultural em que vivem.

Palavras-chave: Professor. Educação Matemática. Identidade cultural. História Oral. Fragmentação.

MIARKA, Roger

Nesta pesquisa visou-se investigar os modos pelos quais a etnomatemática se mostra em sua região de inquérito. Para isso, foram selecionados e entrevistados cinco autoressignificativos para a linha de pesquisa, a dizer, Bill Barton, Eduardo Sebastiani, Gelsa Knijnik, Paulus Gerdes e Ubiratan D’Ambrosio. As entrevistas foram interpretadas hermeneuticamente e analisadas segundo uma postura fenomenológica. Por meio de reduções sucessivas, foram articuladas, em um primeiro movimento, categorias que falam dos modos pelos quais os autores abordados concebem e pesquisam em etnomatemática. Em um segundo momento, foram articuladas categorias abrangentes que dizem da estrutura do fenômeno, nomeadas de “A dimensão teórica da etnomatemática” e “A prática da pesquisa em etnomatemática”. Esta pesquisa explicita as correntes de etnomatemática trabalhadas pelos sujeitos estudados, no que diz respeito às suas aproximações, divergências e complementaridades, bem como o panorama da etnomatemática, entendido em sua complexidade. Algumas temáticas que se mostraram fortes neste estudo foram a concepção de matemática na etnomatemática; relação entre matemática e linguagem; a formação e constituição do pesquisador em etnomatemática; a dimensão ética e metodológica da etnomatemática, potencialidades da etnomatemática como campo de pesquisa; modos como se dá a abertura ao outro; a concepção de cultura envolvida nos estudos; possibilidades etnográficas etc. Além disso, foi levantada uma série de solicitações de pesquisa neste campo de ordem epistemológica, filosófica e metodológica.

Palavras-Chave: Etnomatemática. Metapesquisa. Fenomenologia. Cultura. Educação Matemática. Ensino de Matemática.

SOARES, Eduardo Sarquis

Práticas escolares que promovem o que convencionalmente chamamos de ensino tradicional persistem e prevalecem largamente no Brasil apesar das inúmeras críticas a elas endereçadas e a despeito de inúmeras propostas inovadoras muitas delas desenvolvidas no campo da educação matemática. Essa situação, presente também em vários países, nos desafia a compreender melhor o que colabora com essa persistência e, ao mesmo tempo, procurar contribuir para superar, pelo menos em parte, os problemas decorrentes dessa maneira de ensinar. Este trabalho propõe um levantamento bibliográfico no campo da sociologia da educação com o objetivo de elucidar as relações entre escola e sociedade que subjazem a adoção de formas tradicionais de ensino, uma vez que reconhecemos a complexidade do fenômeno e a existência de vinculações com as condições sociais mais abrangentes. Propõe também investigações em sala de aula objetivando intervir nesse ambiente criando propostas inovadoras. A análise dessas investigações pretende explorar uma ferramenta teórica capaz de promover uma confrontação entre o que criticamos no ensino e as novidades geradas. A pretensão é contribuir para a educação matemática a partir da sinalização das possibilidades de generalização dessa ferramenta teórica bem como dos elementos encontrados nas intervenções realizadas. Procurando uma aproximação das condições reais de trabalho dos professores, adotamos uma metodologia de pesquisa baseada no compartilhamento de aulas, gravação em vídeo dos episódios e análise coletiva dos acontecimentos. Das investigações realizadas, foram selecionados três episódios para análise. Um deles ocorreu em uma escola federal de Ensino Fundamental a qual tem a experimentação como proposta de trabalho. Os outros dois foram extraídos do trabalho em uma escola estadual de Ensino Fundamental, onde o ensino tradicional é ministrado sem questionamentos aparentes e onde foi realizada a maior parte da investigação. Procuramos demonstrar que o conceito de alienação é bastante potente para indicar como as relações presentes no ensino tradicional espelham relações mais amplas que sustentam o sistema produtivo capitalista. Esse conceito nos permite, também, nortear ações voltadas para a superação dos piores efeitos do ensino tradicional, especialmente sobre os alunos oriundos das camadas mais desprivilegiadas da população.

GREGOLIN, Vanderlei Rodrigues

Este trabalho apresenta uma pesquisa de natureza qualitativa, desenvolvida em uma escola pública de São Carlos, SP. Constituiu-se em um estudo de caso, o estudo das operações – adição, subtração, multiplicação e divisão – com números naturais, nas séries finais do primeiro ciclo do ensino fundamental. A partir da discussão do desenvolvimento dessas operações nas classes observadas e na literatura, buscando maior compreensibilidade, objetivou-se a proposição de ajustes nos algoritmos usuais ou algoritmos alternativos para as quatro operações. Como meio de suporte e em decorrência do estudo dos algoritmos, outros elementos do conhecimento matemático escolar foram investigados: Sistemas de Numeração, expressões numéricas, sentenças matemáticas e a tabuada. Durante um ano letivo foram observados blocos de aulas em seis classes, cadernos de alunos e provas. As observações de aulas se concentraram em duas classes: terceira série E e quarta série E, consideradas pelo conjunto de professoras das duas séries como classes de alunos fracos. As professoras de matemática das duas séries lecionaram somente essa disciplina, uma delas nas terceiras séries e a outra, nas quartas séries. São propostos, a partir da pesquisa, a transmigração didática para a (re)significação de conhecimentos matemáticos escolares e, como elementos possíveis de iniciar transmigrações didáticas, o uso do algoritmo da subtração por invariância da diferença, adaptações ao algoritmo usual da multiplicação e um algoritmo alternativo para a divisão, além de sugestões quanto aos Sistemas de Numeração, expressões numéricas, sentença matemáticas, tabuada e alguns outros elementos do conhecimento matemático escolar.

Palavras-chave: Educação matemática. Matemática no ensino fundamental. Transmigrações didáticas.

GRANDO, Regina Célia

Os jogos fazem parte do nosso contexto cultural. No âmbito desta pesquisa, o interesse se volta para o jogo pedagógico, mais especificamente, para o jogo no ensino da Matemática. O ambiente de pesquisa é a sala de aula, o instrumento é o jogo e a investigação surge da necessidade de compreensão dos aspectos cognitivos envolvidos na utilização deste instrumento na aprendizagem Matemática. Investigam-se os processos desencadeados na construção e/ou resgate de conceitos e habilidades matemáticas a partir da intervenção pedagógica com jogos de regras. Os sujeitos da pesquisa foram 8 alunos da 6ª série (11/12 anos) do Ensino Fundamental, realizando atividades de intervenção pedagógica com dois jogos matemáticos (Contig 60® e Nim). Os dados foram analisados qualitativamente, segundo unidades de análise pré-definidas no estudo piloto. Os resultados mostraram o processo desencadeado na construção dos procedimentos e conceitos matemáticos, pelos sujeitos, em situações de jogo.

Palavras-chave: Educação matemática. Jogos. Matemática – Estudo e ensino. Psicologia.

PIRES, Rute da Cunha

Este trabalho teve como objetivo retratar o grupo francês Nicolas Bourbaki, e o Departamento de Matemática da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo, bem como investigar a que se deve a presença, por períodos intermitentes, entre os anos de 1945 e 1966, de alguns dos mais importantes membros do grupo Bourbaki, neste Departamento e de que modos a perspectiva estruturalista bourbakista da matemática, teria sido, por um lado transmitida por eles e, por outro lado, recebida, apropriada e re-significada pela comunidade acadêmico-institucional de professores do Departamento de Matemática da USP, no que diz respeito à produção da pesquisa em Matemática e à formação do bacharel em matemática e do professor de matemática. Para o desenvolvimento do trabalho, a base documental e bibliográfica foi escolhida com o intuito de levantar, caracterizar e constituir o objeto da pesquisa. A presença de Bourbaki na Universidade de São Paulo se deve a dois fatores: a Segunda Guerra Mundial e as relações entre os professores da USP e os professores estrangeiros que nela estiveram quando da criação da mesma. Inúmeros cursos e conferências foram realizados durante a permanência no departamento destes membros do grupo Bourbaki, onde puderam transmitir seu ponto de vista estrutural da Matemática. Através das concepções de Bourbaki e dos tópicos de matemática contemplados nos cursos e conferências ministrados pelos membros do grupo junto ao Departamento, pode-se levantar parâmetros que pudessem indicar a influência da perspectiva bourbakista da matemática, nas teses para professor catedrático, nas teses de doutoramento e nos programas para o curso de Matemática. Concluiu-se que esta influência é incontestável.

Palavras-chave: Grupo Bourbaki. Universidade de São Paulo. Influência bourbakista.

DALL'ANESE, Cláudio

Esta investigação teve por objetivo identificar e analisar argumentos e metáforas utilizadas por um grupo de alunos de um curso de pós-graduação em Educação Matemática para taxa de variação, para entender como é que eles aprendem esse tópico. A opção de trabalhar com esses sujeitos recaiu no fato de serem todos professores de Matemática do ensino fundamental e/ou médio e já terem visto Cálculo em sua graduação. A esses sujeitos foram oferecidas tarefas num cenário de aprendizagem onde se privilegiou o diálogo entre professor, alunos e tecnologia. A visão adotada com relação à tecnologia foi a de prótese, no sentido de que ela possibilita ao aluno fazer coisas diferentes do modo que faria sem ela. Com o intuito de trabalhar com textos distintos, ora oferecemos tarefas em que os alunos interagiram com o computador, ora oferecemos uma tarefa em que a prótese era uma canaleta feita de cano de PVC, bola de tênis, bola de pingue-pongue, cronômetro e trena. As aulas em que os alunos trabalharam nessas tarefas foram filmadas utilizando uma filmadora VHS. Apontamentos por escrito em um diário de classe de algumas falas e intervenções dos alunos e da professora ajudaram a enriquecer a coleta de dados. A análise baseou-se na Teoria da Cognição Corporificada e no Modelo da Estratégia Argumentativa. Concluímos que o processo de compreender taxa média e taxa instantânea de variação não é o caso apenas de uma passagem de uma fórmula analítica a outra ou de um gráfico para uma fórmula. Existe uma diferença entre os mecanismos cognitivos para compreender o gráfico e a fórmula analítica, diferença esta que contribui com a dificuldade dos alunos com esse tópico. Não é apenas a definição formal que é responsável por essa dificuldade. Observamos que com o auxílio da tecnologia informática foi possível criar um ambiente onde o movimento fictivo, intrínseco da linguagem, se transformou em um movimento factivo. Isto é, quando retas secantes coincidiam com uma reta tangente por sucessivas aproximações e quando a reta tangente à curva num ponto podia se mover, ao mesmo tempo os valores do coeficiente angular dessas retas podiam ser vistos na tela.

Palavras-chave: Taxa de variação. Metáfora conceitual. Derivada. Movimento fictivo. Cognição corporificada. Estratégia argumentativa.

WIELEWSKI, Gladys Denise

A presente Tese de Doutorado pretende indicar características e dimensões do pensamento matemático, em termos teóricos e experimentais, que podem ser úteis aos professores no que se refere aos processos de ensino, ao desenvolvimento de idéias matemáticas e ao delineamento de contextos de aprendizagem. Nosso estudo começou com uma análise detalhada do trabalho de Krutetskii (1968). Esse livro é muito rico em exemplos e reflexões teóricas. No entanto, é um trabalho completamente psicológico e forneceu poucas indicações a respeito dos aspectos mais gerais do conhecimento matemático e do pensamento matemático. Por esse motivo, adicionamos informações detalhadas sobre o trabalho de outros autores como Gowers, Poincaré, Boutroux, Otte e Kurz que acrescentaram outras dimensões que auxiliaram a nossa compreensão da natureza da Matemática. Esses autores se preocuparam com problemas de estilos cognitivos, de diferenças culturais e históricas, de diferenças que são resultados das várias áreas da própria Matemática e distintas formas de representação na Matemática. As dimensões experimentais consistiram na análise de dados obtidos em pesquisas qualitativas com estudantes, sendo uma da literatura (Krutetskii) e outra uma pesquisa exploratória realizada por nós para a presente Tese. Krutetskii realizou uma investigação experimental envolvendo 201 estudantes russos do Ensino Fundamental, com diferentes habilidades matemáticas. A esses estudantes foram propostas diversas séries de problemas matemáticos, em que foram observadas suas habilidades matemáticas durante o processo de resolução. Na nossa pesquisa, realizamos estudos de caso exploratório na resolução de problemas matemáticos envolvendo 13 estudantes da Universidade Federal de Mato Grosso, sendo 09 do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e 04 do Curso de Ciências da Computação. A pesquisa exploratória foi organizada em três momentos. O primeiro foi destinado a responder um questionário com perguntas subjetivas acerca da Matemática e de preferências na forma de pensar e de lidar com a mesma. O segundo momento foi reservado para a resolução de 13 problemas matemáticos variados. E o último momento foi destinado para responder a outro questionário com perguntas subjetivas que procurava obter informações sobre a experiência dos estudantes na atividade de resolução dos problemas propostos. Com a nossa pesquisa exploratória pudemos documentar e verificar vários parâmetros e características do pensamento matemático que foram descritos nos capítulos teóricos, bem como identificar que os próprios problemas e as experiências com a resolução dos mesmos também influenciam o pensamento matemático. Como resultado geral, concluímos que o pensamento matemático deve ser considerado sob diferentes parâmetros, pois eles podem auxiliar na caracterização mais completa do pensamento matemático.

Palavras–chave: Epistemologia. História da Matemática. Pensamento matemático. Resolução de problemas. Representação matemática.

SOUZA, Gilda Lúcia Delgado de

Esta pesquisa teve como objetivo dar continuidade à nossa dissertação de mestrado que culminou por influenciar diretamente nossos anseios em relação a algumas questões, já presentes naquele contexto trabalhado. Entre essas, as mais evidentes foram não só a constituição de um órgão estatal denominado Coordenadoria de Ensino e Normas Pedagógicas (CENP), órgão pertencente à Secretaria Estadual de Educação do Estado de São Paulo, como também a formação e atuação da equipe de Matemática dentro da CENP, de forma a iluminar determinados aspectos que transformaram significativamente conteúdos disciplinares e condutas profissionais na prática social do ensino de Matemática escolar. Para realizar nossa investigação, constituímos e analisamos registros textuais de fontes orais na forma de depoimentos de professores que formaram a equipe de Matemática, como também dos coordenadores da instituição além de outros tipos de fontes orais ou escritas.

Palavras-chave: Educação Matemática. História Oral. História Institucional. Produção cultural da CENP.

MIGUEL, Maria Inez Rodrigues

Esta tese é centrada no ensino e na aprendizagem do Modelo de Poisson, seu questionamento refere-se ao uso da Modelagem Matemática, das etapas a serem consideradas e dos resultados, tanto na interação didática como nas aquisições e erros dos alunos participantes. As hipóteses de que o trabalho em dupla, o uso do computador e o experimento realizado na prática pudessem favorecer o desenvolvimento do projeto foram admitidas, a fim de serem validadas, ou não. Para tal, uma sequência de ensino, elaborada com base nas etapas de Modelagem Matemática de Henry, foi aplicada a um grupo de alunos do segundo ano de graduação em Engenharia Elétrica e Ciência da Computação de uma Instituição de Ensino Superior. No estudo, a metodologia adotada foi a Engenharia Didática que permite a validação das hipóteses pela confrontação entre as análises a priori e a posteriori e favorece o realinhamento das atividades durante o processo. As bases teóricas foram a praxeologia de Chevallard e o enfoque ontológico-semiótico da cognição e instrução matemática de Godino. A primeira norteou a análise dos livros didáticos, a elaboração e a apresentação das tarefas propostas na sequência pretendida; a segunda fundamentou a determinação de elementos de significado do Modelo de Poisson para serem considerados no ensino e orientar a análise dos resultados, possibilitando a identificação dos conhecimentos adquiridos que estão conforme a pauta institucional e os que podem ser considerados erros de aprendizagem.

Palavras-chave: Modelo de Poisson. Modelagem matemática. Engenharia Didática. Teoria Antropológica do Didático. Teoria das Funções Semióticas.