FERREIRA, Luciano

Esta pesquisa tem como objetivo principal elaborar uma Organização Didática e identificar possíveis obstáculos que aparecem durante a construção do modelo do plano de Poincaré com o uso do Software Geogebra em um minicurso de Geometria Hiperbóica aplicado a alunos do 4°ano de licenciatura em Matemática de Universidade Pública do Paraná. Esta dissertação pretende contribuir com o ensino e aprendizagem da Geometria, em especial, da Geometria Hiperbólica, e servir como material de pesquisa e de aplicação para professores e alunos do Ensino Médio e Superior. A pesquisa apresenta - se dividida duas partes. A parte teórica apresenta um resgate da história da Geometria Euclidiana, desde as tentativas de demonstração do quinto postulado de Euclides até aparição das novas geometrias, chamadas de Geometrias não euclidianas. Apresentamos o modelo do plano de Poincaré, utilizado na parte experimental. Ainda na parte teórica, apresentamos elementos da Teoria Antropológica do Didático apresentada por Chevallard e Bosh e discutimos o conceito de obstáculo didático segundo Brosseau. Na parte experimental da pesquisa, apresentamos a preparação das atividades, a aplicação, os participantes da pesquisa e as categorizações dos elementos coletados durante a realização dessa parte. Utilizamos a análise de conteúdo de Bardin para tratamento das informações e detecção de dificuldades na construção dos conceitos referentes à construção do modelo de Poincaré. Com a pesquisa, concluímos que é possível ensinar Geometria Hiperbólica usando um software de geometria dinâmica, com o Geogebra, desde que se respeitem os conteúdos das séries escolares dos aprendizes e se tome cuidado na construção do conceito de métrica.

Palavras-chave: Educação Matemática. Geogebra. Geometria Hiperbólica. Obstáculos. TAD.

FRANÇA, Denise Medina de Almeida.

Esta dissertação tem como objetivo analisar as alterações curriculares e a legislação de ensino que lhes deu origem, por meio dos documentos oficiais de orientação curricular, direcionados para o ensino de matemática na escola primária paulista no período de 1960 a 1980, pois queremos saber de que modo foi oficializado o Movimento para esse nível de ensino, a fim de compreender os processos de apropriação realizados pela equipe da Secretaria Estadual de Educação de São Paulo do ideário do MMM. Para isso, estudamos teses, dissertações, e coletamos documentos relacionados ao tema. Selecionamos O Programa da Escola Primária do Estado de São Paulo, de 1969; os Guias Curriculares para o Ensino de 1º Grau, de 1975; e os Subsídios para a Implementação dos Guias Curriculares de Matemática − Álgebra e Geometria − de 1981 para aprofundamento de nossa análise. O processo também englobou o cotejamento dos documentos escolhidos com as LDB/61 e a LDB/71. Complementando essas informações, consideramos nas entrevistas realizadas com protagonistas do MMM, suas memórias como fontes, e por isso tratada como um conhecimento produzido, reconstruído através da crítica e da reinterpretação do passado, sob o olhar do hoje. Na articulação das questões, fizemos uso da abordagem da história cultural e nos apoiamos nos conceitos de representação, apropriação e estratégias postas por Chartier (1991) e De Certeau (1982). As considerações teórico-metodológicas também foram apoiadas em Le Goff (1992), que nos auxiliou nas análises; e em Faria Filho (1998) que nos amparou na análise da Legislação educacional. Concluímos que, no período estudado, os documentos oficiais foram utilizados como estratégia, produzida pelo Estado, de reformulação curricular e divulgação, para implementar as novas diretivas para o ensino de Matemática, na escola primária paulista. Comprovamos também a oficialização do ideário do MMM no Ensino Primário por meio desses documentos, relacionando-os com as transformações na estrutura do currículo de Matemática com as normativas impostas pela LDB 4.024/61 e LDB 5672/71.

Palavras-chave: Educação matemática. História da Educação Matemática. Movimento da Matemática Moderna. Ensino primário. Documentos oficiais.

BEZERRA, Francisco José Brabo

O objetivo deste trabalho foi investigar uma abordagem para o ensino dos números fracionários, em que se pretendeu estudar a aquisição do conceito deste e de suas representações com base em situações-problema que fossem significativas e desafiadoras para o aluno. Trabalhou-se com duas turmas de 3ª série, uma que serviu de grupo experimental (GE) e outra de mesmo nível que representou o grupo controle (GC), ambas do Ensino Fundamental, de uma Escola Pública da cidade de São Paulo. No GE foram estudadas as questões da aprendizagem relacionadas à aquisição do conceito de fração, tomando-se por base uma sequência de ensino elaborada, pelo autor desta pesquisa, utilizando-se das representações simbólicas e pictóricas, com base nos pressupostos da participação, da resolução de situações-problema, do trabalho em grupo e de vivências relacionadas ao dia a dia da criança. O GC não teve qualquer contato formal com esse conteúdo. Os dois grupos foram submetidos a dois testes individuais: um antes (pré-teste) da aquisição dos conceitos de fração e outro (pós-teste), depois de ter tido contato com esse conteúdo. A análise dos resultados envolveu duas etapas: a análise quantitativa e a qualitativa dos instrumentos diagnósticos. Em síntese, quanto ao desempenho geral dos grupos nos testes, pode-se citar que o GE apresentou um desempenho satisfatório, ao passo que o GC manteve-se no mesmo patamar. O estudo ofereceu pistas significativas sobre o processo de aquisição desse conteúdo. A mais valiosa delas foi a de que o processo de construção dos conceitos de fração, a exemplo da história, ganha força quando se inicia baseando-se na resolução de problemas concretos, advindos da realidade.

ESTEVES, Inês

O objetivo desta pesquisa consistiu em estudar a aquisição e o desenvolvimento dos primeiros conceitos de análise combinatória em adolescentes de 14 anos de idade, cursando a última série do Ensino Fundamental. Para tal, construímos uma sequência de ensino, fundamentada em teorias psicológicas e educacionais, que parte de situações-problema através da contagem direta. Trabalhamos com dois grupos: experimental e de referência. Estes se submeteram a um pré-teste antes de serem introduzidos nesse novo conceito, para, depois, estudarem o conceito de análise combinatória, segundo duas abordagens distintas. Enquanto o grupo experimental realizou o estudo através de uma sequência de ensino elaborada por nós, o grupo de referência seguiu a abordagem tradicional apresentada pelos livros didáticos. Por fim, os dois grupos realizaram um pós-teste, cujos resultados foram analisados sob os seguintes pontos de vista: desempenho geral dos grupos e desempenho por itens, objetivo, indivíduo. Por fim, procedemos à análise do comportamento de três duplas do grupo experimental quanto a seus desempenhos ao longo do estudo. Os resultados mostram que os alunos apresentaram dificuldade em resolver esses problemas. As principais causas de fracasso são referentes à confusão sobre a relevância da ordem, principalmente em problemas de combinação, falta de organização para enumerar os dados sistematicamente, dúvidas na identificação da operação aritmética equivalente e interpretação incorreta do problema, quando este apresenta mais de uma etapa.

MEGA, Élio

Partindo do pressuposto de que as isometrias devam ser ensinadas já no Ensino Fundamental, propõe-se, neste trabalho, que se inicie com rotações a partir da 5ª série, empregando-se uma estratégia que inclua a utilização de manipulativos de fácil obtenção. A pesquisa compara os resultados obtidos por dois grupos de sujeitos ao longo de uma série de atividades desenvolvidas em classe, apenas com a intermediação do pesquisador; um dos grupos utilizou somente os instrumentos usuais do Desenho Geométrico e o outro usou pre-dominantemente outros materiais e ferramentas, como palitos, papéis transparentes, botões e o transpel, um dispositivo especialmente projetado para este estudo. As atividades se ajustaram aos preceitos teóricos apresentados por Piaget e Garcia, no que diz respeito à psicogêne-se do pensamento geométrico e às idéias de Meira referentes à transparência dos artefatos utilizados no ensino de Matemática. A análise dos resultados obtidos nas atividades e no pós-teste mostrou que existe forte influência do material utilizado no desempenho dos alunos, variável de acordo com a natureza da atividade. O estudo conclui que ambos os conjuntos de materiais utilizados podem contribuir para uma ampliação das experiências dos estudantes e da sua compreensão do campo conceitual da rotação.

MESQUITA, Mônica Maria Borges

O presente trabalho apresenta um estudo sobre resolução de problemas aditivos, com 32 alunos de Pré-escola (5 a 7 anos), em uma escola pública do município de São Bernardo do Campo no estado de São Paulo – Brasil, no ano de 1999. Mostra que a resolução de problemas aditivos depende da sobrecontagem, que, por sua vez, depende da memorização da sequência numérica natural, a partir de um certo número diferente de 1. Exibe, também, uma organização dos problemas da categorização de Vergnaud, numa sequência de ensino, mostrando que essa organização interfere na estratégia de resolução. A sequência de ensino baseia-se em alguns conceitos teóricos da Didática da Matemática, em especial, os desenvolvidos por Douady. Ressalta, analisando, a importância do contexto social, bem como das interações sociais no desenvolvimento cognitivo do aluno. Aborda o papel do professor/pesquisador na construção e no gerenciamento de um espaço interativo. Tem a intenção de avivar a discussão a respeito das dimensões política, social e cognitiva na Pré-escola, definindo, cada vez mais claramente, o espaço da Pré-escola na sociedade e, consequentemente, seus limites de atuação.

FÁBREGA, Eunice Pessin

Este estudo investigou o conhecimento que 36 alunos da 4ª série do Ensino Fundamental, de uma escola pública da cidade de Santos, com idades entre dez e onze anos, tinham sobre a representação do espaço tridimensional no plano bidimensional. Para nossa investigação elaboramos um instrumento diagnóstico, que envolveu atividades adaptadas das pesquisas de Piaget e Inhelder (1993) sobre a representação do espaço para a criança. Esse instrumento foi aplicado individualmente para cada criança em dois encontros de aproximadamente 1 hora e 30 minutos. Os resultados indicam que essas crianças apresentam dificuldades de interpretar e representar adequadamente os objetos tridimensionais no plano. Uma possível causa verificada é a ausência de uma aprendizagem voltada à geometria espacial, que considere os aspectos da visualização e da representação de objetos desde as primeiras séries do Ensino Fundamental.

NUNES, Marly De Nardi Ferraz

Este trabalho relata uma pesquisa realizada por meio de atividades que privilegiam a ação dos estudantes. O ensino e a aprendizagem dos conceitos relacionados com limites e infinito têm se mostrado árduos e, muitas vezes, com resultados insatisfatórios. Aline Robert realizou, na França, uma pesquisa com mais de 1.300 estudantes sobre a aquisição do conceito de convergência de sequências numéricas. A pesquisadora concluiu que a aprendizagem seria mais efetiva se o ensino desse conceito fosse conduzido através de atividades realizadas pelos alunos. Inspirados nessa pesquisa, e baseados na teoria construtivista de Piaget, desenvolvemos um trabalho de atividades com alunos de um curso de licenciatura em matemática, que não haviam ainda sido introduzidos no estudo dos limites e do cálculo infinitesimal. O objetivo desse trabalho é propiciar aos alunos a apropriação de conceitos relacionados com a convergência de sequências. Utilizando-nos dos princípios da Engenharia Didática, elaboramos e aplicamos uma sequência composta de 10 atividades e um pós-teste. Nessas atividades foram trabalhados, através de problemas, os conceitos relacionados com sequências numéricas e convergência. A análise dos resultados nos permitiu concluir que o procedimento empregado possibilitou, em geral, o progresso do conhecimento dos alunos, e em particular a aquisição, pela maioria dos estudantes, de noções articuladas ao conceito de convergência de sequências numéricas. Essa experiência representou uma ruptura de nossa prática pedagógica tradicional, em favor de uma nova dinâmica, que exigiu de nós e dos alunos uma mudança de postura. Dentre as conclusões foram levantadas questões que poderão ser objeto de futuras pesquisas.

PEREIRA, Maria Regina de Oliveira.

O objetivo deste trabalho é oferecer a possibilidade de melhor compreender e resgatar a condição da Geometria nos currículos do Ensino Fundamental e Ensino Médio. Centrando-me na procura de justificativas para o seu abandono, a partir de um inventário da literatura existente, descrevo algumas pesquisas a título de ilustração. Tais exemplos convergem para a composição de um repertório, cujo fim é relacionar trabalhos centrados neste tema e servir de patamar para futuras investigações.

RIBEIRO, Alessandro Jacques.

Este trabalho preocupou-se em levantar, identificar e analisar os procedimentos e estratégias que os alunos das 8as séries do Ensino Fundamental utilizam para resolver questões de Álgebra Elementar. Com base em uma análise feita nos documentos do Saresp (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo), edição de 1997, elaborados pela Secretaria Estadual de Educação, foram aplicadas as mesmas questões de Álgebra, que este exame trazia, em uma amostra de 20 alunos da Rede Pública Estadual de São Paulo. Num segundo momento, os alunos, em um contexto de oficina, puderam trabalhar em pequenos grupos com a participação do pesquisador, na resolução de questões abertas semelhantes àquelas aplicadas na etapa anterior, o que proporcionou a oportunidade de produzir um material rico para as análises e conclusões desta dissertação. Tomando como base os trabalhos de Kieran (1992) e Cortés & Kavafian (1999), foram apresentadas as análises feitas a respeito das estratégias utilizadas pelos alunos dessa amostra, buscando identificar possíveis causas para os erros mais frequentes. Espera-se que este estudo possa trazer contribuições para os professores, no sentido de se pensar em novas abordagens de trabalho com este conteúdo matemático nas salas de aula.