MESQUITA, Mônica Maria Borges

O presente trabalho apresenta um estudo sobre resolução de problemas aditivos, com 32 alunos de Pré-escola (5 a 7 anos), em uma escola pública do município de São Bernardo do Campo no estado de São Paulo – Brasil, no ano de 1999. Mostra que a resolução de problemas aditivos depende da sobrecontagem, que, por sua vez, depende da memorização da sequência numérica natural, a partir de um certo número diferente de 1. Exibe, também, uma organização dos problemas da categorização de Vergnaud, numa sequência de ensino, mostrando que essa organização interfere na estratégia de resolução. A sequência de ensino baseia-se em alguns conceitos teóricos da Didática da Matemática, em especial, os desenvolvidos por Douady. Ressalta, analisando, a importância do contexto social, bem como das interações sociais no desenvolvimento cognitivo do aluno. Aborda o papel do professor/pesquisador na construção e no gerenciamento de um espaço interativo. Tem a intenção de avivar a discussão a respeito das dimensões política, social e cognitiva na Pré-escola, definindo, cada vez mais claramente, o espaço da Pré-escola na sociedade e, consequentemente, seus limites de atuação.

BRAGUIM, Ronaldo Antonio

Esta pesquisa buscou explorar limites e possibilidades de quatro abordagens metodológicas no ensino da Matemática, tanto sob a perspectiva do professor quanto a do aluno.

Palavras-chave: Abordagens metodológicas. Metodologias de ensino e aprendizagem. Perímetros e áreas. Formação inicial e contínua de professores. Educação Matemática.

HARUNA, Nancy Cury Andraus

O objetivo desta nossa pesquisa foi analisar como se processa a apreensão do conceito do teorema de Thales por alunos da 8ª série do Ensino Fundamental, levantar os obstáculos didáticos e epistemológicos, as variáveis de situação e verificar até que ponto o uso do computador favorece a superação dos obstáculos ou proporciona outros. Para fazermos esta análise, recorremos ao estudo das variáveis de situação didática proposto por Guy Brousseau e ao trabalho do Psicólogo Raymond Duval sobre os registros de representação semiótica e a aprendizagem intelectual que associa a semiótica com os aspectos da cognição e da percepção. Nossos estudos preliminares mostram que os problemas do ensino-aprendizagem dessa propriedade estão relacionados com sua forma de expressão e envolvem os aspectos da percepção, das significações e do contexto. Procuramos responder à seguinte questão "Como produzir uma sequência de ensino que proporcione ao aluno a apreensão do teorema de Thales observando todos esses aspectos?" baseando-nos nas seguintes hipóteses: 1. Propondo situações-problema em língua natural e utilizando o software Cabri evita-se a formação de imagens prototípicas e trabalha-se comas variabilidades perceptivas. 2. Por meio de uma rede semântica pode-se organizar os três pontos de vista relacionados com as significações do teorema de Thales e, trabalhando-se com situações-problema de aplicações, essa noção passa a ter maior significado para os alunos possibilitando a utilização dele, do teorema, em outras situações afins. Para validar nossas hipóteses, elaboramos e aplicamos uma sequência didática em alunos da 8ª série e, decorridos dois meses do término dessa aplicação, realizamos um pós-teste nessa turma e numa outra turma que havia estudado o teorema de Thales sem fazer uso do computador. Para finalizar, fizemos uma análise qualitativa e quantitativa do pós-teste levantando algumas discussões. Concluímos que as hipóteses parecem pertinentes: o desenvolvimento das atividades baseadas na rede semântica proposta e em situações-problema dadas em língua natural utilizando o Cabri propiciaram abordar o teorema de Thales na sua significação global, trabalhando as variabilidades perceptivas e não formando imagens prototípicas. Um dos problemas que ainda persistiram foi quanto ao cálculo da medida do segmento formado na paralela. Suspeitamos que o ponto de vista da conservação das abscissas foi um conhecimento-obstáculo em relação ao ponto de vista da dilatação.

LINDEGGER, Luiz Roberto de Moura.

O objetivo deste trabalho foi investigar uma abordagem para o ensino da trigonometria no triângulo retângulo, onde se pretendeu introduzir os conceitos das razões trigonométricas seno, co-seno e tangente a partir da manipulação de modelos. Tivemos por hipótese que o desenvolvimento de uma sequência de ensino criando situações-problema, a partir de questões simples, contextualizadas, concretas, tal ambiente servirá de facilitador para a construção e a apropriação dos conceitos da trigonometria. Trabalhamos com duas turmas, ambas da 8ª série do Ensino Fundamental, sendo uma considerada como grupo de referência (GR) e uma outra considerada como grupo experimental (GE). No GE foi aplicada a seqüência de ensino objeto de nossa pesquisa, com pressuposto teórico construtivista, com base na psicologia cognitiva de Vygotsky e Vergnaud, e na didática francesa de Brousseau. No GR, a abordagem da trigonometria se deu na forma por nós considerada tradicional (definições seguidas de exercícios). Os dois grupos foram submetidos a dois testes individuais: um antes (pré-teste) da introdução dos conceitos de razões trigonométricas e outro (pós-teste) após terem tido contato com esse conteúdo. A análise dos resultados envolveu duas etapas: a análise quantitativa e a qualitativa dos instrumentos diagnósticos. Em síntese, quanto ao desempenho geral dos grupos nos testes, podemos dizer que o GE apresentou um desempenho satisfatório e superior ao GR. Não tivemos a pretensão de extrapolar nossos resultados para além do universo da pesquisa, uma vez que nossa amostra foi pequena. Mas, obtivemos pistas significativas sobre o processo de ensino-aprendizagem do conteúdo. A mais valiosa delas foi a de que o processo de construção dos conceitos básicos da trigonometria, a exemplo da história, ganha força quando inicia-se a partir da resolução de problemas concretos, advindos da realidade, dirigindo-se para os problemas formais, quando os conceitos ganham significado mais abstratos e abrangentes.

PAIAS, Ana Maria

A matemática ensinada na escola implica sobretudo desenvolver o pensamento matemático e as habilidades do aluno. Estes dois itens são necessários para a compreensão de diferentes Situações, inclusive, aquelas do cotidiano e também, para suporte como ferramenta a outros campos do conhecimento. Observa-se que desde o ensino básico, a Matemática mostra-se como uma área em que os alunos demonstram dificuldades de aprendizagem. Assim, esta pesquisa teve como objetivo realizar um estudo e um diagnóstico a respeito da operação potenciação com alunos da 8ª. Série do Ensino Fundamental e 1ª. Série do Ensino Médio de uma escola pública da rede estadual de ensino do Estado de São Paulo. Para tanto, realizamos um estudo sobre o erro e sua importância no processo de ensino e aprendizagem. Trata-se de uma pesquisa descritiva, quanti-qualitativa com a realização de um diagnóstico sobre os erros dos alunos referentes à operação potenciação, classificar e interpretá-los. A fundamentação teórica foi apoiada na Teoria Antropológica do didático de Chevallard (1999); nos Registros de Representação Semiótica de Duval (2003) e nos estudos sobre o erro de Cury (2007). O resultado das análises das respostas dos alunos indicou que, grande parte dos alunos, não domina a concepção de potenciação, decorrendo disso muitos entendem a operação potenciação como multiplicação. Assim, vários fatos agravam o erro em relação a esse tópico. Os fatores mais relevantes foram os casos de potência que envolvem números inteiros negativos e expoentes fracionários. O zero e o um também se constituem em grande causa de erros, sobretudo quando eles são expoentes, pois o aluno não observa a convenção de modo correto.

Palavras-Chave: Potenciação. Erro. Teoria Antropológica do Didático. Duval.

FOLLADOR, Dolores

Tomando como referência os resultados do Programa de Avaliação do Rendimento Escolar do Paraná do ano 2000 (AVA 2000), que destacam o não reconhecimento por alunos da 4.ª série do Ensino Fundamental das características dos sólidos geométricos em itens da prova do AVA 2000, delimitamos como questão a ser investigada neste trabalho a maneira como esses alunos interpretam os desenhos que representam sólidos geométricos nos itens das provas de matemática da 4.ª série do AVA. Este estudo procura evidenciar como oito estudantes matriculados na 4.ª série do Ensino Fundamental de uma escola pública de Curitiba lidam com desenhos feitos no plano para representar figuras geométricas espaciais. Para isso, é apresentada uma análise quantitativa e qualitativa das respostas dos estudantes às questões da prova e suas declarações nas entrevistas. A prova é composta por seis itens de múltipla escolha e questões abertas sobre as quais solicitou-se que os estudantes se manifestassem quanto aos seus estudos prévios do conteúdo da prova, e também desenhassem e nomeassem figuras espaciais. Tínhamos como hipótese que os desenhos dos enunciados dos itens interferem na compreensão da proposição destes e na decisão por assinalar uma das alternativas. Os resultados mostram que essa interferência se deu nos itens em que os estudantes revelaram conhecer a nomenclatura própria da Geometria por meio de suas manifestações escritas na questões abertas da prova e orai nas entrevistas. Já, os estudantes que se manifestaram relacionando os desenhos que representam figuras geométricas espaciais a objetos do cotidiano parecem ter mais dificuldades para compreender os enunciados dos itens da prova, quando comparados aos que usaram nomenclatura própria da Geometria. Com relação às características dos desenhos, os estudantes revelaram identificar melhor os cilindros, cones, pirâmides e cubos, estando ausentes em suas manifestações escritas e orais expressões como "bloco retangular", "prisma" e "poliedro". Os desenhos mais reconhecidos pelos estudantes foram os que melhor conservaram suas características ao serem representados junto ao plano, assim como os que aparecem com maior frequência em manuais didáticos.

Palavras-chave: Figuras geométricas espaciais. Desenho. Representação. Avaliação.

LUZ, Silas Venâncio da

Levar o aluno a aprender matemática significativamente é o anseio de todo professor que se preze. No entanto, essa tarefa apresenta alguns percalços: Como desencadear a construção de significados pelos alunos e como recolher indícios dessa ocorrência? Esta e outras questões pertinentes, por incomodar nossa consciência, levaram-nos a delinear as duas perguntas desta investigação: o ambiente da Modelagem Matemática favorece a aprendizagem significativa de Função do 1º Grau em uma turma de primeiro ano do Ensino Médio? Como os Mapas Conceituais podem ser utilizados, paralelamente à Modelagem Matemática, para verificação de indícios da ocorrência da Aprendizagem Significativa de Função do 1º Grau? A partir destas duas perguntas e dos referenciais teóricos adotados: a Teoria da Aprendizagem Significativa, os Mapas Conceituais e a Modelagem Matemática; tecemos esta pesquisa que objetivou recolher indícios, por meio dos mapas conceituais, da ocorrência da aprendizagem significativa do conteúdo de Função do 1º Grau, em uma turma do primeiro ano do Ensino Médio, mediante atividades investigativas norteadas pelo ambiente da Modelagem Matemática. Para tanto, selecionamos uma das turmas do primeiro ano do Ensino Médio do professor-pesquisador, a saber, aquela que melhor se adaptou ao processo de elaboração de mapas conceituais, com a qual desenvolvemos duas atividades de Modelagem Matemática envolvendo os conceitos referentes à Função do 1º Grau. Nessa investigação, os alunos construíram quatro mapas conceituais: o primeiro sobre Função do 1º Grau, o segundo e o terceiro sobre cada uma das duas atividades desenvolvidas e novamente outro mapa sobre o tema inicial. As análises de todos os materiais produzidos pelas equipes durante as atividades, e dos mapas individuais construídos pelos alunos, permitiu-nos afirmar que o processo de assimilação do conceito de Função do 1º Grau, foi desencadeado em alguns alunos e a aprendizagem destes tornou-se mais significativa após o desenvolvimento das atividades. Dessa forma, ratificamos a influência e a contribuição do ambiente da Modelagem Matemática e dos Mapas Conceituais durante todo o processo de investigação.

Palavras-chave: Matemática. Aprendizagem Significativa. Mapas Conceituais. Ensino de Funções.

PINTO, Thiago Pedro

Este trabalho esboça um mapeamento dos usos da linguagem em sala de aula de matemática. Mais especificamente, analisa como professores utilizam a linguagem para comunicar-se com seus alunos durante as aulas. Inicialmente são expostas nossas intenções e a leitura de algumas produções em Educação Matemática que se aproximam de nossa proposta. Em seguida, apresentamos os dois aportes teóricos que dão sustentação ao nosso trabalho, o Modelo dos Campos Semânticos e os Jogos de linguagem de Wittgenstein, apresentando cada um deles separadamente para considerar, posteriormente, seus pontos de aproximação e distanciamento. As filmagens nas salas de aula de dois professores foram transformadas em clipes que, transcritos, nos ajudaram a organizar os dados por nós constituídos para esta pesquisa. Com a análise desses dados, a partir dos aportes teóricos adotados, foi possível elencar “eventos” que caracterizam alguns usos da linguagem e, por fim, são fundamentais para constituir nosso mapa como um jogo de linguagem da sala de aula de matemática.

Palavras chave: Educação Matemática. Linguagem. Modelo dos Campos semânticos. Jogos de linguagem.

JESUS, Cristina Cirino de

No presente estudo, investigamos como um grupo de professoras que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental lidam com a análise crítica, com a proposição e a implementação de tarefas. Para tanto, formamos um grupo de estudos com quatorze professoras, os quais atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental em uma escola da rede municipal de ensino da cidade de Apucarana, no Paraná. Os encontros do grupo tiveram início no mês de maio de 2010 e desenvolveram-se até novembro desse mesmo ano, totalizando dezenove encontros. Esta investigação constitui-se como uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo e tem como pressupostos teóricos os níveis de demanda cognitiva de tarefas matemáticas. Utilizamos como instrumentos para coleta de informações o diário de campo, gravações dos encontros do grupo, produções escritas elaboradas pelas docentes, observações de aulas e entrevista semiestruturada. Nossa pesquisa mostra que realizar a análise crítica das tarefas e conhecer os níveis de demanda cognitiva auxilia as professoras a repensar suas razões de escolhas, sua prática pedagógica, a iniciarem um trabalho mais centrado em tarefas de elevado nível de demanda cognitiva e a tornarem-se mais conscientes da influência que suas ações têm sobre os processos de ensino e de aprendizagem. Ao final do desenvolvimento dos encontros, algumas professoras mostraram indícios de mudança quanto às razões de escolha de tarefas e desenvolveram um outro olhar a respeito do trabalho do aluno. Consideramos que o compromisso e o engajamento foram aspectos fundamentais para a participação dessas docentes no grupo de estudos e para o seu desenvolvimento profissional.

Palavras-chave: Educação Matemática. Tarefas matemáticas. Níveis de demanda cognitiva. Formação de professores que ensinam matemática.

DORIGO, Marcio

Nossa pesquisa, desenvolvida com um grupo de alunos do Ensino Médio, teve como objetivo investigar quais significados de equação estão presentes nas concepções desse grupo de alunos. Procuramos ainda investigar como esses alunos tratam situações matemáticas que contemplem esses diferentes significados de equação. Considerando tais objetivos, desenvolvemos um instrumento de coleta de dados composto por um conjunto de situações matemáticas especialmente elaboradas e/ou selecionadas para tal finalidade. A pesquisa fundamentou-se, tanto do ponto de vista metodológico, como do ponto de vista teórico, na tese de doutorado de Ribeiro (2007), a qual apresenta como resultado principal os Multisignificados de Equação. Dentre as conclusões por nós encontradas, observamos que os significados que apareceram com maior naturalidade nesse grupo de alunos foram o intuitivo-pragmático e o processual-tecnicista. Com base nessas evidências, deixamos como reflexão final a necessidade de se discutir com os alunos diferentes significados de equação, discussão essa que deve possibilitar a eles, uma ampliação de suas concepções acerca da noção de equação.

Palavras-Chave: Equação. Multisignificados de Equação. Educação Algébrica.