BRAGUIM, Ronaldo Antonio

Esta pesquisa buscou explorar limites e possibilidades de quatro abordagens metodológicas no ensino da Matemática, tanto sob a perspectiva do professor quanto a do aluno.

Palavras-chave: Abordagens metodológicas. Metodologias de ensino e aprendizagem. Perímetros e áreas. Formação inicial e contínua de professores. Educação Matemática.

MARTINS, Larissa De Conti

O presente trabalho problematiza o ensino transmissivo enquanto limitador do processo de abstração refletida na aprendizagem do conceito de proporção no ensino fundamental. Aborda as práticas vigentes nas aulas sobre proporção em duas turmas de sexta série do ensino fundamental, sendo uma turma de uma escola estadual de Porto Alegre e a outra, de uma escola municipal de São Leopoldo. O estudo apóia-se em três conceitos da Epistemologia Genética: abstração reflexionante, generalização construtiva e tomada de consciência. A investigação é de caráter qualitativo e baseia-se em observações em sala de aula, entrevistas com professores e aplicação de tarefas que envolvem proporção, em que se utiliza o método clínico piagetiano. Os dados coletados indicam que o ensino de proporção baseia-se numa prática do faz de conta, em que professores pensam que ensinam e os alunos acreditam que, com os métodos de ensino adotados por seus professores, aprendem. Além disso, grande parte dos alunos demonstra gostar das aulas de Matemática. Esse pacto velado entre professores e alunos se firma pelo aprender através da cópia e repetição instaurado nas aulas e determina as relações entre ambos. Há valorização da regra de três como algoritmo de resolução de problemas sobre proporção nas aulas e os alunos permanecem arraigados a relações numéricas em jogo nos exercícios e problemas, e não recorrem às demais relações importantes para a construção do esquema das proporções. Algumas práticas dos professores demonstram que ocorre uma espécie de "avanço de sinal" em sala de aula, mas tal avanço é parcial, já que suas práticas permanecem (ainda) ligadas aos métodos transmissivos de ensino e os avanços se reduzem a movimentos individuais e isolados. Isso gera um equívoco quanto à aprendizagem efetiva de proporção e os alunos são aprovados para a série seguinte porque atingiram as médias necessárias, resolvendo inúmeros exercícios semelhantes trazidos pelo professor ou copiados do livro didático. Não é dada prioridade a práticas escolares em que os alunos são sujeitos da aprendizagem na aquisição do conhecimento estrutural, e sim ocorre valorização da aquisição exclusiva do conhecimento conteúdo, de conteúdos fragmentados e não de conteúdos organizados por uma estrutura renovada em função deles. Os aspectos levantados determinam as limitações ao processo de abstração refletida, sendo que o conhecimento matemático se dá por tal processo.

Palavras-chave: Proporção. Epistemologia Genética. Abstração Refletida. Aprendizagem. Práticas escolares.

GASPAROTTO, Giovana Cristina Ferrari

O objetivo deste trabalho é analisar a questão da Alfabetização Matemática na série final do ensino fundamental. Entre os problemas educacionais enfrentados pelos professores de todo o país, está o da Não Alfabetização Matemática de vários alunos, entre eles os da série final. A pesquisa tem uma abordagem qualitativa e entrevistas realizadas com os estudantes que possuem dificuldades de Alfabetização Matemática, e também seus pais ou responsáveis têm a intenção de analisar a vivência de cada um dentro e fora da escola. Para isso, opta-se pelo uso da cartografia, através dos mapas narrativos, que está presente neste trabalho com o objetivo de mostrar as linhas de forças que cercam tais alunos, por meio da descrição de sua fala a partir de seu próprio mapa, do seu traçado. E de um mapa a outro, sobrepondo-os, pode-se encontrar os pontos de conexão que existem a partir do mesmo problema que compartilham: a Alfabetização Matemática.

Palavras chave: Alfabetização Matemática. Cartografia. Mapas Narrativos. Movimentos.

RIBEIRO, Alessandro Jacques.

Este trabalho preocupou-se em levantar, identificar e analisar os procedimentos e estratégias que os alunos das 8as séries do Ensino Fundamental utilizam para resolver questões de Álgebra Elementar. Com base em uma análise feita nos documentos do Saresp (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo), edição de 1997, elaborados pela Secretaria Estadual de Educação, foram aplicadas as mesmas questões de Álgebra, que este exame trazia, em uma amostra de 20 alunos da Rede Pública Estadual de São Paulo. Num segundo momento, os alunos, em um contexto de oficina, puderam trabalhar em pequenos grupos com a participação do pesquisador, na resolução de questões abertas semelhantes àquelas aplicadas na etapa anterior, o que proporcionou a oportunidade de produzir um material rico para as análises e conclusões desta dissertação. Tomando como base os trabalhos de Kieran (1992) e Cortés & Kavafian (1999), foram apresentadas as análises feitas a respeito das estratégias utilizadas pelos alunos dessa amostra, buscando identificar possíveis causas para os erros mais frequentes. Espera-se que este estudo possa trazer contribuições para os professores, no sentido de se pensar em novas abordagens de trabalho com este conteúdo matemático nas salas de aula.

CAMPOS, Carlos Eduardo de

Esta dissertação tem por foco o ensino e a aprendizagem da Análise Combinatória ou, mais especificamente, dos Problemas de Contagem. Trata-se do relatório minucioso de pesquisa documental de análise de material didático e, sobretudo, os procedimentos metodológicos são os adequados a essa modalidade de investigação. O objetivo da investigação é avaliar os tipos de Problemas de Contagem, que figuram no Caderno do Aluno do 3º bimestre do 2º ano do Ensino Médio, da Rede Estadual Paulista de Ensino, com vistas à formação do raciocínio combinatório, levando em conta o pressuposto da Proposta Curricular em questão que entende a resolução de problemas como uma abordagem de ensino eficaz para os conceitos combinatórios. Os problemas estudados são entendidos e classificados como simples, ou seja, aqueles que podem ser resolvidos usando somente uma operação combinatória. Os balizadores da análise de conteúdo realizada no Caderno são as variáveis de tarefa usadas por Batanero e Navarro-Pelayo: modelo combinatório implícito, operação combinatória, natureza dos elementos que se combinam e valores dados aos parâmetros m e n. Os mesmos são respaldados na Teoria dos Campos Conceituais de Verganaud, para a qual conceitos não podem ser apreendidos com a abordagem de umú nico tipo de problema. Nossa investigação nos levou a constatar que, mesmo com um elenco importante de problemas, muitos deles envolviam situações semelhantes. Isso se deu porque nem todas as variáveis consideradas foram encontradas nesse rol.

Palavras-chave: Análise Combinatória. Modelo Combinatório Implícito. Ensino Médio. Problemas de Contagem. Proposta Curricular do Estado de São Paulo.

JESUS, Cristina Cirino de

No presente estudo, investigamos como um grupo de professoras que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental lidam com a análise crítica, com a proposição e a implementação de tarefas. Para tanto, formamos um grupo de estudos com quatorze professoras, os quais atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental em uma escola da rede municipal de ensino da cidade de Apucarana, no Paraná. Os encontros do grupo tiveram início no mês de maio de 2010 e desenvolveram-se até novembro desse mesmo ano, totalizando dezenove encontros. Esta investigação constitui-se como uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo e tem como pressupostos teóricos os níveis de demanda cognitiva de tarefas matemáticas. Utilizamos como instrumentos para coleta de informações o diário de campo, gravações dos encontros do grupo, produções escritas elaboradas pelas docentes, observações de aulas e entrevista semiestruturada. Nossa pesquisa mostra que realizar a análise crítica das tarefas e conhecer os níveis de demanda cognitiva auxilia as professoras a repensar suas razões de escolhas, sua prática pedagógica, a iniciarem um trabalho mais centrado em tarefas de elevado nível de demanda cognitiva e a tornarem-se mais conscientes da influência que suas ações têm sobre os processos de ensino e de aprendizagem. Ao final do desenvolvimento dos encontros, algumas professoras mostraram indícios de mudança quanto às razões de escolha de tarefas e desenvolveram um outro olhar a respeito do trabalho do aluno. Consideramos que o compromisso e o engajamento foram aspectos fundamentais para a participação dessas docentes no grupo de estudos e para o seu desenvolvimento profissional.

Palavras-chave: Educação Matemática. Tarefas matemáticas. Níveis de demanda cognitiva. Formação de professores que ensinam matemática.

FELTES, Rejane Zeferino

Esse trabalho trata de uma aula de matemática sobre as razões trigonométricas no triângulo retângulo, através de análise de rampas de acesso para pessoas com necessidades especiais de locomoção. O conteúdo matemático planejado para ser ensinado na 8ª série/ 9º ano do Ensino Fundamental, de acordo com a experiência docente da professora que idealizou e aplicou a referida aula, não costumava ser apresentado aos alunos de forma que os motivassem a compreendê-lo. Essa observação motivou a idealização de uma aula onde os alunos participassem de forma ativa da construção e contextualização do conhecimento. Os alunos foram levados a refletir sobre a inclusão de pessoas com necessidades especiais na sociedade atual e a analisarem as rampas de acesso da escola que frequentam, comparando suas medidas com a norma brasileira da ABNT que regulamenta a acessibilidade em prédios e construções. A partir da análise dessas rampas, foram desenvolvendo atividades com a finalidade de construírem o conceito de seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo e atribuírem a estes conceitos, significados. Mostraram-se muito interessados durante todo o desenvolvimento do trabalho, o qual foi concluído cumprindo os objetivos propostos.

Palavras–chave: Trigonometria no triângulo retângulo. Rampa de acesso. Matemática.

OLIVEIRA, Fábio Donizete de

Esse trabalho tem a intenção de compreender o livro didático, focando possibilidades para análise desses textos. Concebe o livro texto como "Forma Simbólica" e propõe uma discussão metodológica baseada em teorias hermenêuticas. Dessa forma, defende que os manuais didáticos devem ser interpretados considerando-se três vertentes interligadas - sócio-histórica, formal (ou interna) e ideológica - as quais estruturam as discussões apresentadas. Numa abordagem "indutivo-descritiva da prática", traz à cena diversos trabalhos acadêmicos buscando extrair deles recursos para abordar livros-texto de Matemática compreendendo, ao mesmo tempo, uma das faces da produção brasileira em Educação Matemática. O trabalho é apresentado em três estudos que, embora entrelaçados, podem ser lidos independentemente, representando alguns dos distintos momentos da pesquisa.

Palavras-chave: Educação Matemática. Livro Didático. Metodologia. Formas Simbólicas. Hermenêutica.

GOUVÊA, Filomena Aparecida Teixeira

Em abril de 1996, foi implantado pela Secretaria de Estado da Educação de São Paulo o Sistema de Avaliação Escolar (Saresp), para os alunos matriculados naquele ano na 7ª série do ensino fundamental de todas as escolas da rede estadual para serem avaliados nos componentes curriculares de Matemática. O desempenho alcançado pelos alunos nessa disciplina ficou muito aquém do que seria desejável, situando-se em patamares que não podem ser considerados satisfatórios. Entre os aspectos de maior dificuldade para o aluno, detectados através de um Questionário respondido pelos alunos, estava a "forma pela qual o professor ensinavam a matéria dada (19,25% no curso noturno; 18,51% no diurno)". Nosso trabalho de pesquisa foi realizado na perspectiva de contribuir para a prática pedagógica do professor de Matemática, abrangendo especificamente conteúdos estudados em Geometria no ensino fundamental. A abordagem dada aos problemas está fundamentada nos conceitos de Didática e Epistemologia estudados nos centros de pesquisas em Didática Experimental da Matemática francesa e na proposta construtivista da educação, que permite na resolução de problemas o envolvimento de outras áreas da Matemática. A reflexão visa estimular os professores para recuperar o ensino da Geometria, tendo como suporte a "demonstração" vista como instrumento técnico de prova. Tal técnica poderá ser vivenciada em sala de aula de modo interativo como sendo um tempo de construção do saber matemático no processo de resolução de problemas. Propusemos um conjunto de situações de aprendizagem que o professor pode utilizar em sala de aula visando à iniciação progressiva do raciocínio dedutivo, tendo em vista a aprendizagem posterior da demonstração, permitindo aos alunos que se apropriem das regras do debate de validação matemática. Os textos desses problemas, adaptados de R. Delord e outros (1992), G. Bonnefond e outros (1992), podem ser úteis aos professores de acordo com os objetivos visados em salas de aula. As atividades foram validadas por professores que participaram de nossa Sequência Didática, os quais se convenceram de que os fenômenos descritos nessas atividades funcionam e passaram, posteriormente, a tomar consciência da estrutura formal da "demonstração". Os resultados obtidos ao final dessas atividades foram relevantes para responder às questões propostas neste nosso trabalho de pesquisa.

ROCHA, Florisvaldo de Oliveira

Esta pesquisa teve como objetivo analisar como ocorre a aprendizagem da resolução de sistemas de equações do 1º grau pelo método da substituição por alunos do 8º ano do Ensino Fundamental, a partir de situações problemas, em ambiente papel e lápis e com o software Aplusix. Este trabalho foi organizado de acordo com as quatro fases da metodologia de pesquisa Engenharia Didática. Foi criada uma sequência didática dividida em quatro blocos de atividades concernentes ao estudo de sistemas de equações no Ensino Fundamental. Utilizamos como referencial teórico a teoria das situações didáticas e, dessa forma, as atividades foram elaboradas visando à aparição de momentos adidáticos. As atividades foram propostas com o objetivo de que as estratégias mobilizadas pelos alunos os levassem a construir o conhecimento em resolver sistemas de equações do 1º grau pelo método da substituição. Para a constituição de um meio adidático utilizamos papel e lápis em algumas sessões e o software Aplusix em outras por este oferecer retroações importantes para o desenvolvimento do trabalho dos alunos. O desenvolvimento experimental foi realizado com um grupo de dez alunos do 8º ano do Ensino Fundamental na sala de tecnologia de uma escola pública do município de Nova Alvorada do Sul/MS. A análise dos dados coletados apontou que houve aprendizagem do conhecimento, haja vista que as atividades foram resolvidas de forma autônoma pelos alunos. A análise das observações das gravações em videocassete1mostrou que as retroações oferecidas pelo Aplusix contribuíram para as reflexões dos alunos sobre as operações efetuadas, isso fez com que a frequência dos erros detectados no teste diagnóstico diminuísse na medida em que os sujeitos foram progredindo na realização da sequência didática.

Palavras-chave: Sistemas de Equações do 1º Grau. Situações Adidáticas. Engenharia Didática. Software Aplusix.