ARANTES, Priscila Paschoali Crivel Enti Vilela

Esse trabalho trata de uma aula de matemática sobre as razões trigonométricas no triângulo retângulo, através de análise de rampas de acesso para pessoas com necessidades especiais de locomoção. O conteúdo matemático planejado para ser ensinado na 8ª série/ 9º ano do Ensino Fundamental, de acordo com a experiência docente da professora que idealizou e aplicou a referida aula, não costumava ser apresentado aos alunos de forma que os motivassem a compreendê-lo. Essa observação motivou a idealização de uma aula onde os alunos participassem de forma ativa da construção e contextualização do conhecimento. Os alunos foram levados a refletir sobre a inclusão de pessoas com necessidades especiais na sociedade atual e a analisarem as rampas de acesso da escola que frequentam, comparando suas medidas com a norma brasileira da ABNT que regulamenta a acessibilidade em prédios e construções. A partir da análise dessas rampas, foram desenvolvendo atividades com a finalidade de construírem o conceito de seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo e atribuírem a estes conceitos, significados. Mostraram-se muito interessados durante todo o desenvolvimento do trabalho, o qual foi concluído cumprindo os objetivos propostos.

Palavras–chave: Trigonometria no Triângulo retângulo. Rampa de acesso. Matemática.

BENVENUTTI, Luciana cardoso

Este estudo, que se fundamenta na teoria dos campos conceituais de Vergnaud(1991;1996), propõe-se a caracterizar as estratégias de resolução escritas, produzidas por adolescentes que cursam a 5ª série para a solução de problemas de divisão, envolvendo partição e quotição. Participaram deste estudo 41 crianças e adolescentes da 5ª série do ensino fundamental de uma escola pública estadual de Camboriú, SC. O instrumento de coleta consistia em uma folha com quatro problemas de divisão, sendo dois de partição e dois de quotição, com resto e sem resto, nas quais os sujeitos registravam por escrito as suas estratégias de resolução de cada problema. Os registros produzidos pelos participantes foram analisados, sendo categorizadas as estratégias de resolução e os erros cometidos. A estratégia mais utilizada foi o algoritmo da divisão, mas observou-se que os participantes resolveram os problemas de várias maneiras e utilizando diversas operações, não se restringindo à utilização da operação da divisão com o respectivo algoritmo, como seria de se esperar, tendo em conta o seu nível de escolaridade. Foram analisados os erros encontrados na aplicação do algoritmo da divisão. Os mais frequentes foram os erros de tabuada, seguidos dos de execução do algoritmo. Foram encontradas respostas escritas em língua materna que não levavam em consideração os dados e as questões colocadas no enunciado dos problemas. Apenas três sujeitos trocaram os termos ao armar o algoritmo, o que sugere que quase todos compreendem o que os termos do mesmo representam ou que aprenderam a utilizar o número maior no dividendo e o menor no divisor. Concluiu-se que as crianças e os adolescentes, embora tenham utilizado como estratégia o algoritmo da divisão e poucos tenham errado a solução ao resolveremos problemas de partição e quotição, nem sempre mobilizaram os esquemas intelectuais próprios que têm à sua disposição.

Palavras-chave: Campos conceituais. Problemas de divisão. Estratégias de resolução.

NASCIMENTO, Noemia Fabiola Costa do

O objetivo desse trabalho foi comparar diferentes formas de trabalhar a resolução de problemas da estrutura aditiva na educação infantil. Dentre as formas trabalhadas, focamos neste estudo o jogo de regras, na medida em que os Referenciais Nacionais de Educação Infantil (1998) e vários autores (SMOLE, DINIZ e CÂNDIDO, 2000 a, b; DEVRIES, 2004; entre outros) mostraram a importância de se utilizar de jogos para trabalhar conceitos matemáticos na educação infantil. Nesse sentido, este estudo buscou comparar três formas para se trabalhar com resolução de problemas na educação infantil: o primeiro grupo – Jogo com intervenção – resolveu problemas em situações de jogos de regras (Boliche e Trilha), havendo intervenção pedagógica; o segundo grupo – Resolução de problemas escolares – resolveu problemas semelhantes àqueles apresentados nos livros didáticos da educação infantil; o terceiro grupo – Jogo livre – trabalhou com os mesmos jogos de regras de forma livre, ou seja, sem haver a intervenção pedagógica. Participaram desse estudo 36 crianças com idade média de cinco anos de idade e de escola infantil da rede municipal da cidade do Recife. As crianças participaram de um pré-teste, uma intervenção, um pós-teste imediato e um pós-teste posterior realizado seis semanas após o pós-teste imediato. A partir dos resultados do pré-teste, as crianças foram distribuídas nos três grupos de intervenção, já descritos acima. As intervenções foram realizadas em duplas e em duas sessões. Os resultados indicaram diferenças significativas entre os desempenhos dos grupos, tendo o grupo Resolução de problemas e Jogo com intervenção apresentado desempenhos superiores ao grupo Jogo Livre. Entretanto, após seis semanas do pós-teste imediato, no pós-teste posterior, apenas o grupo Jogo com intervenção manteve uma diferença de desempenho significativamente superior ao grupo Jogo livre, mostrando que houve a retenção do conhecimento desenvolvido após a intervenção. Com relação à variável Tipo de problema, averiguamos que todos os grupos conseguiram resolver os problemas de combinação com maior facilidade do que os problemas de comparação. No grupo Jogo com intervenção, considerando o pós-teste imediato em relação ao pré-teste, observamos diferenças significativas em ambos os tipos de problemas. O grupo Resolução de problemas escolares apresentou, no pós-teste imediato, melhores desempenhos também em ambos os problemas, mas principalmente nos problemas de comparação. O grupo Jogo livre não apresentou diferenças significativas no desempenho dos problemas em nenhuma das fases da pesquisa. Assim, os dados mostram que o grupo que apresentou melhores resultados foi Jogo com intervenção, vindo a confirmar a hipótese de que os jogos atrelados às intervenções planejadas pela pesquisadora podem ser uma boa proposta para o desenvolvimento de atividades de resolução de problemas com crianças da educação infantil. O fato de não se ter observado avanços no desempenho do grupo Jogo Livre revela que é fundamental a intervenção específica do professor e que o jogo pelo jogo não garante a aprendizagem matemática, ainda que possa favorecer outros aspectos do desenvolvimento infantil, tal como a socialização, a cooperação, a compreensão de regras, etc. De modo geral, o estudo mostrou que se pode trabalhar na educação infantil com a resolução de problemas matemáticos de uma forma prazerosa e significativa para a criança a partir da utilização de jogos. Entretanto, nossos dados também mostram que é importante incorporar, ao jogo, uma intencionalidade pedagógica por parte do professor de modo que a criança possa não só agir, mas também refletir sobre suas ações e estratégias durante o jogo. Assim, consideramos que a resolução de problemas inseridos no jogo de regra pode proporcionar para a criança experiências ricas e contextualizadas que equilibrem o lúdico e o educativo, favorecendo a aprendizagem matemática.

Palavras-chave: Matemática. Estudo e ensino. Jogos. Estrutura aditiva. Educação infantil.

DORIGO, Marcio

Nossa pesquisa, desenvolvida com um grupo de alunos do Ensino Médio, teve como objetivo investigar quais significados de equação estão presentes nas concepções desse grupo de alunos. Procuramos ainda investigar como esses alunos tratam situações matemáticas que contemplem esses diferentes significados de equação. Considerando tais objetivos, desenvolvemos um instrumento de coleta de dados composto por um conjunto de situações matemáticas especialmente elaboradas e/ou selecionadas para tal finalidade. A pesquisa fundamentou-se, tanto do ponto de vista metodológico, como do ponto de vista teórico, na tese de doutorado de Ribeiro (2007), a qual apresenta como resultado principal os Multisignificados de Equação. Dentre as conclusões por nós encontradas, observamos que os significados que apareceram com maior naturalidade nesse grupo de alunos foram o intuitivo-pragmático e o processual-tecnicista. Com base nessas evidências, deixamos como reflexão final a necessidade de se discutir com os alunos diferentes significados de equação, discussão essa que deve possibilitar a eles, uma ampliação de suas concepções acerca da noção de equação.

Palavras-Chave: Equação. Multisignificados de Equação. Educação Algébrica.

JESUS, Cristina Cirino de

No presente estudo, investigamos como um grupo de professoras que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental lidam com a análise crítica, com a proposição e a implementação de tarefas. Para tanto, formamos um grupo de estudos com quatorze professoras, os quais atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental em uma escola da rede municipal de ensino da cidade de Apucarana, no Paraná. Os encontros do grupo tiveram início no mês de maio de 2010 e desenvolveram-se até novembro desse mesmo ano, totalizando dezenove encontros. Esta investigação constitui-se como uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo e tem como pressupostos teóricos os níveis de demanda cognitiva de tarefas matemáticas. Utilizamos como instrumentos para coleta de informações o diário de campo, gravações dos encontros do grupo, produções escritas elaboradas pelas docentes, observações de aulas e entrevista semiestruturada. Nossa pesquisa mostra que realizar a análise crítica das tarefas e conhecer os níveis de demanda cognitiva auxilia as professoras a repensar suas razões de escolhas, sua prática pedagógica, a iniciarem um trabalho mais centrado em tarefas de elevado nível de demanda cognitiva e a tornarem-se mais conscientes da influência que suas ações têm sobre os processos de ensino e de aprendizagem. Ao final do desenvolvimento dos encontros, algumas professoras mostraram indícios de mudança quanto às razões de escolha de tarefas e desenvolveram um outro olhar a respeito do trabalho do aluno. Consideramos que o compromisso e o engajamento foram aspectos fundamentais para a participação dessas docentes no grupo de estudos e para o seu desenvolvimento profissional.

Palavras-chave: Educação Matemática. Tarefas matemáticas. Níveis de demanda cognitiva. Formação de professores que ensinam matemática.

PINTO, Thiago Pedro

Este trabalho esboça um mapeamento dos usos da linguagem em sala de aula de matemática. Mais especificamente, analisa como professores utilizam a linguagem para comunicar-se com seus alunos durante as aulas. Inicialmente são expostas nossas intenções e a leitura de algumas produções em Educação Matemática que se aproximam de nossa proposta. Em seguida, apresentamos os dois aportes teóricos que dão sustentação ao nosso trabalho, o Modelo dos Campos Semânticos e os Jogos de linguagem de Wittgenstein, apresentando cada um deles separadamente para considerar, posteriormente, seus pontos de aproximação e distanciamento. As filmagens nas salas de aula de dois professores foram transformadas em clipes que, transcritos, nos ajudaram a organizar os dados por nós constituídos para esta pesquisa. Com a análise desses dados, a partir dos aportes teóricos adotados, foi possível elencar “eventos” que caracterizam alguns usos da linguagem e, por fim, são fundamentais para constituir nosso mapa como um jogo de linguagem da sala de aula de matemática.

Palavras chave: Educação Matemática. Linguagem. Modelo dos Campos semânticos. Jogos de linguagem.

LUZ, Silas Venâncio da

Levar o aluno a aprender matemática significativamente é o anseio de todo professor que se preze. No entanto, essa tarefa apresenta alguns percalços: Como desencadear a construção de significados pelos alunos e como recolher indícios dessa ocorrência? Esta e outras questões pertinentes, por incomodar nossa consciência, levaram-nos a delinear as duas perguntas desta investigação: o ambiente da Modelagem Matemática favorece a aprendizagem significativa de Função do 1º Grau em uma turma de primeiro ano do Ensino Médio? Como os Mapas Conceituais podem ser utilizados, paralelamente à Modelagem Matemática, para verificação de indícios da ocorrência da Aprendizagem Significativa de Função do 1º Grau? A partir destas duas perguntas e dos referenciais teóricos adotados: a Teoria da Aprendizagem Significativa, os Mapas Conceituais e a Modelagem Matemática; tecemos esta pesquisa que objetivou recolher indícios, por meio dos mapas conceituais, da ocorrência da aprendizagem significativa do conteúdo de Função do 1º Grau, em uma turma do primeiro ano do Ensino Médio, mediante atividades investigativas norteadas pelo ambiente da Modelagem Matemática. Para tanto, selecionamos uma das turmas do primeiro ano do Ensino Médio do professor-pesquisador, a saber, aquela que melhor se adaptou ao processo de elaboração de mapas conceituais, com a qual desenvolvemos duas atividades de Modelagem Matemática envolvendo os conceitos referentes à Função do 1º Grau. Nessa investigação, os alunos construíram quatro mapas conceituais: o primeiro sobre Função do 1º Grau, o segundo e o terceiro sobre cada uma das duas atividades desenvolvidas e novamente outro mapa sobre o tema inicial. As análises de todos os materiais produzidos pelas equipes durante as atividades, e dos mapas individuais construídos pelos alunos, permitiu-nos afirmar que o processo de assimilação do conceito de Função do 1º Grau, foi desencadeado em alguns alunos e a aprendizagem destes tornou-se mais significativa após o desenvolvimento das atividades. Dessa forma, ratificamos a influência e a contribuição do ambiente da Modelagem Matemática e dos Mapas Conceituais durante todo o processo de investigação.

Palavras-chave: Matemática. Aprendizagem Significativa. Mapas Conceituais. Ensino de Funções.

FOLLADOR, Dolores

Tomando como referência os resultados do Programa de Avaliação do Rendimento Escolar do Paraná do ano 2000 (AVA 2000), que destacam o não reconhecimento por alunos da 4.ª série do Ensino Fundamental das características dos sólidos geométricos em itens da prova do AVA 2000, delimitamos como questão a ser investigada neste trabalho a maneira como esses alunos interpretam os desenhos que representam sólidos geométricos nos itens das provas de matemática da 4.ª série do AVA. Este estudo procura evidenciar como oito estudantes matriculados na 4.ª série do Ensino Fundamental de uma escola pública de Curitiba lidam com desenhos feitos no plano para representar figuras geométricas espaciais. Para isso, é apresentada uma análise quantitativa e qualitativa das respostas dos estudantes às questões da prova e suas declarações nas entrevistas. A prova é composta por seis itens de múltipla escolha e questões abertas sobre as quais solicitou-se que os estudantes se manifestassem quanto aos seus estudos prévios do conteúdo da prova, e também desenhassem e nomeassem figuras espaciais. Tínhamos como hipótese que os desenhos dos enunciados dos itens interferem na compreensão da proposição destes e na decisão por assinalar uma das alternativas. Os resultados mostram que essa interferência se deu nos itens em que os estudantes revelaram conhecer a nomenclatura própria da Geometria por meio de suas manifestações escritas na questões abertas da prova e orai nas entrevistas. Já, os estudantes que se manifestaram relacionando os desenhos que representam figuras geométricas espaciais a objetos do cotidiano parecem ter mais dificuldades para compreender os enunciados dos itens da prova, quando comparados aos que usaram nomenclatura própria da Geometria. Com relação às características dos desenhos, os estudantes revelaram identificar melhor os cilindros, cones, pirâmides e cubos, estando ausentes em suas manifestações escritas e orais expressões como "bloco retangular", "prisma" e "poliedro". Os desenhos mais reconhecidos pelos estudantes foram os que melhor conservaram suas características ao serem representados junto ao plano, assim como os que aparecem com maior frequência em manuais didáticos.

Palavras-chave: Figuras geométricas espaciais. Desenho. Representação. Avaliação.

PAIAS, Ana Maria

A matemática ensinada na escola implica sobretudo desenvolver o pensamento matemático e as habilidades do aluno. Estes dois itens são necessários para a compreensão de diferentes Situações, inclusive, aquelas do cotidiano e também, para suporte como ferramenta a outros campos do conhecimento. Observa-se que desde o ensino básico, a Matemática mostra-se como uma área em que os alunos demonstram dificuldades de aprendizagem. Assim, esta pesquisa teve como objetivo realizar um estudo e um diagnóstico a respeito da operação potenciação com alunos da 8ª. Série do Ensino Fundamental e 1ª. Série do Ensino Médio de uma escola pública da rede estadual de ensino do Estado de São Paulo. Para tanto, realizamos um estudo sobre o erro e sua importância no processo de ensino e aprendizagem. Trata-se de uma pesquisa descritiva, quanti-qualitativa com a realização de um diagnóstico sobre os erros dos alunos referentes à operação potenciação, classificar e interpretá-los. A fundamentação teórica foi apoiada na Teoria Antropológica do didático de Chevallard (1999); nos Registros de Representação Semiótica de Duval (2003) e nos estudos sobre o erro de Cury (2007). O resultado das análises das respostas dos alunos indicou que, grande parte dos alunos, não domina a concepção de potenciação, decorrendo disso muitos entendem a operação potenciação como multiplicação. Assim, vários fatos agravam o erro em relação a esse tópico. Os fatores mais relevantes foram os casos de potência que envolvem números inteiros negativos e expoentes fracionários. O zero e o um também se constituem em grande causa de erros, sobretudo quando eles são expoentes, pois o aluno não observa a convenção de modo correto.

Palavras-Chave: Potenciação. Erro. Teoria Antropológica do Didático. Duval.

LINDEGGER, Luiz Roberto de Moura.

O objetivo deste trabalho foi investigar uma abordagem para o ensino da trigonometria no triângulo retângulo, onde se pretendeu introduzir os conceitos das razões trigonométricas seno, co-seno e tangente a partir da manipulação de modelos. Tivemos por hipótese que o desenvolvimento de uma sequência de ensino criando situações-problema, a partir de questões simples, contextualizadas, concretas, tal ambiente servirá de facilitador para a construção e a apropriação dos conceitos da trigonometria. Trabalhamos com duas turmas, ambas da 8ª série do Ensino Fundamental, sendo uma considerada como grupo de referência (GR) e uma outra considerada como grupo experimental (GE). No GE foi aplicada a seqüência de ensino objeto de nossa pesquisa, com pressuposto teórico construtivista, com base na psicologia cognitiva de Vygotsky e Vergnaud, e na didática francesa de Brousseau. No GR, a abordagem da trigonometria se deu na forma por nós considerada tradicional (definições seguidas de exercícios). Os dois grupos foram submetidos a dois testes individuais: um antes (pré-teste) da introdução dos conceitos de razões trigonométricas e outro (pós-teste) após terem tido contato com esse conteúdo. A análise dos resultados envolveu duas etapas: a análise quantitativa e a qualitativa dos instrumentos diagnósticos. Em síntese, quanto ao desempenho geral dos grupos nos testes, podemos dizer que o GE apresentou um desempenho satisfatório e superior ao GR. Não tivemos a pretensão de extrapolar nossos resultados para além do universo da pesquisa, uma vez que nossa amostra foi pequena. Mas, obtivemos pistas significativas sobre o processo de ensino-aprendizagem do conteúdo. A mais valiosa delas foi a de que o processo de construção dos conceitos básicos da trigonometria, a exemplo da história, ganha força quando inicia-se a partir da resolução de problemas concretos, advindos da realidade, dirigindo-se para os problemas formais, quando os conceitos ganham significado mais abstratos e abrangentes.