VIEIRA, Fernanda Maria de Sousa

Todas as civilizações desenvolveram métodos de representação de números - Sistemas de Numeração, sendo os mais antigos que se conhecem os dos Egípcios e dos Sumérios, cerca de 3 mil anos antes da nossa era. Por volta do início da era cristã surgiram dois conceitos de enorme relevância para a escrita numérica: a numeração de posição e um “acessório” fundamental, o zero. Foi Leonardo de Pisa que, no séc. XIII, introduziu na Europa o nosso atual sistema de numeração, indo-árabe, que considerava mais adequado às necessidades que, na época, resultavam do desenvolvimento das transações comerciais entre diversos povos. Depois dos números inteiros e fracionários, as ampliações do conceito de número passaram pelos irracionais e pelos imaginários, para já não falar nos hiperreais, nos surreais e nos hipercomplexos. As propriedades dos números inteiros constituem, ainda hoje, um vasto campo de investigação. Problemas de enunciados extremamente simples mas cuja resolução, é ou ainda desconhecida ou extremamente difícil, têm motivado o desenvolvimento desta área. Como exemplos, podemos referir a demonstração do “Último Teorema de Fermat” que demorou mais de dois séculos a ser encontrada e a inexistência, até hoje, de um algoritmo eficiente para saber se um dado número é ou não primo. Na Teoria dos Números, propriedades que se pensava terem apenas um interesse teórico, revelam-se cada vez mais úteis em aplicações práticas. Um exemplo é a utilização dos números primos na Criptografia. As necessidades de contagem foram surgindo ao longo da História da Humanidade e, com elas, técnicas cada vez mais complexas. É no séc. XVI que, devido às exigências do cálculo das probabilidades ligadas aos seguros de vida e a estudos realizados por diversos matemáticos, sobre os jogos de azar, que o desenvolvimento das técnicas de contagem sofreu um grande impulso. As combinações e as permutações poderão, talvez, ser consideradas as mais simples e as que têm uma utilização mais ampla. A importância das questões de enumeração tem crescido enormemente nas últimas décadas, muito em função das questões colocadas pela Teoria dos Grafos que se presta à modelação matemática de muitos problemas importantes. George Pólya, no séc. XX, introduziu uma nova técnica de contagem que se tem prestado às mais variadas aplicações, permitindo tratar desde enumeração do número de isómeros de uma substância até à enumeração de grafos. A Combinatória, embora tal possa não ser percepcionada pela maioria de nós, contribui decisivamente, e cada vez mais, para a resolução dos problemas da vida moderna.

SILVA, Maria Helena da

Este estudo tem o objetivo de investigar as visões sobre Álgebra nos conteúdos que dizem respeito aos Números e Operações presentes nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática do Ensino Fundamental.

Palavras-chave: Aritmética e Álgebra. Números e operações. PCN de Matemática do Ensino Fundamental. Visões sobre Álgebra.

CARVALHO, Rosália Policarpo Fagundes de

Este trabalho objetivou analisar a constituição do conceito científico de probabilidade em alunos da 4ª série do Ensino Fundamental a partir dos conceitos cotidianos por eles desenvolvidos. Utilizamos a perspectiva vygotskiana e o método de análise microgenético, que busca investigar um fenômeno em sua gênese e em seu processo de desenvolvimento. Os participantes foram 23 alunos dessa série. Os dados foram obtidos em três etapas. Na 1a etapa, aplicamos o teste A com o objetivo de identificar os conceitos cotidianos dos alunos. Esses conceitos detectados serviram de indícios para desencadear o processo para a construção de novos conceitos. Na 2ª etapa, desenvolvemos uma intervenção em sala de aula onde procuramos construir o conceito científico de probabilidade relacionado a outros conceitos e buscamos alcançar níveis mais elevados de abrangência e complexidade em relação aos conceitos cotidianos. Selecionamos como atributos de referência os conceitos de: eventos certos, eventos impossíveis, comparação de probabilidade, eventos independentes, eventos equiprováveis e quantificação de probabilidade. Na 3ª etapa, aplicamos o teste B para detectar se os alunos conseguiam identificar e exemplificar situações de incertezas e as diferenças fundamentais em relação aos conceitos cotidianos identificados. Os resultados indicaram que a maioria das crianças apresentou progresso. No pré-teste, todos os alunos foram capazes de prever eventos certos e impossíveis, mesmo que não soubessem explicitá-los. Cerca de um terço dos alunos souberam comparar as possibilidades, mas tinham limitação para justificar as suas respostas. No pós-teste, todos os alunos identificaram eventos certos e impossíveis, com a respectiva justificativa, bem como a comparação de possibilidades. No tocante ao domínio dos conceitos de eventos independentes e iguais, os resultados foram diferenciados. No pré-teste, 100% demonstraram não ter esses conceitos construídos. Já no pós-teste, 52,17% dos alunos foram capazes de identificar e justificar a ocorrência dos eventos independentes, enquanto apenas 34,78% alcançaram o domínio do conceito de eventos equiprováveis. Em relação à quantificação das probabilidades, no pré-teste todos os alunos demonstraram não ter esse conceito, no entanto, no pós-teste 78,29% dos entrevistados revelaram entendê-lo. A pesquisa mostra a necessidade do professor propor situações-problema que envolvam conceitos probabilísticos de forma inter-relacionada, inclusive com outros conteúdos matemáticos. Por fim, foram feitas sugestões para pesquisas futuras.

Palavras-Chave: Formação de conceitos. Probabilidade. Ensino Fundamental.

ALVES, Rose Mary Fernandes

Na perspectiva de ver a avaliação como um dos fios condutores da busca do conhecimento, entendendo-a como um processo que descreve o que os alunos sabem e são capazes de realizar em Matemática, é que esta investigação analisa a produção escrita de alunos do Ensino Médio em Questões Abertas de Matemática. O presente trabalho traz uma investigação de natureza qualitativa dos registros escritos de alunos da 3ª série do Ensino Médio.

Palavras-chave: Educação matemática. Avaliação em Matemática. Acertos e erros. Registros escritos. Escrita algébrica.

ARAÚJO, Nelma Sgarbosa Roman de

Neste trabalho, foram estudados os fatos que colaboram ou dificultam a interpretação e a resolução de problemas matemáticos escolares por alunos do sistema de Educação de Jovens e Adultos, que estavam cursando a Fase II do Ensino Fundamental e o Ensino Médio. Os sujeitos foram submetidos a uma entrevista clínica semiestruturada, com proposta de resolução de problemas que envolviam conceitos e conhecimentos matemáticos elementares, individualmente. Os resultados obtidos indicaram que a complexidade envolvida no ato de resolução de problemas extrapola a questão da fluência na leitura ou da utilização ou não de certas estratégias ou conhecimentos conceituais isolados. Percebemos que a compreensão dos enunciados dos problemas e as consequentes abordagens adequadas são dependentes de vários fatores, dentre os quais citamos a compreensão dos termos dos enunciados, os conhecimentos prévios daqueles que tentam resolvê-los e a coordenação das informações essenciais contidas no enunciado. Foi possível supor que, do ponto de vista matemático, o tempo de escolaridade a mais dos alunos do grupo II parece não proporcionar influência alguma, ou seja, não possibilitou ampliação dos conhecimentos que os sujeitos trouxeram da vida; enquanto que o fato de alguns alunos usarem determinados conhecimentos matemáticos na prática, demonstrou permitir maior facilidade na mobilização de procedimentos para a resolução e explicação dos problemas. Em decorrência dos resultados obtidos, surge uma indagação que poderá ser foco de um próximo trabalho, qual seja: Se repetíssemos essa pesquisa com um número maior de pessoas, e se os resultados se repetissem, o que isso nos indicaria?

Palavras-chaves: Educação de jovens e adultos. Interpretação e resolução de problemas matemáticos. Linguagem.

RAMOS, Fernando Carvalho

O estudo analisa os livros de Matemática relacionados no Guia de Livros Didáticos de Matemática 2005 (5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental) do Programa Nacional de Livros Didáticos (PNLD) no que se refere às citações de recursos didáticos (RD) e seu emprego no processo de ensino-aprendizagem.

Palavras-chave: Livro didático. Recursos didáticos. Ficha de avaliação. Ficha bibliográfica.

MABUCHI, Setsuko Takara

Este trabalho analisa estudos e pesquisas sobre o ensino e aprendizagem das transformações geométricas no ensino fundamental e tem como finalidade contribuir para a reflexão de como este tema deve ser incorporado aos cursos de formação de professores de Matemática. Para isso elege como questão central, a identificação de que conhecimentos sobre o assunto, em diferentes âmbitos, devem fazer parte da formação desses professores. Um desses âmbitos é o próprio conhecimento matemático, fundamental para apoiar qualquer prática docente. O estudo mostra, porém, a importância de conhecimentos construídos na própria experiência de sala de aula. Apoia-se no estudo de caso de um grupo de professores de Matemática da rede pública, com licenciatura em Ciências e que complementavam sua formação em um curso na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.

SANTOS, Cintia Aparecida Bento dos

Esta pesquisa apresenta teorias didáticas que de forma articulada possam contribuir no processo de ensino-aprendizagem das noções de área e perímetro. Apresentamos o embasamento teórico apoiado na Didática Francesa, em que ressaltamos os estudos de Robert (1997), Duval (1993) e Douady (1992), levando ainda em consideração alguns aspectos de aprendizagem significativa segundo Ausubel (1980). Os objetivos do presente trabalho são realizar um estudo a fim de verificar como as noções de área e perímetro são apresentadas nos documentos curriculares oficiais e nos livros didáticos e analisar os conhecimentos de um grupo de professores para ensinar essas noções, contemplando as três vertentes do conhecimento consideradas por Shulman (2005), que consistem em conhecimentos curriculares, didáticos e matemáticos do conteúdo a ser ensinado. Nosso estudo se fez com base em uma pesquisa qualitativa, em que para a coleta de dados tivemos como colaboradores alguns professores que participaram do Grupo de Estudos coordenado pela Profa Dra. Edda Curi, na Unicsul. Com base nos dados coletados pudemos verificar o quanto à tendência da “revisão” descrita pelos livros didáticos para o estudo das noções de área e perímetro tem um forte papel na cultura dos professores, desta forma este conteúdo matemático perde seu lugar próprio nos anos finais do Ensino Fundamental e ganha um segundo plano. Verificamos ainda que os professores desse grupo têm conhecimentos matemáticos desses assuntos, mas faltam conhecimentos didáticos e curriculares que lhes permitam identificar boas situações de aprendizagem.

Palavras-Chave: Teorias didáticas. Área e perímetro (Grandezas e medidas). Matemática – Processo de ensino-aprendizagem. Formação de professores.

COUTINHO, Cileda de Queiroz e Silva

Este trabalho sobre o ensino de probabilidades é de natureza didática, no sentido utilizado na França atualmente, seguindo os trabalhos de Guy Brousseou: um estudo teórico e aplicado das relações entre o ensino e a aprendizagem em Matemática. Nosso objetivo é estudar as concepções espontâneas ou pré-construídas dos alunos à propósito do acaso e de probabilidade, analisando as sequências experimentais de introdução a estes conceitos, a partir da observação da estabilização da frequência relativa de um evento após um grande número de repetições da experiência aleatória. O objetivo final da escolha frequentista é, sem dúvida, estender a noção de probabilidade às situações não somente de "casos igualmente prováveis" segundo o enunciado de Laplace em seu segundo princípio, na obra "Ensaio Filosófico de Probabilidade", mas também modelizar as situações complexas tais como as questões de confiabilidade, difusão (epidemias), na pesquisa petrolífera ou no controle estocástico. Como objetivo didático, trata-se de ligar de forma profunda o ensino às condições de aprendizagem nas quais o aluno de hoje está inserido. Os dados obtidos através de um questionário elaborado com o objetivo de detectar as concepções pré-construídas dos alunos, da aplicação e análise de uma sequência de ensino elaborada a partir dos resultados deste questionário foram analisados à luz de resultados anteriormente obtidos por outros pesquisadores, tais como S. Maury e J. Bordier, entre outros.

Palavras-chave: Probabilidade. Didática Francesa.

DIAS, Marisa da Silva

Esta pesquisa investigou conceito imagem e conceito definição relacionados às propriedades da reta real e, particularmente, à noção de densidade. Os sujeitos foram 45 professores de Matemática do ensino fundamental e médio de São Paulo (Brasil). A hipótese foi que concepções dos professores seriam as mesmas apresentadas por estudantes, desse mesmo segmento de ensino. Para validarmos esta hipótese, desenvolvemos um teste diagnóstico e comparamos os resultados dos professores com os obtidos em pesquisas nacionais e internacionais sobre as concepções de estudantes. A investigação confirmou a hipótese e evidenciou a existência de conceitos imagem e definição não coerentes com o formal. Um grupo de quatro professores também participou de entrevistas desenvolvidas com o objetivo de criar situações nas quais fatores de conflito potencial tornassem fatores de conflito cognitivo. As reações dos professores durante essas entrevistas indicaram que essas situações possibilitam-lhes alcançar estágios intelectuais mais elevados em relação à reta real.

Palavras-chave: Conceito imagem. Conceito definição. Reta real. Número real.