GONCALVES, José Sinval Soares

Sabendo das grandes dificuldades apresentadas pelos alunos com relação à trigonometria, entendemos que toda ferramenta que possa auxiliar no ensino deste conteúdo sempre será bem vinda. O objetivo desse trabalho é apresentar uma proposta pedagógica que consiste na utilização de um método aparentemente simples que denominamos Método de Comparações
Visuais. Este método consiste em obter valores gerados por razões entre medidas de figuras semelhantes ou mesmo o valor do número PI sem a necessidade de medir e dividir usando unidades padronizadas de medição. Basta observar os comprimentos dos segmentos que representam os lados de triângulos, uma circunferência retificada e seu diâmetro, entre outros e comparar. Esta comparação começa em verificar se a medida de um comprimento é maior, menor ou igual que a medida de outro comprimento e vai até uma comparação mais refinada, com o fracionamento de um dos segmentos. A ideia principal é tentar estimar um valor, se as medidas são iguais, se a medida menor vale metade ou talvez setenta e cinco por cento (três quartos) da maior, ou se a maior vale duas, três, ou quem sabe uma vez e meia a medida menor, apenas com o olhar, sem dividir valores numéricos. Acreditamos ser válida a mensuração, comparação, desenhar em escala e medir na escala desenhada para fazer estimativas, pois estas atividades e procedimentos auxiliam na compreensão dos resultados que serão demonstrados posteriormente.

Palavras-chave: Trigonometria. Semelhança. PI. Comparações entre medidas.

PEDROCHI, Wellen Eder


Neste trabalho demonstramos o Teorema de Euler para poliedros convexos e mostramos que ele também é válido para alguns poliedros não convexos. Exibimos uma demonstração do Teorema de Euler apresentada por Cauchy e aprimorada por Elon Lages Lima. Além disso, apresentamos uma generalização do Teorema de Euler, a qual ficou conhecida como Característica de Euler-Poincaré.

Palavras-chave: Geometria. Poliedros. Teorema de Euler. Teorema de Cauchy. Característica de Euler-Poincaré.

FELIX, Anágela Cristina Morete

A presente pesquisa teve como finalidade investigar possíveis contribuições da utilização do recurso tecnológico Objetos de Aprendizagem para o estudo das representações semióticas. Para alcançar tal objetivo trabalhou-se o Objeto de Aprendizagem “Balança Interativa” com estudantes que participavam do programa Sala de Apoio à Aprendizagem de Matemática, em uma escola pública do munícipio de Abatiá/Pr. O recorte investigativo busca identificar os dois tipos de transformação das representações semióticas, os tratamentos e as conversões, em tarefas realizadas por esses estudantes. A revisão de literatura reporta-se a Valente (1999), Kenski (2007), Castro-Filho (2007), Borba e Penteado (2012), entre outros, focando o uso das tecnologias no âmbito da educação e da educação matemática e Raymond Duval (2009) contemplando a teoria dos registros de representação semiótica. A investigação, de caráter qualitativo, fundamenta-se nos procedimentos da Análise de Conteúdo (BARDIN, 2004) para subsidiar a organização e a interpretação dos dados. A análise foi efetuada a partir dos registros escritos dos estudantes. Os resultados apontam que, após a intervenção com o Objeto de Aprendizagem, a conversão e o tratamento foram manifestados nos registros efetuados por esses estudantes para ordenar e resolver o problema proposto pela questão. Embora tenha sido utilizada mais de uma representação para uma mesma questão, alguns estudantes apresentaram dificuldades em relação ao pensamento algébrico, bem como às operações aritméticas. Observou-se que a utilização de estratégias diferenciadas com estes estudantes, tais como computador, internet e Objetos de Aprendizagem, pode contribuir com a aprendizagem deles. Além disso, a utilização de tais recursos poderá colaborar com estudos a respeito dos registros de representação semiótica.

Palavras-chave: Educação Matemática. Tecnologia. Registro de representação semiótica. Objetos de aprendizagem.

VOLKMAN, Elizabete

A aprendizagem da docência e o desenvolvimento profissional são processos que ocorrem durante toda a vida do professor. A formação inicial em cursos de licenciatura constitui a base de um processo formal e sistematizado de aprendizagem do ensinar e da profissão docente, sendo ainda um período importante de (re) construção e consolidação de práticas e concepções em torno do ser professor. Desse modo, a presente pesquisa tem como objeto de estudo as concepções discentes sobre a docência e sobre a preparação para a docência na licenciatura. O estudo teve como objetivo principal analisar as concepções dos acadêmicos da Licenciatura em Matemática sobre a docência e sobre a sua preparação para a docência. Procuramos discutir os conceitos e princípios da formação de professores, da docência e as contribuições dos estudos sobre os saberes docentes para a formação inicial. Para fundamentar as análises sobre as relações de poder e as hierarquias entre as disciplinas dentro do campo universitário nos apoiamos nos conceitos de habitus, campo e capital cultural de Pierre Bourdieu. A pesquisa se insere na abordagem qualitativa e os dados foram coletados por meio de questionários (N=39) e entrevistas semiestruturadas (N=8) com licenciandos do quarto ano do curso de Licenciatura em Matemática pertencentes a duas universidades públicas estaduais do Paraná. Como procedimento metodológico realizamos também a análise documental do Projeto Pedagógico do Curso de Matemática das universidades investigadas. Para organização e análise dos dados adotamos a Análise de Conteúdo (BARDIN, 2011) e Análise de clusters. Nossos resultados apontam que a escolha profissional pelos licenciandos em Matemática envolvem questões subjetivas como afinidade pela área, vontade de ser professor e a docência como segunda opção e que o processo formativo vivenciado na licenciatura influencia nesse processo de escolha profissional. Os licenciandos investigados também enfatizaram a falta de conteúdos voltados para a docência na Licenciatura em Matemática.

Palavras-chave: Formação inicial docente. Preparação para a docência. Saberes docentes. Licenciatura em Matemática.

NOVAKI, Cristiane

O presente trabalho evidencia alguns aspectos das equações de diferenças lineares com coeficientes constantes, algumas de suas aplicações e algumas formas de resolução das mesmas. As equações de diferenças não lineares foram analisadas de forma qualitativa, ou seja, através de seus pontos de equilíbrio e a análise da estabilidade desses pontos. As equações de diferenças são úteis quando se pretende trabalhar com sistemas dinâmicos discretos, ou seja, em situações onde as grandezas mudam a cada intervalo de tempo. Uma de suas aplicações consiste no estudo de crescimento populacional e aqui, em especial, veremos os modelos desenvolvidos por Malthus (crescimento geométrico) e Verhulst (crescimento logístico). Uma análise comparativa será realizada com o intuito de verificar se o modelo de Verhulst se adequa aos dados oficiais e o quanto ele é capaz de acompanhar as projeções oficiais.

Palavras-chave: Equações de diferenças. Malthus. Verhulst.

MICKUS, Lena Marcia Francheto

Este trabalho traz uma coletânea de atividades sobre Geometria Não Euclidiana elaboradas pelas autoras, motivadas pela presença da mesma nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná e da carência de materiais didáticos disponíveis atualmente. Buscou-se apresentar uma proposta de material para ser utilizada nas aulas de Matemática, para o que se realizou uma comparação da Geometria Não Euclidiana com a Euclidiana, utilizando materiais didáticos manipuláveis, textos e atividades que despertem o interesse e promovam o envolvimento do aluno para o assunto. Os principais conteúdos abordados são linhas, ângulos, triângulos, polígonos e formas espaciais, todos acompanhados de uma breve exposição teórica. Na sequência foram criadas atividades que podem ser desenvolvidas com o Ensino Fundamental 1 - Nível zero, Ensino Fundamental 2 - Nível 1 para o 6o e 7oano, Nível 2 para o 8o e 9oano e o Ensino
Médio - Nível 3.


Palavras-Chave: Geometria Não Euclidiana. Atividades. Material manipulativo.

FONTES, Katia Regina Caciatori Alves

Este trabalho traz uma coletânea de atividades sobre Geometria Não Euclidiana elaboradas pelas autoras, motivadas pela presença da mesma nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná e da carência de materiais didáticos disponíveis atualmente. Buscou-se apresentar uma proposta de material para ser utilizada nas aulas de Matemática, para o que se realizou uma comparação da Geometria Não Euclidiana com a Euclidiana, utilizando materiais didáticos manipuláveis, textos e atividades que despertem o interesse e promovam o envolvimento do aluno para o assunto. Os principais conteúdos abordados são linhas, ângulos, triângulos, polígonos e formas espaciais, todos acompanhados de uma breve exposição teórica. Na sequência foram criadas atividades que podem ser desenvolvidas com o Ensino Fundamental 1 - Nível zero, Ensino Fundamental 2 - Nível 1 para o 6o e 7oano, Nível 2 para o 8o e 9oano e o Ensino Médio - Nível 3.


Palavras-Chave: Geometria Não Euclidiana. Atividades. Material manipulativo.

NEGRELLO, Catiane Perotoni

Este trabalho traz uma coletânea de atividades sobre Geometria Não Euclidiana elaboradas pelas autoras, motivadas pela presença da mesma nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná e da carência de materiais didáticos disponíveis atualmente. Buscou-se apresentar uma proposta de material para ser utilizada nas aulas de Matemática, para o que se realizou uma comparação da Geometria Não Euclidiana com a Euclidiana, utilizando materiais didáticos manipuláveis, textos e atividades que despertem o interesse e promovam o envolvimento do aluno para o assunto. Os principais conteúdos abordados são linhas, ângulos, triângulos, polígonos e formas espaciais, todos acompanhados de uma breve exposição teórica. Na sequência foram criadas atividades que podem ser desenvolvidas com o Ensino Fundamental 1 - Nível zero, Ensino Fundamental 2 - Nível 1 para o 6o e 7oano, Nível 2 para o 8o e 9oano e o Ensino Médio - Nível 3.

Palavras-Chave: Geometria Não Euclidiana. Atividades. Material manipulativo.

FERREIRA, Lucimeire de Lourdes Adorno

O presente trabalho trata do Teorema de Pitagoras, um conteúdo de grande importância na Educação Básica, historicamente construído e amplamente explorado pelos matematicos e admiradores desta ciência. Com foco na formação do professor atuante nessa área, apresenta-se algumas demonstrações do teorema, com diferentes abordagens, tentando mostrar aquelas que mais se destacaram no decorrer da história. Essas demonstrações fazem parte do acervo reunido por Loomis, que conseguiu apresentar mais de trezentas demonstrações do teorema em uma publicação de 1940.


Palavras-chave: Teorema de Pitágoras.

SOARES JUNIOR, Ivonzil José

O respectivo trabalho procura trazer uma proposta da relação entre as funções e as sequências em especial as progressões geométricas. Ele contribui com um estudo mais aprofundado a ser utilizado no ensino médio. Primeiramente apresenta-se as sequências numéricas, suas definições, propriedades, teoremas e alguns exemplos, como a sequência de Fibonacci e o número de Euller. Fazendo o mesmo na área das funções. A seguir, mostra-se as progressões geométricas relacionando essas sequências com as funções e não como um conteúdo isolado para apenas a aplicação de fórmulas matemáticas. Neste momento trata-se suas definições, algumas lendas como a do jogo de xadrez, os fractais do matemático Georg Cantor bem como o desenvolvimento da matemática financeira, suas fórmulas derivadas das progressões geométricas, taxas equivalentes, o cálculo do valor de uma parcela quando conhecido o valor principal, taxa de juros e o período (ou número de parcelas). Finaliza-se com um histórico da música e sua relação com as progressões geométricas.

Palavra-Chave: Sequências. Funções. Progressões geométricas. Fractais. Jogo de xadrez. Taxas equivalentes.