LEITE, Luciano Roque


O presente trabalho tem como principal finalidade apresentar uma proposta pedagógica para o ensino de funções no Ensino Médio. Para tanto realizou-se um levantamento bibliográfico buscando trabalhos que mostram que o ensino pode ser alcançado relacionando as diferentes representações de função em diversas metodologias de ensino e ressaltando a forma como é introduzido o conceito de função. Em um primeiro momento, colocou-se as dificuldades no processo de ensino-aprendizagem das funções e discutiu-se suas diferentes representações destacando a importância que a informática pode ter nesse processo. O conteúdo funções foi escolhido por ser um tema relevante do ensino básico e que os alunos demonstram ter grandes dificuldades. Foi realizada uma síntese da história das funções apresentando sua definição e atividades envolvendo função afim e função quadrática com o uso do software GeoGebra, função inversa e função composta. Foram propostas algumas atividades como a máquina de calcular, identificação de regularidades e gráficos das funções com auxílio do Google, as quais poderão ser utilizadas em sala de aula. Discutiu-se ainda a responsabilidade do professor no ensino das funções, e o uso da informática na escola.

Palavras-chave: Funções. Dificuldades. Ensino-aprendizagem. Informática.

SOUZA, Márcia Cristina de

Este trabalho, de cunho qualitativo, fundamenta-se nas ações docentes dos professores de matemática da educação básica que tem em suas turmas alunos surdos incluídos. Tem como objetivo compreender a realidade de tais contextos educacionais inclusivos e contribuir com os debates e estudos sobre o processo de inclusão de alunos surdos na educação básica. Foram utilizadas entrevistas estruturadas com quinze professores de Andirá-PR e municípios vizinhos, que trabalhavam em 2011 com alunos surdos incluídos em suas aulas de matemática. As transcrições das entrevistas foram submetidas aos procedimentos e conceitos apresentados pela Análise de Conteúdo (AC) proposta por Bardin (1977) até a sua estruturação e após a organização das informações, na fase da análise, migrou-se para uma interpretação utilizando-se da Metanálise, proposta por Fiorentini e Lorenzato (2009). As respostas dos professores de matemática da região pesquisada possibilitou a compreensão de seus conhecimentos sobre a surdez, sobre as políticas de inclusão e sobre as ações educativas na educação inclusiva do aluno surdo. Foi possível também levantar informações sobre a necessidade de maiores investimentos na formação continuada dos professores para que os mesmos possam participar da construção de currículos inclusivos como solicita as Diretrizes Curriculares da Educação Especial para a construção de currículos Inclusivos (PARANÁ, 2006). Espera-se com os resultados da pesquisa contribuir para o avanço dos estudos referentes à educação inclusiva de alunos surdos de maneira geral. Em suma, o presente trabalho adentrou os ambientes inclusivos e verificou que ainda são muitas as dificuldades vivenciadas pelos professores com a inclusão do aluno surdo pois existe falta de aprofundamento teórico desses profissionais da educação e os ambientes educacionais não estão gerenciados e estruturados de acordo com as leis de inclusão.


Palavras-chave: Educação básica. Professores de matemática. Educação inclusiva. Aluno surdo. Ações docentes inclusivas.

SCHANKOSKI, Fernanda Ricardo

O maior desafio atualmente, nas escolas, do professor de matemática é despertar o interesse, o gosto no aluno por essa disciplina e consequentemente fazê-lo compreender que, sim, é possível ele aprender e utilizar no seu cotidiano muitos dos conteúdos trabalhados em sala de aula. É dentro desse contexto que desenvolvemos esse trabalho, com o objetivo de ampliar o conhecimento de nossos colegas professores e interessados no assunto Criptografia, dando-lhes mais possibilidades e ideias para a contextualização de conteúdos de matemática na sala de aula. Para isso descrevemos uma breve história sobre a criptografia, os principais códigos, cifras e a criptografia utilizada pelo homem até a atualidade, relatamos seu destaque em momentos históricos e a sua evolução paralela a comunicação, assim fica fácil compreender o papel da matemática no desenvolvimento de novos métodos para criptografar mensagens, dados, informações e também, consequentemente, de decriptá-las. Destacamos, na sequência, a aritmética modular, principal ferramenta utilizada hoje para criptografar de forma segura e eficaz no método RSA, o qual também situamos historicamente e descrevemos sua implementação. Diante disso sugerimos várias atividades, para serem aplicadas com alunos a partir do 6o ano até a 3a série do ensino médio, que englobam diversos conteúdos de matemática, análise combinatória, matrizes, funções, divisão, e vamos além, sugerindo algumas atividades de aritmética modular e RSA.


Palavras-chave: Criptografia. Criptoanálise. Matemática.

MASSAGO, Issao

A Matematica é vista, por muitos alunos, como um obstáculo intransponível. Porém, muitas vezes, o problema não está nos conteúdos ensinados na escola, mas sim na maneira como estes conteúdos são ensinados por muito dos professores. Assim, surge a necessidade em resgatar sua origem, ou melhor, a demonstração de regras e de fórmulas. As desigualdades, em especial, as que envolvem funções convexas à direita e funções côncavas à esquerda chamam atenção por envolverem sequências de procedimentos matemáticos para serem demonstrados, mesmo que cada passo a ser demonstrado, a princípio, seja não muito complexo. Sendo assim, estas desigualdades servem para exemplificar as demonstrações de teoremas, aparentemente simples, que exigem certos cuidados, como sequências de raciocínios matemáticos, além de conhecimentos prévios. O objetivo principal deste trabalho é obter de forma rigorosa, as desigualdades numéricas importantes através das funções convexas a direita e funções côncavas à esquerda.


Palavras chaves: Desigualdades numéricas. funções convexas. funções côncavas.

GUSMÃO, Lucimar Donizete


Esta pesquisa procura responder algumas questões que são apresentadas no problema, de caráter epistemológico e metodológico, nesta ordem: “Como a arte pode ser fonte de conhecimento para a matemática, visando seu ensino?” e “Em que medida a arte pode contribuir para uma metodologia de ensino da matemática que incorpore aspectos da estética da matemática?”. A pesquisa foi realizada no Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática da Universidade Federal do Paraná, na linha de pesquisa “Educação Matemática e Interdisciplinaridade”. Tem como finalidade obter subsídios teóricos para fortalecer a relação interdisciplinar entre matemática e arte, ou melhor, entre matemática e estética (a ciência do conhecimento sensível). Esta pesquisa é de natureza teórica, e a metodologia que construímos é a que segue, de forma
resumida: após a leitura minuciosa das obras de Herbert Read, principalmente “A Redenção do Robô: meu Encontro com a Educação através da Arte”, identificamos algumas palavras-chave, como educação, arte, ampliar o conceito dentro desse campo, visando uma construção da “Educação Matemática pela Arte”. Assim, neste trabalho, buscamos estabelecer relações entre a matemática e a arte, bem como enfatizar a importância de se ascender ao conhecimento matemático por meio dos processos que envolvem, além da razão, também a sensibilidade no campo da matemática, e que estão relacionados com a intuição, a imaginação, a espontaneidade, a liberdade e a criatividade. Além disso, ressaltamos, ainda, a importância de oportunizar a experiência estética e permitir essa sensibilização a partir dessa experiência. A expectativa é que este trabalho possa contribuir também para fortalecer a interdisciplinaridade entre arte e matemática, visando o ensino desta última, apelando à suas capacidades estéticas.


Palavras-chave: Educação pela Arte. Educação Matemática pela Arte. Estética da Matemática. Interdisciplinaridade.

JUNIOR, Ademir Pereira

Este trabalho apresenta um estudo dos enunciados de itens de provas de matemática do 6º e 7º anos do Ensino Fundamental. A análise tem como referência a perspectiva de avaliação como prática de investigação e como oportunidade de aprendizagem tomada por autores da Educação Matemática Realística. Por meio de uma abordagem predominantemente qualitativa de cunho interpretativo, apresenta-se a classificação dos itens de provas segundo o contexto, os níveis de competência, as características dos bons problemas de avaliação. Uma das intenções desse trabalho é a de que ele sirva como recurso para os professores que ensinam matemática, para que possam conhecer a classificação dos itens de prova e utilizá-los de modo a praticar a avaliação na perspectiva defendida neste trabalho. Este estudo mostrou que a maioria das questões analisadas e classificadas apenas possibilita aos alunos a reprodução do que foi apresentado nas aulas.

Palavras-chave: Educação Matemática. Educação Matemática Realística. Enunciados de Itens de Provas de Matemática. Avaliação como Prática de Investigação.

RODRIGUES, Marcelo Ézio

Este trabalho trata essencialmente da relação entre as Equações Algébricas e os Números Complexos: sua história, sua importância no desenvolvimento da Ciência e suas aplicações. Descrevemos de forma sucinta a história das equações algébricas até 4o grau e a sua contribuição para o surgimento dos números complexos, narrativa esta que se fez necessária para justificar que foi a partir da impossibilidade de resolver algumas equações do 3o grau que este conjunto foi criado, fato este que não é abordado no ensino médio. Procuramos ressaltar os principais personagens para que essa conquista fosse possível, dentre eles, destacamos: Tartaglia, Cardano, Bombelli, Euler, Gauss, entre outros. Apresentamos em seguida as principais propriedades referente aos números complexos e como o ensino dos números complexos, no ensino médio, é quase que exclusivamente realizado por meio de uma abordagem algebrica, procuramos fazer uma relação com a geometria, apresentando algumas aplicações dos números complexos a geometria euclidiana plana, fazendo assim, uma contraposição a essa visão estritamente algébrica. Mostramos tambem que os numeros complexos podem ser aplicados em outras áreas, como a física, por exemplo. Acreditamos que uma abordagem histórica, conjuntamente com a algébrica e suas possíveis aplicações possam contribuir para uma aprendizagem efetiva sobre os números complexos, tema este que revolucionou o conhecimento cientifico.


Palavras chave: Equações algébricas. raízes de equações algébricas. números complexos.

NOVAKI, Cristiane

O presente trabalho evidencia alguns aspectos das equações de diferenças lineares com coeficientes constantes, algumas de suas aplicações e algumas formas de resolução das mesmas. As equações de diferenças não lineares foram analisadas de forma qualitativa, ou seja, através de seus pontos de equilíbrio e a análise da estabilidade desses pontos. As equações de diferenças são úteis quando se pretende trabalhar com sistemas dinâmicos discretos, ou seja, em situações onde as grandezas mudam a cada intervalo de tempo. Uma de suas aplicações consiste no estudo de crescimento populacional e aqui, em especial, veremos os modelos desenvolvidos por Malthus (crescimento geométrico) e Verhulst (crescimento logístico). Uma análise comparativa será realizada com o intuito de verificar se o modelo de Verhulst se adequa aos dados oficiais e o quanto ele é capaz de acompanhar as projeções oficiais.

Palavras-chave: Equações de diferenças. Malthus. Verhulst.

FORÇA, Ana Claudia

As atividades experimentais em Física, tanto quantitativas quanto qualitativas, constituem importante ferramenta educacional quando estruturadas em bases educacionais e epistemológicas claras, devidamente conduzidas. Pesquisas acerca de atividades experimentais que abordam medições apontam que alunos, seja do ensino médio, seja do universitário, carregam interpretações a respeito de medidas que são condizentes com o Paradigma Pontual e podem comprometer momentos de instruções pedagógicas. O presente trabalho, portanto, tem o objetivo de investigar uma estratégia de ensino inspirada na proposta de Millar (1987) em que alunos que conhecem de antemão o resultado da medida a ser encontrada experimentalmente a obtém com melhor acurácia do que alunos que a desconhecem. Para isso, sessenta alunos do primeiro ano do ensino médio de um colégio estadual, do município de Colorado-PR, realizaram duas atividades experimentais. Ao final, verificou-se que os alunos submetidos à estratégia investigada obtiveram medidas com melhor acurácia que os alunos não submetidos a ela, assim como apresentaram um conjunto de comportamentos e atitudes que confirmam as hipóteses do trabalho. Essa estratégia propicia a discussão relativamente a flutuações, incertezas e médias, ideias que se ajustam ao Paradigma de Conjunto. Por conseguinte, a estratégia em questão contribui de maneira positiva na construção do conceito de medição por parte dos estudantes.

Palavras-chave: Medidas. Ensino de Física. Atividades Experimentais.

FELIX, Anágela Cristina Morete

A presente pesquisa teve como finalidade investigar possíveis contribuições da utilização do recurso tecnológico Objetos de Aprendizagem para o estudo das representações semióticas. Para alcançar tal objetivo trabalhou-se o Objeto de Aprendizagem “Balança Interativa” com estudantes que participavam do programa Sala de Apoio à Aprendizagem de Matemática, em uma escola pública do munícipio de Abatiá/Pr. O recorte investigativo busca identificar os dois tipos de transformação das representações semióticas, os tratamentos e as conversões, em tarefas realizadas por esses estudantes. A revisão de literatura reporta-se a Valente (1999), Kenski (2007), Castro-Filho (2007), Borba e Penteado (2012), entre outros, focando o uso das tecnologias no âmbito da educação e da educação matemática e Raymond Duval (2009) contemplando a teoria dos registros de representação semiótica. A investigação, de caráter qualitativo, fundamenta-se nos procedimentos da Análise de Conteúdo (BARDIN, 2004) para subsidiar a organização e a interpretação dos dados. A análise foi efetuada a partir dos registros escritos dos estudantes. Os resultados apontam que, após a intervenção com o Objeto de Aprendizagem, a conversão e o tratamento foram manifestados nos registros efetuados por esses estudantes para ordenar e resolver o problema proposto pela questão. Embora tenha sido utilizada mais de uma representação para uma mesma questão, alguns estudantes apresentaram dificuldades em relação ao pensamento algébrico, bem como às operações aritméticas. Observou-se que a utilização de estratégias diferenciadas com estes estudantes, tais como computador, internet e Objetos de Aprendizagem, pode contribuir com a aprendizagem deles. Além disso, a utilização de tais recursos poderá colaborar com estudos a respeito dos registros de representação semiótica.

Palavras-chave: Educação Matemática. Tecnologia. Registro de representação semiótica. Objetos de aprendizagem.