ARBACH, Nelson

Neste trabalho, apresentamos e avaliamos algumas atividades desenvolvidas por alunos de duas classes das séries finais do ensino fundamental, na área da Geometria Plana, com propostas de ensino diferentes. Tais atividades foram elaboradas em duas direções? por um lado, tomando como base teorias desenvolvidas por Balacheff (1987) e por Polya (1954) sobre demonstração? e, por outro lado, considerando a noção de contrato didático, com base nas ideias de Brousseau (1986). O objeto de pesquisa foi o de investigar procedimentos e ações de alunos em situações de ensino, com o propósito de demonstrar e/ou conjecturar e avaliar possíveis interferências das propostas de ensino nas duas classes. Pudemos observar semelhanças e diferenças entre as duas classes. Quanto aos aspectos referentes à participação, ambas são muito parecidas: aos alunos são permitidas as argumentações e discussões entre si e com o professor. A diferença se apresenta quanto aos sistemas de validação e à sua utilização? enquanto que na primeira as demonstrações são utilizadas nas validações das conjecturas,na segunda, os mecanismos de prova são, basicamente, os exemplos. Esta pesquisa pretendeu apresentar algumas contribuições para o ensino da Geometria Plana, tendo por base que o desenvolvimento da Matemática e, em particular da Geometria, dá-se principalmente por meio de um processo heurístico de provas e refutações.