VENANCIO, Bruno Felipe

Nesta tese abordamos as caminhadas quânticas em tempo discreto no modelo de espalhamento (CQEs) na rede hexagonal. Primeiro faremos uma revis˜ao das CQEs em uma dimensão, dando um enfoque mais de propagação em rede do que em computação e informação quântica, que é o usual na área. Em seguida apresentaremos um formalismo geral para a implementação das CQEs em redes regulares e daremos o simples exemplo concreto da rede quadrada. Na sequência do trabalho, implementaremos as CQEs para a rede hexagonal e analisaremos suas propriedade no espaço de momentum. Além disso, realizamos uma breve discussão comparando as estruturas de bandas de energia obtidas para uma CQEs, caracterizada pela matriz de Grover, com as do grafeno. De maneira qualitativa, observa-se que esses dois sistemas possuem características comuns. Finalmente, através destes formalismos exploramos a estrutura topológica da rede hexagonal para obter dez diferentes formulações, com características espaciais distintas. Além disso, exemplificamos a evolução temporal dessas diferentes formulações das CQEs considerando, por exemplo, as matrizes de espalhamento de Grover e da transformada discreta de Fourier. Nosso estudo ilustra que, combinações específicas dessas dez formulações com matrizes de espalhamento adequadas resultam em sistemas com as características fenomenológicas distintas, que podem ser uma possível forma de controle de processos quântico nas CQEs na rede hexagonal.

Palavras-chave: Caminhadas quânticas. Caminhadas quânticas no Espaço de Momentum. Caminhadas quânticas em redes bidimensionais regulares. Caminhadas quânticas na rede hexagonal.