SCHUVAAB, Jair Luis

Este trabalho apresentará alguns métodos para resolução de equações algébricas, por meio de radicais. Para as equações do primeiro grau, a regra da falsa posição usada pelos egípcios; para as equações do segundo grau, a fórmula de Bhaskara, que mesmo não tendo sido deduzida pelo próprio Bhaskara, levou o seu nome. As equações do terceiro grau são transformadas em uma forma reduzida, e resolvidas pelo método descoberto por Scipione Del Ferro e Nicola de Fontana (Tartaglia). Utilizando essa fórmula chega-se a necessidade de extrair a raiz quadrada de números negativos, que até então, se achava impossível, surgindo, assim, os números complexos. Para as equações do quarto grau, Ferrari encontrou uma forma para reduzir o grau para três e então aplicar a fórmula encontrada por Tartaglia.


Palavras-chaves: equações algébricas. problemas. solução.

MASSAGO, Issao

A Matematica é vista, por muitos alunos, como um obstáculo intransponível. Porém, muitas vezes, o problema não está nos conteúdos ensinados na escola, mas sim na maneira como estes conteúdos são ensinados por muito dos professores. Assim, surge a necessidade em resgatar sua origem, ou melhor, a demonstração de regras e de fórmulas. As desigualdades, em especial, as que envolvem funções convexas à direita e funções côncavas à esquerda chamam atenção por envolverem sequências de procedimentos matemáticos para serem demonstrados, mesmo que cada passo a ser demonstrado, a princípio, seja não muito complexo. Sendo assim, estas desigualdades servem para exemplificar as demonstrações de teoremas, aparentemente simples, que exigem certos cuidados, como sequências de raciocínios matemáticos, além de conhecimentos prévios. O objetivo principal deste trabalho é obter de forma rigorosa, as desigualdades numéricas importantes através das funções convexas a direita e funções côncavas à esquerda.


Palavras chaves: Desigualdades numéricas. funções convexas. funções côncavas.

PILATI, Greyce Contini

Neste trabalho, estimamos o volume da esfera por aproximações por de somas de Riemann utilizando cilindros, prismas de base quadrada e retangular e com a inscrição de sólidos geométricos na esfera de raio r. Mostramos a existência de um prisma de base quadrada cujo volume é igual ao volume da esfera, utilizando a quadratura do círculo. Além disso, demonstramos o princípio de Cavalieri para áreas e volumes e calculamos o volume da esfera tal como é abordado nos livros didáticos, que utilizam esse princípio como recurso.


Palavras chave: Espaço Euclidiano. Somas de Riemann. Sólidos de Platão.

PIETRAS, Gelson

Este trabalho é o resultado do projeto “Educação financeira” apresentado e desenvolvido no PROFMAT (UEPG), tendo como corpus do trabalho dados e experiências de sala de aula colhidos no Colégio Sesi de Guarapuava entre os anos de 2010 e 2013. A fim de ensinar conteúdos de matemática financeira previstos para o ensino médio, o tema educação financeira foi levado à sala de aula e estes conteúdos foram utilizados para a reflexão sobre os mais diversos assuntos, tais como: (a) necessidade da satisfação de desejos pessoais, (b) escolhas de se deixar de consumir no presente para se consumir mais e melhor no futuro, (c) uso mais racional da poupança, (d) negociação de dívidas e compras, (e) modelos de aplicações de curto e longo prazo, etc. Para discutir esses temas, realizamos estudos em sala de aula e no laboratório de informática, e simulamos situações para exercitar a habilidade dos alunos para tomada de decisões em situações de compra, de venda e de administração do dinheiro. Além disso, abordamos assuntos como compras à vista ou a prazo, compras no cartão de crédito, estratégias de quitação de dívidas, custos de manutenção de um carro próprio; bem como conhecimento sobre os impostos que incidem no salário do trabalhador, os valores de dedução para cada faixa de renda; verificação de situações de financiamento de casa própria e ou de locação de imóveis; e planos para a acumulação de capital. Esperamos com essas ações, gerar uma mudança na forma de pensar dos alunos sobre situações pelas quais terão que passar quando ingressarem em suas vidas profissionais e tiverem que administrar seu próprio dinheiro, de modo a estarem preparados para tomar decisões importantes do ponto de vista financeiro.


Palavras chave: Matemática Financeira. Educação Financeira. Consumismo.

SCHANKOSKI, Fernanda Ricardo

O maior desafio atualmente, nas escolas, do professor de matemática é despertar o interesse, o gosto no aluno por essa disciplina e consequentemente fazê-lo compreender que, sim, é possível ele aprender e utilizar no seu cotidiano muitos dos conteúdos trabalhados em sala de aula. É dentro desse contexto que desenvolvemos esse trabalho, com o objetivo de ampliar o conhecimento de nossos colegas professores e interessados no assunto Criptografia, dando-lhes mais possibilidades e ideias para a contextualização de conteúdos de matemática na sala de aula. Para isso descrevemos uma breve história sobre a criptografia, os principais códigos, cifras e a criptografia utilizada pelo homem até a atualidade, relatamos seu destaque em momentos históricos e a sua evolução paralela a comunicação, assim fica fácil compreender o papel da matemática no desenvolvimento de novos métodos para criptografar mensagens, dados, informações e também, consequentemente, de decriptá-las. Destacamos, na sequência, a aritmética modular, principal ferramenta utilizada hoje para criptografar de forma segura e eficaz no método RSA, o qual também situamos historicamente e descrevemos sua implementação. Diante disso sugerimos várias atividades, para serem aplicadas com alunos a partir do 6o ano até a 3a série do ensino médio, que englobam diversos conteúdos de matemática, análise combinatória, matrizes, funções, divisão, e vamos além, sugerindo algumas atividades de aritmética modular e RSA.


Palavras-chave: Criptografia. Criptoanálise. Matemática.

SIMÂO, Cleonice Salateski

Este trabalho tem o objetivo de apresentar um texto introdutório sobre as Funções Elípticas de Jacobi e algumas aplicação. Com uma abordagem simples e objetiva dissertamos sobre esta lacuna existente na literatura acadêmica brasileira dentro das funções especiais. Iniciamos com uma pequena revisão da literatura no aspecto histórico, bem como dos matemáticos que mais contribuíram com tal assunto. Abordamos as definições e as propriedades das funções elípticas de Jacobi, e também das funções circulares e hiperbólicas, consideradas casos degenerados destas funções. A seguir, lembramos como o conhecimento das integrais elípticas nos ajuda na obtenção da retificação de um arco de elipse. Finalmente mostramos a aplicação mais conhecida destas funções e que, do ponto de vista histórico, tudo indica ter sido esta a razão pela qual as integrais desse tipo foram chamadas de elípticas: o comprimento do arco de uma elipse.


Palavras chave: Funções Especiais. Funções Elípticas de Jacobi. Elipse.

NEGRELLO, Catiane Perotoni

Este trabalho traz uma coletânea de atividades sobre Geometria Não Euclidiana elaboradas pelas autoras, motivadas pela presença da mesma nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná e da carência de materiais didáticos disponíveis atualmente. Buscou-se apresentar uma proposta de material para ser utilizada nas aulas de Matemática, para o que se realizou uma comparação da Geometria Não Euclidiana com a Euclidiana, utilizando materiais didáticos manipuláveis, textos e atividades que despertem o interesse e promovam o envolvimento do aluno para o assunto. Os principais conteúdos abordados são linhas, ângulos, triângulos, polígonos e formas espaciais, todos acompanhados de uma breve exposição teórica. Na sequência foram criadas atividades que podem ser desenvolvidas com o Ensino Fundamental 1 - Nível zero, Ensino Fundamental 2 - Nível 1 para o 6o e 7oano, Nível 2 para o 8o e 9oano e o Ensino Médio - Nível 3.

Palavras-Chave: Geometria Não Euclidiana. Atividades. Material manipulativo.

OLIVEIRA, Carlos Alberto Maziozeki de

Organizou-se esta dissertação a partir da constatação de que teoremas de matemáticos como Matthew Stewart e Heron são pouco empregados nas aulas de matemática do ensino fundamental e médio. As contribuições desses matemáticos no cálculo das cevianas e da área de triângulos podem simplificar a solução de muitos problemas. Como ponto de partida, elaborou-se uma atividade extraclasse contendo quatro questões centradas no Teorema de Stewart e aplicou-se a mesma a três turmas do ensino médio do CPM-PR. A partir da análise dos resultados dessa atividade, definiu-se a pesquisa bibliográfica, a estrutura do texto e a organização de uma coleção de problemas aplicados.

Palavras-chave: o Teorema de Stewart. o Teorema de Heron. triângulos. cevianas. área. o problema das quatro circunferências tangentes.

BARBOSA, Angela Afonsina de Souza

Esta dissertação teve como objetivo apresentar a Modelagem Matemática tal como ela é relatada por alguns professores de matemática, atuantes em escolas estaduais do município de Curitiba, que participaram do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), que a tomaram como tema dos seus trabalhos. Para situar a produção de pesquisas brasileiras que focaram a Modelagem Matemática como tema, adotou-se como ponto de partida uma dissertação que faz a síntese destes trabalhos no Brasil até o ano de 2005; seguida de dois trabalhos acadêmicos que tratam a modelagem, tanto do ponto de vista do que ocorre em sala de aula, quanto do ponto de vista de seus fundamentos epistemológicos filosóficos. Na sequencia, apresenta-se a textualização, instituindo fontes segundo critérios da metodologia da Historia Oral, de entrevistas com professoras que no âmbito de um processo institucional de formação continuada produziram materiais utilizando a Modelagem Matemática. Os pontos de vistas das professoras ajudam na familiarização com as ideias apresentadas por investigadores da área e sugerem contribuições para novas pesquisas em Educação Matemática.

Palavras-chave: Educação Matemática. Modelagem Matemática. História Oral.

ZULIN, Anderson Leandro

Neste trabalho buscamos, em primeiro lugar, realizar um estudo sobre a construção dos números reais através de dois metodos distintos: Cortes de Dedekind e Classes de Equivalência de Sequência de Cauchy. Em um segundo momento, realizamos a caracterização dos números reais por meio de expressões decimais. Na sequência, analisamos alguns livros didáticos do ensino médio e aplicamos um questionário para um grupo de professores do núcleo regional de educação de Maringá. Concluímos com comentários e indicativos de mudanças.

Palavras chave: números reais. construção e caracterização dos números reais. educação básica.