MEDEIROS, Maria da Paz Nunes de

Em 1931, Godel apresentou dois Teoremas de Incompletude que, indiscutivelmente, foram os resultados mais importantes da Lógica no início deste século. Pretende-se, neste trabalho, apresentar uma demonstração detalhada do primeiro teorema, na qual, todas as fórmulas envolvidas sejam explicitadas. Essa demonstração baseia-se na ideia de autorreferência. Considera-se simultaneamente uma teoria formal (Aritmética de Peano) e uma Intuitiva (dos Números) para mostrar, via godelização, que as propriedades e operações de cunho sintático-morfológico da teoria formal são representáveis nela própria. Garantida essa representação através de um Teorema de Completude Parcial. Demonstra-se o primeiro teorema a partir do Lema da Diagonal, para em seguida apresentar a demonstração usual do segundo que pressupõe a formalização de certas condições de derivabilidade.

Palavras-chave: Matemática. Filosofia. Lógica simbólica e Matemática.