COUSIN, Alexandra de Oliveira Abdala

Nesta investigação, busca-se descrever a Sociedade Paranaense de Matemática (SPM) no contexto de sua fundação e institucionalização, um período que corresponde a aproximadamente uma década. Neste sentido, empreende-se um estudo sobre a SPM entre 1953 e meados dos anos 1960, buscando suas contribuições para o desenvolvimento da Matemática no Paraná: a identificação, por meio de análises documentais e entrevistas; as iniciativas propostas pelos fundadores, iniciadores ou idealizadores, e colaboradores da SPM com relação à difusão matemática. Também se pesquisa a influência do pensamento dos idealizadores da SPM na primeira década de sua fundação, nas primeiras gerações de matemáticos paranaenses, objetivando determinar as possíveis contribuições dessa associação para o Ensino de Matemática no Estado do Paraná. Para tanto, realizou-se entrevistas, utilizando a metodologia da História Oral, com alguns professores que fizeram parte da SPM. Disparado pelas informações presentes nos depoimentos buscou-se outras fontes documentais, com o objetivo de ampliar a compreensão acerca dos entornos da Sociedade Paranaense de matemática, quais sejam, aspectos sobre sua fundação, suas publicações e sua relação com a Educação Matemática. Este trabalho, na tentativa de oferecer uma descrição mais profunda e detalhada da Sociedade Paranaense de Matemática, também incorpora elementos que fogem ao período da fundação da SPM.

Palavras-chave: Educação matemática. História da educação matemática. História oral. Matemática no Brasil. História das instituições. Sociedades científicas.

PANNUTI, Maísa Pereira

O interesse pela investigação sobre os exercícios operatórios na aprendizagem das noções aritméticas iniciais motivou a realização deste estudo. O pano de fundo para a discussão pretendida foi, inicialmente, a ruptura ocorrida na década de 70, com o advento da Matemática Moderna, apoiada em concepções estruturalistas, e consequente vinculação estrita das noções iniciais de número ao pensamento lógico, o que levou a uma mudança de paradigma: as crianças não poderiam aprender sobre números sem terem construído a noção de conservação numérica. Posteriormente essa abordagem foi questionada, de modo a ter havido uma desvalorização das atividades lógicas, anteriormente consideradas fundamentais para a construção das noções aritméticas iniciais, com consequente ênfase nos aspectos funcionais do número. Neste trabalho é examinado o papel das atividades de classificar e seriar, além daquelas envolvendo a noção de conservação numérica no âmbito do trabalho de matemática na educação infantil, especialmente no que diz respeito à construção das noções aritméticas iniciais. A hipótese examinada é a de que agregar essas modalidades de atividades (também denominadas “exercícios operatórios”) ao trabalho de proposição de problemas de estrutura aditiva poderá favorecer a construção de noções aritméticas iniciais. O estudo seguiu modelo experimental com grupo controle, tendo sido realizadas intervenções diferentes para cada grupo: tarefas placebo para o grupo controle, exercícios operatórios para o grupo experimental 1, exercícios operatórios mais soluções de problemas de estrutura aditiva para o grupo experimental 2 e soluções de problemas de estrutura aditiva para o grupo experimental 3. Foram avaliadas as noções de composição aditiva de números e de inversão adição/subtração, além dos problemas de estrutura aditiva; foram exercitadas as noções de seriação, quantificação da inclusão de classes e conservação de quantidades numéricas, além de problemas de estrutura aditiva. Os dados obtidos nas avaliações foram analisados segundo critérios estabelecidos de acordo com os diferentes tipos de realizações dos sujeitos. Foram também analisadas as estratégias utilizadas pelos sujeitos durante as intervenções, não somente em sua qualidade, mas também suas transformações na intervenção. As diversas categorias de estratégias encontradas foram agregadas levando em conta as alterações de realizações detectadas, do que foi possível descrever padrões de alterações (ou ausência delas) para cada noção e/ou soluções dos problemas aditivos. A conexidade entre certos esquemas em jogo na elaboração de noções lógicas e/ou de problemas de estrutura aditiva pode explicar muitos dos resultados obtidos. Porém, tais relações de conexidade não podem ser vistas como se fossem lineares, que se generalizam fácil e automaticamente para todos os casos; tampouco são fechadas, pois requerem sempre acomodação das estruturas dos sujeitos aos objetos de conhecimento a serem assimilados. A hipótese deve ser admitida com restrições: os exercícios operatórios agregados à prática de soluções de problemas de estrutura aditiva podem ser responsáveis por avanços em certas noções lógicas e na solução dos referidos problemas, desde que levadas em conta as conexões entre esquemas e as extensões dos efeitos das intervenções, conforme as peculiaridades de cada noção ou conceito em construção como objeto de conhecimento a ser assimilado por um sujeito específico cujas experiências escolares devem ser lembradas. Algumas implicações para a educação infantil são consideradas.

PEREZ, Marlene

O estudo procura identificar representações sociais de professores do ensino fundamental com respeito a um conteúdo específico da matemática: grandezas e medidas. A investigação busca a existência de diferenças e semelhanças entre as representações sociais de professores licenciados e não licenciados em matemática atuantes nas séries iniciais (1ª a 4ª séries) e nas séries finais (5ª a 8ª séries). O trabalho está fundamentado na teoria das representações sociais de Serge Moscovici, com enfoque na abordagem estrutural, teoria do núcleo central de Jean-Claude Abric, no estudo teórico de grandezas e medidas que abrange a possibilidade de considerá-las como um campo conceitual na perspectiva de Gérard Vergnaud. Os dados foram obtidos diretamente de 120 (cento e vinte) professores, organizados em 3 (três) grupos amostrais, locados em escolas públicas municipais e estaduais de Ponta Grossa, Paraná. Realizou-se a coleta de dados, por meio de dois instrumentos: questionário de livre associação e entrevistas. A análise dos dados de natureza quantitativa e qualitativa permitiu o levantamento das representações sociais e a comparação das mesmas entre os três grupos considerados: não licenciados em matemática, licenciados em matemática com mais e menos experiência no magistério. Da análise das evocações dos professores e da análise léxica textual das entrevistas resultou a não rejeição de uma das hipóteses (as representações sociais de licenciados e não licenciados com menos experiência no magistério se equivalem) e a rejeição da outra hipótese (as representações sociais dos licenciados em matemática com dez ou mais anos de experiência mostram indícios de modificações em relação aos iniciantes na profissão). Assim, sendo, os resultados mostraram que as representações sociais de grandezas e medidas de professores do ensino fundamental se mostram equivalentes no caso dos três grupos de professores investigados. Também mostraram alguns polos representacionais importantes como: a relação entre as grandezas e medidas e o cotidiano das pessoas, o trabalho em sala de aula com enfoque nas atividades do dia a dia do aluno e, na utilização de recursos didáticos para o ensino.

Palavras-chave: Representações sociais. Grandezas e medidas. Formação de professores. Educação matemática.

NEGRELLE, Leônia Gabardo

Neste estudo abordamos aspectos filosófico-epistemológicos e matemáticos subjacentes a uma interpretação do processo de modelagem matemática na educação matemática. Para o seu desenvolvimento pomos em relevo o caráter interdisciplinar da educação matemática e destacamos a modelagem matemática como uma atividade que pressupõe interdisciplinaridade. Destacamos o componente realidade em descrições do processo de modelagem matemática e fazemos uma análise epistemológica desse componente, o que resulta numa releitura do referido processo. Propomos uma fundamentação filosófico-epistemológica dessa releitura valendo-nos de concepções filosóficas da ciência como realismo, estruturalismo e empirismo. Isso nos conduz a uma visão da matemática de caráter pluralista no processo de modelagem matemática, isto é, uma concepção na qual a concepção de matemática é relativisada. Propomos uma adaptação por analogia do processo de modelagem matemática a situações nas quais a realidade que se pretende modelar é a própria matemática. Por meio deste estudo visamos obter uma melhor compreensão do processo de modelagem matemática, da matemática envolvida nesse processo, bem como do papel da modelagem no ensino e na aprendizagem de matemática.

Palavras-chave: Educação matemática. Modelagem matemática. Epistemologia. Realidade.

SOARES, Eduardo Sarquis

Práticas escolares que promovem o que convencionalmente chamamos de ensino tradicional persistem e prevalecem largamente no Brasil apesar das inúmeras críticas a elas endereçadas e a despeito de inúmeras propostas inovadoras muitas delas desenvolvidas no campo da educação matemática. Essa situação, presente também em vários países, nos desafia a compreender melhor o que colabora com essa persistência e, ao mesmo tempo, procurar contribuir para superar, pelo menos em parte, os problemas decorrentes dessa maneira de ensinar. Este trabalho propõe um levantamento bibliográfico no campo da sociologia da educação com o objetivo de elucidar as relações entre escola e sociedade que subjazem a adoção de formas tradicionais de ensino, uma vez que reconhecemos a complexidade do fenômeno e a existência de vinculações com as condições sociais mais abrangentes. Propõe também investigações em sala de aula objetivando intervir nesse ambiente criando propostas inovadoras. A análise dessas investigações pretende explorar uma ferramenta teórica capaz de promover uma confrontação entre o que criticamos no ensino e as novidades geradas. A pretensão é contribuir para a educação matemática a partir da sinalização das possibilidades de generalização dessa ferramenta teórica bem como dos elementos encontrados nas intervenções realizadas. Procurando uma aproximação das condições reais de trabalho dos professores, adotamos uma metodologia de pesquisa baseada no compartilhamento de aulas, gravação em vídeo dos episódios e análise coletiva dos acontecimentos. Das investigações realizadas, foram selecionados três episódios para análise. Um deles ocorreu em uma escola federal de Ensino Fundamental a qual tem a experimentação como proposta de trabalho. Os outros dois foram extraídos do trabalho em uma escola estadual de Ensino Fundamental, onde o ensino tradicional é ministrado sem questionamentos aparentes e onde foi realizada a maior parte da investigação. Procuramos demonstrar que o conceito de alienação é bastante potente para indicar como as relações presentes no ensino tradicional espelham relações mais amplas que sustentam o sistema produtivo capitalista. Esse conceito nos permite, também, nortear ações voltadas para a superação dos piores efeitos do ensino tradicional, especialmente sobre os alunos oriundos das camadas mais desprivilegiadas da população.

FIOREZE, Leandra Anversa

Nesta tese, foi desenvolvida uma investigação, utilizando, principalmente, atividades digitais relacionadas com a aprendizagem dos conceitos de proporcionalidade. A base para analisar as construções conceituais dos alunos é a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. Esta teoria é considerada cognitivista e busca compreender os processos de conceitualização, situando e estudando as filiações e rupturas entre conhecimentos do ponto de vista de seu conteúdo conceitual. Além disso, esta teoria trabalha com a noção de conhecimento a partir das habilidades e informações expressas pelas crianças e adolescentes. Para garantir uma maior abrangência de situações envolvendo o campo conceitual das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade, selecionou-se os softwares Régua e Compasso, planilha eletrônica, geoplano, dois objetos de aprendizagem criados pelo grupo de pesquisa RIVED/UNIFRA, um vídeo “Matemática na Vida: Razão e Proporção”, do portal Domínio Público e objetos materiais como maquetes, molas, moedas, folhas de papel. Para o acompanhamento das aulas e permitir a socialização e a interação por meio de comentários, foi criado um Blog no Word-press. A metodologia escolhida foi a Engenharia Didática, que valoriza as relações de dependência entre a dimensão teórica e a prática da pesquisa. Os sujeitos da pesquisa foram alunos da oitava série de uma escola municipal, situada na zona rural do município de Silveira Martins, RS. Os resultados demonstram potenciais contribuições das atividades digitais para o desenvolvimento das estruturas multiplicativas e da proporcionalidade.Verificou-se que as duplas de alunos conseguiram maior coerência no uso de modelos explicativos em diferentes situações, interpretando as situações e resolvendo-as de forma a explicitar seus conhecimentos, utilizando a linguagem natural ou simbólica e estabelecendo relações com as novas situações a vencer. Nesse sentido, os teoremas em ação e os conceitos em ação se tornaram mais claros, atingindo um novo patamar, em que os conceitos espontâneos evoluíram para conceitos científicos. Há de se destacar que o professor tem um papel importante no planejamento, na escolha das atividades e no nível de profundidade abordado, devendo levar em conta o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos, pois isto é um fator que poderá motivar ou não o aluno a “aprender a aprender”, ou seja, a querer ser o autor do seu próprio processo de construção de conhecimento.

Palavras-chave: Matemática.Proporcionalidade. Teoria dos Campos Conceituais. Engenharia Didática. Ambiente de aprendizagem. Software Educacional. Aluno. Ensino Fundamental. Ambiente Digital. Vergnaud, Gerard.

MIARKA, Roger

Nesta pesquisa visou-se investigar os modos pelos quais a etnomatemática se mostra em sua região de inquérito. Para isso, foram selecionados e entrevistados cinco autoressignificativos para a linha de pesquisa, a dizer, Bill Barton, Eduardo Sebastiani, Gelsa Knijnik, Paulus Gerdes e Ubiratan D’Ambrosio. As entrevistas foram interpretadas hermeneuticamente e analisadas segundo uma postura fenomenológica. Por meio de reduções sucessivas, foram articuladas, em um primeiro movimento, categorias que falam dos modos pelos quais os autores abordados concebem e pesquisam em etnomatemática. Em um segundo momento, foram articuladas categorias abrangentes que dizem da estrutura do fenômeno, nomeadas de “A dimensão teórica da etnomatemática” e “A prática da pesquisa em etnomatemática”. Esta pesquisa explicita as correntes de etnomatemática trabalhadas pelos sujeitos estudados, no que diz respeito às suas aproximações, divergências e complementaridades, bem como o panorama da etnomatemática, entendido em sua complexidade. Algumas temáticas que se mostraram fortes neste estudo foram a concepção de matemática na etnomatemática; relação entre matemática e linguagem; a formação e constituição do pesquisador em etnomatemática; a dimensão ética e metodológica da etnomatemática, potencialidades da etnomatemática como campo de pesquisa; modos como se dá a abertura ao outro; a concepção de cultura envolvida nos estudos; possibilidades etnográficas etc. Além disso, foi levantada uma série de solicitações de pesquisa neste campo de ordem epistemológica, filosófica e metodológica.

Palavras-Chave: Etnomatemática. Metapesquisa. Fenomenologia. Cultura. Educação Matemática. Ensino de Matemática.

PALMA, Rute Cristina Domingos da

Esta pesquisa procura responder ao problema: ―como se dá o movimento de produção de sentidos acerca do ensinar e do aprender matemática de alunas do curso de Pedagogia na trajetória de formação inicial e como sustentam os sentidos que produzem?‖ A investigação é feita a partir de uma proposta de formação referendada na Teoria da Atividade de Engeström, desenvolvida durante as disciplinas de Matemática e Metodologia do Ensino e no Estágio Supervisionado. A pesquisa caracteriza-se por investigar a produção de sentidos em um grupo de quatro alunas dessas disciplinas. No desenvolvimento da proposta de formação e análise dos dados, reportamo-nos aos pressupostos da teoria histórico-cultural, em particular, da Teoria da Atividade de Vygotsky, Leontiev e Engeström. Dada a natureza da questão, do contexto e dos sujeitos envolvidos, a pesquisa caracteriza-se como um estudo qualitativo de caso. Temos como fonte de dados de pesquisa: os portfólios da disciplina e do estágio supervisionado, o diário de campo da professora/pesquisadora e o registro de reuniões do estágio supervisionado. Para proceder à análise, organizamos os dados em cinco blocos temáticos, definidos a partir do próprio desenvolvimento do Sistema de Formação do Estágio Supervisionado, quais sejam: Trajetórias escolares e a produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática. O planejamento e a produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática. O conhecimento matemático em movimento. A produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática na interatividade e a Avaliação e a produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática. Os blocos temáticos são constituídos de episódios de formação, considerados aqueles momentos em que as contradições, as tensões, a dialogicidade e a multivocalidade estiveram presentes e que puderam revelar os movimentos de constituição de sentidos sobre os processos de ensinar e aprender matemática. Os resultados indicam que as alunas modificam os sentidos acerca do ensinar e aprender matemática, incorporando em suas práticas aspectos da teoria da atividade. Podemos destacar como características do movimento de produção de sentidos sobre o aprender e o ensinar matemática que este é situado e histórico; que se produzem na inter-relação entre os sentidos sobre matemática, ensino e aprendizagem; que são produzidos a partir do diálogo, da interação, da negociação e da contradição; que a produção de sentidos não é linear, apresenta descontinuidades e oscilações. Os sentidos sustentam-se no processo de formação, quando mediados por uma aprendizagem conscientizada e quando os motivos eficazes que instigam as alunas a agirem são fortalecidos no decorrer do processo formativo sustentado pela professora formadora, intencionalmente filiado à abordagem histórico-cultural.

Palavras-chave: Curso de pedagogia. Teoria da atividade. Sentidos e significados. Educação matemática.

OLIMPIO JUNIOR, Antonio

A partir da integração oralidade-escrita-CAS/MAPLE, eu investiguei compreensões emergentes sobre os conceitos de função, limite, continuidade e derivada, produzidas por ingressantes em um curso de Matemática oferecido por uma universidade pública do estado de São Paulo. A investigação, sob o balizamento do paradigma interpretativo e caracterizado pela metodologia qualitativa, desenvolveu-se com a realização de experimentos com oito voluntário(a)s. Os dados para a análise inicial constituíram-se de respostas individuais escritas em linguagem natural e de videotapes das interações entre duplas de participantes e o MAPLE. Esta análise produziu quatro episódios tematizando conflitos emergentes sobre o conceito de derivabilidade, a definição de derivada, o conceito de limite e a comparação entre os gráficos de uma função e de sua derivada. Cinco categorias de interação entre duplas de participantes e o MAPLE foram descritas. Três níveis de compatibilidade entre compreensões materializadas a priori pela escrita e as emergentes da interação participantes-MAPLE foram identificados. A análise inicial sugere que abordagem é apropriada à materialização de tais compreensões. A análise final sugere que os conflitos emergentes poderiam ter suas raízes numa limitada compreensão do conceito de função. A pesquisa também sugere uma maior e mais intensiva exploração da natureza dinâmica do Cálculo Diferencial.

GONÇALVES, Terezinha Valim Olivera

Este trabalho trata de uma pesquisa narrativa - organizada em função de cinco princípios formalmente estruturados - através da qual se configura como tem se dado a formação de professores de Ciências e Matemática no Clube de Ciências/Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento Científico da UFPa, quer no âmbito da formação inicial de professores, quer no âmbito do desenvolvimento profissional de formadores de professores, ao atuarem nos programas de educação continuada daquele Núcleo em parceria com outras instituições locais. Para tanto, analiso documentos do grupo, como projetos, relatórios e outros documentos que guardam a história do grupo, e busco tratar de aspectos não-documentados nas histórias de vida profissional e entrevistas de oito docentes, sete dos quais ingressantes no processo quando estudantes universitários. Configuro modalidades de formação inicial antecipada assistida e em parceria, que se processam com alunos concretos no Clube de Ciências, independentes de promoção curricular, e que são marcadas por outras estratégias de formação partilhada, como leituras, seminários e grupos de trabalho, e do ensino com pesquisa. Nesse âmbito, vai ocorrendo a um só tempo a formação e o desenvolvimento profissional do sujeito, na interação com o outro - seus pares e o aluno. A formação dos sujeitos-formadores se inicia durante a formação inicial, ao se tornarem parceiros mais experientes de novos universitários, continua a se desenvolver ao serem assumidas situações desafiadoras que deliberadamente são enfrentadas ou durante as zonas indeterminadas do trabalho docente como formador ou em situações de interação com a comunidade, como em eventos de disseminação de conhecimentos, ou sejam, as Feiras de Ciências. Os sujeitos reconhecem o seu desenvolvimento acadêmico-profissional, percebem a autonomia que vão progressivamente obtendo, ao tempo em que percebem a (trans)formação e a incompletude de sua trajetória.