PRADO, Esther Pacheco de Almeida

Esta pesquisa investiga como licenciandos em matemática entendem textos impressos, de três categorias, para o ensino: (a) textos de aprendizagem, aqueles utilizados, simultaneamente, na sala de aula por professor e alunos, como os livros didáticos e textos alternativos; (b) os textos de apoio e aprofundamento, como Ruiz (2005), Glaeser (1985) e de autores da História da Matemática, como Boyer (1984) e outros e (c) textos oficiais de orientações curriculares e de formação de professores. A questão central de pesquisa consistiu em entender quais as contribuições dos textos impressos na formação dos licenciandos em matemática, para as ideias iniciais do conceito números inteiros. Esse entendimento foi realizado por meio de diálogos ocorridos num grupo de licenciandos ao desenvolver atividades nas aulas de Metodologia e Prática de Ensino de Matemática na Educação Básica, em uma Universidade pública do interior do Estado de São Paulo. Recorremos a Olson (1997) para compreender a constituição do mundo do papel da matemática escolar, a Bohm&Peat (1989) para a compreensão das infraestruturas tácitas do conhecimento, e a Lizcano (1993, 2006), para a compreensão dos imaginários dos números inteiros e as metáforas derivadas desses imaginários, que possibilitam a compreensão do significado de negatividade que precede o significado do número negativo. Como resultados verificamos que os licenciandos interagiram com os autores estudados, ao interpretar que objetivos tinham com eles, como seus leitores e com seus futuros alunos da educação básica; manifestaram entendimentos distintos para dois textos de aprendizagem: como interpretar o livro didático na perspectiva de seu uso em sala de aula; e o texto alternativo, na perspectiva de suas próprias aprendizagens. Esta pesquisa traz, também, contribuições sobre a importância das disciplinas de metodologia, prática de ensino e didática inserirem em suas atividades o estudo de textos impressos para que os futuros professores possam buscar em seus imaginários elementos que os possibilitem rever e ampliar suas ideias sobre conceitos da matemática escolar.

Palavras-chave: Formação de professores. Leitura. Professores de Matemática. Educação matemática. Números inteiros.

PINTO, Antonio Henrique

Este estudo resulta de investigações relativas às memórias da Escola Técnica de Vitória, no período de 1942 a 1990. Tem por objetivo mapear as práticas escolares que foram se constituindo no fazer pedagógico da educação matemática, no cotidiano da instituição, salientando suas continuidades e descontinuidades. Parte de evidências encontradas em documentos referentes à memória da escola, que indicam um processo de institucionalização que, tendo como meta superar o preconceito contra o trabalho manual, buscava a similitude da escola não profissional, isto é, a escola secundária. Perpassando a perspectiva historiográfica de W. Benjamim, a tecitura deste trabalho constrói-se pelo entrelaçamento das narrativas de memórias de pessoas com as memórias guardadas nos arquivos escolares. A partir do aporte conceitual da história cultural de Michael De Certeau, nesse entrelaçamento, foram salientados a cultura e os saberes escolares, em especial os da educação matemática, atravessados por relações de poder, conflitos e contradições presentes no cotidiano da instituição. A constatação é que, movimentando-se entre um ensino prático-intuitivo e um ensino formal, as práticas relativas à educação matemática se constituíram num dos eixos do processo de superação do estigma de escola correcional, passando a escola profissional que cultiva a ciência e a técnica.

Palavras-chave: Educação matemática. Educação profissional. Escolas técnicas. Educação - História.

BARALDI, Ivete Maria

Neste trabalho, pretendemos esboçar um perfil da região de Bauru (SP), através dos “retraços” da vida de alguns professores e professoras, referente à formação do professor de Matemática nas décadas de 1960 e 1970. Para atingirmos o nosso objetivo, trabalhamos com a História Oral (temática) como metodologia principal de investigação, sobre a qual delineamos aspectos teóricos e críticos quanto a sua utilização em pesquisas em Educação Matemática. Utilizamo-nos tanto das fontes orais, na forma de depoimentos de professores de Matemática, como de documentos escritos (revisão bibliográfica). Ainda, apresentamos considerações sobre a configuração da Região de Bauru e da importância da ferrovia para ela, a CADES, a Matemática Moderna, a Lei 5.692/71, com o intuito de fornecer elementos para o esboço almejado e descrito anteriormente.

Palavras-chave: Formação de Professores. História Oral.

QUICENO, Diana Victoria Jaramillo

O propósito desta pesquisa é responder à questão: como o ideário pedagógico e a prática docente dos futuros professores de Matemática (re)constituem-se num processo de formação mediado pela ação, reflexão e investigação sobre a prática pedagógica? Assim, os objetivos que norteiam este estudo são, em primeiro lugar, identificar os elementos constitutivos do ideário pedagógico que vêm sendo produzidos pelo futuro professor de Matemática – ao longo de sua vida – sobre a Matemática, seu ensino e aprendizagem, e sobre o trabalho docente em geral. Em segundo lugar, investigar como esse ideário e a prática docente do futuro professor de Matemática são problematizados e se (re)constituem num processo de ação, reflexão e investigação sobre a prática pedagógica em Matemática. E, por último, investigar a relação que se estabelece entre o processo de (re)constituição do ideário do futuro professor e a realização de sua prática docente. Dessa forma, ancorada nos aportes de estudos histórico-culturais do sujeito e de sua constituição, aproximo-me do movimento de (re)constituição do ideário e da prática docente de três futuros professores de Matemática a partir do cotidiano vivido por eles. Faço essa aproximação através das disciplinas de Prática de Ensino e Estágio Supervisionado I e II, ministradas no programa noturno de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) no ano de 1999. Essas disciplinas tinham como eixo condutor a iniciação do licenciando à prática pedagógica reflexiva e investigativa. O caminho a seguir, no desenvolvimento desta pesquisa, foi norteado pelo método de pesquisa em educação conhecido como “investigação narrativa”. Os registros e dados analisados foram produzidos pelos licenciandos a partir de autobiografias, análise de episódios ou casos, textos escritos, diários reflexivos, mapas conceituais e entrevistas, entre outros. Aproximando-me desse movimento, urde uma <<tecedura de acontecimentos>> de cada licenciando. Por meio dessa tecedura identifiquei alguns elementos constitutivos do ideário de cada futuro professor que dizem sobre sua dimensão ética e estética. Compreendi, também, entre outras coisas, que: a (re)constituição do ideário pedagógico do futuro professor de Matemática vem sendo permeada por múltiplas vozes ao longo de sua vida antes de ele ingressar na licenciatura, vozes às quais se unem outras vozes durante sua estadia nela; que a (re)constituição desse ideário é um processo não linear, pelo contrário, é um processo complexo que não responde ao modelo causa-efeito; e que existe uma dialética entre a (re)constituição do ideário pedagógico do futuro professor e sua prática docente. Decorrente dessa compreensão, o termo ideário pedagógico foi ressignificado. Destaco dessa ressignificação que o ideário do futuro professor de Matemática – pessoal e intransferível – habita no movimento entre o individual e o social, entre a singularidade e a pluralidade, portanto, ele próprio é movimento. Isto é, o ideário do futuro professor é histórico: produz e é produzido pela história.

Palavras-chave: Professores – Formação. Prática de ensino. Professores de Matemática. Subjetividade. Educação Matemática.

MARTINS, João Carlos Gilli

Tem sido unanimidade entre os filósofos da Matemática a compreensão de que as revoluções científicas, na forma como são apresentadas em A Estrutura das Revoluções Científicas, de Thomas S. Kuhn, não ocorrem na Matemática. Este trabalho pretende o contrário: fundado no Modelo Teórico dos Campos Semânticos e tendo a história da Matemática como cenário ― mais especificamente, a história da Álgebra ― esta tese foi elaborada para mostrar que a obra Kitab al mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabalah, de al-Khwarizmi, inaugura o primeiro período de pesquisa normal no desenvolvimento da Álgebra na Europa, um período altamente cumulativo e extraordinariamente bem sucedido em seus objetivos paradigmáticos e que se estendeu até as décadas iniciais do século XIX. Mostramos, ainda, que a demonstração do, hoje denominado, Teorema Fundamental da Álgebra, por Gauss, e a publicação do trabalho Sobre a resolução algébrica de equações, de Abel, trouxe à luz, na forma de um fato, uma anomalia irresolúvel do primeiro paradigma da Álgebra no Velho Continente. A partir daí, abriu-se um período de pesquisa extraordinária no âmbito dessa disciplina ― um período revolucionário ― de onde viria emergir um novo período de pesquisa normal, um novo paradigma para a Álgebra ― os sistemas algébricos abstratos ― fundado nas realizações matemáticas de Galois, Peacock e Hamilton.

ZIMER, Tania Terezinha Bruns

O presente trabalho é relativo à uma investigação sobre parte da trajetória da formação para o ensino da Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental de futuras professoras – alunas de um curso de Pedagogia, cuja análise focou as concepções em relação à Matemática e seus processos de ensino e aprendizagem. O objetivo investigativo principal foi conhecer de que maneira o futuro professor estabelece conexões entre suas concepções e a prática pedagógica pré-profissional de modo a permitir a compreensão sobre o modo como ele aprende a ensinar Matemática. Para tanto, considerou-se a teoria de Mudança Conceitual como guia na estruturação do trabalho de campo e a Noção de Perfil Conceitual como fio condutor para a análise das informações obtidas no campo de pesquisa. Os dados foram obtidos por meio de questionários aplicados durante o desenvolvimento de uma disciplina curricular do curso – Metodologia do Ensino da Matemática – e, também, por meio de entrevistas reflexivas realizadas durante o período de desenvolvimento do estágio em docência proveniente de outra disciplina curricular – Prática Pedagógica C: Estágio em Docência – e, ainda, das anotações, da pesquisadora, no diário de campo relativo às observações das aulas de Matemática dos estagiários; dos videoteipes das aulas na universidade, de entrevistas e, também, de documentos (Proposta Pedagógica do curso de Pedagogia, planos de aula e relatório de estágio dos sujeitos). Para a análise em profundidade dos dados, desenvolveu-se o estudo de três casos – A1, A2 e A3 – sendo que o primeiro caso e o segundo evidenciaram certa evolução conceitual em relação às concepções sobre a Matemática e seus processos de ensino-aprendizagem, após terem vivenciado perturbações conceituais e emocionais e, também, demostrarem consciência sobre seus diferentes modos de pensar e agir em sala de aula. Já A3, não apresentou evoluções conceituais em seu perfil, possivelmente, devido a obstáculos que emergiram durante o período investigativo. Entre os resultados obtidos com as análises, constatou-se que o futuro professor vincula as próprias experiências com a escolarização como meio de estabelecer conexões entre suas concepções e a prática pedagógica. Um outro aspecto constatado é que o estágio em docência se constitui em uma etapa importante da aprendizagem da docência, pois, quando desenvolvido em paralelo com atividades de metacognição, ele se torna um elemento mediacional entre as concepções pessoais do futuro professor e as veiculadas pela escola, no caso, pela universidade. É durante o estágio que o aluno tenta colocar em prática o que concebe sobre o ensino de um certo conhecimento e, somente com a reflexão sobre os resultados obtidos com a prática pedagógica é que ele consegue estabelecer relações entre sua forma própria de pensar e agir em detrenimento dos novos referenciais teóricos. Evidenciou-se, também, a importância do professor formador como um outro elemento mediacional entre as concepções pessoais e a prática pedagógica. Assim, considera-se que a análise da evolução conceitual se constitui em um caminho interessante para as discussões relacionadas à formação de professores que vão ensinar Matemática nas séries iniciais.

Palavras-chave: Formação de professores. Ensino de Matemática. Curso de Pedagogia. Estágios. Evolução conceitual.

GUIMARÃES, Karina Perez

O objetivo central do presente estudo voltou-se para as relações existentes entre os níveis de construção da noção de multiplicação e os níveis de generalização e como estes intervêm no desempenho dos sujeitos em situações que envolvem resolução de problemas de estrutura multiplicativa antes e após serem submetidos a situações lúdicas com o jogo de argolas. A fundamentação teórica pautou-se na Epistemologia Genética de Jean Piaget, destacando os processos cognitivos envolvidos na construção do conhecimento matemático. A amostra constitui-se de 30 sujeitos, com idades entre 8 e 11 anos, de terceira e quarta séries do Ensino Fundamental, os quais foram selecionados a partir da Prova de Multiplicação e Associatividade Multiplicativa, sendo 10 crianças de cada nível de construção da noção de multiplicação. Também foram aplicadas a Prova de Generalização que Conduz ao Conjunto das Partes, a Prova de Resolução de Problemas de Estrutura Multiplicativa inspirados em Vergnaud (em duas fases: antes e após serem submetidos a situações lúdicas com o jogo de argolas) e as situações lúdicas com o jogo de argolas. A análise estatística dos resultados indicou que existe uma associação significativa entre os níveis de construção da noção de multiplicação apresentados pelos sujeitos (p-valor < 0,0001). Em relação ao desempenho dos sujeitos na resolução de problemas de estrutura multiplicativa, pode-se afirmar que o percentual de acertos foi maior na Fase 2 (após situações lúdicas) para os sujeitos de níveis mais elevados de construção da noção de multiplicação e de generalização. Os resultados nos mostram que, para estar de posse da construção da noção de multiplicação (Nível III), é preciso o Nível II de generalização. As situações lúdicas, via jogo de argolas, nos permitem afirmar que as mesmas apresentaram situações diferenciadas das escolares envolvendo estruturas multiplicativas e favoreceram a melhora do desempenho, principalmente nos sujeitos de níveis mais elevados dos processos cognitivos envolvidos na construção das estruturas multiplicativas.

Palavras-chave: Jogos. Abstração. Educação Matemática. Aritmética.

BASSOI, Tânia Stella

O objetivo desta tese foi identificar e analisar os registros de representação semiótica usados por uma professora e seus alunos de 8ª série em aulas de Matemática sobre funções, em uma escola municipal da periferia de Curitiba. Após revisão de literatura do campo da Psicologia Cognitiva sobre as relações entre conceito e representação, adotou-se como referência teórica básica o pressuposto de autor da Psicologia da Educação Matemática, de que a compreensão em matemática passa pela distinção entre o objeto matemático e a diversidade de suas representações e supõe a coordenação de ao menos dois registros de representação semiótica. Como método optou-se por uma observação natural do ambiente escolar onde a pesquisadora entrevistou a professora, acompanhou, gravou e anotou os registros produzidos por ela e seus alunos, em aulas sobre funções de 1º e 2º grau, selecionando e analisando quatro delas integralmente e três parcialmente, conforme indicadores de análise referentes aos tratamentos e conversões realizadas, o que foi identificado e analisado também no livro didático adotado (do qual a professora era coautora) e nos outros dois livros usados como apoio.

Palavras-chave: Educação Matemática. Funções. Registros de representação semiótica.

FARIA, Paulo Cezar de

O estudo compara a existência da atitude em relação à Matemática em quatro grupos amostrais, compostos de sujeitos voluntários de instituições escolares públicas e privadas,escolhidas por conveniência. A investigação foi comparativa, com cortes transversais, porque verificou a existência e o tipo de atitude em relação à Matemática de estudantes de cursos de licenciatura e professores em exercício. O referencial teórico se reportou ao constructo atitude, apresentou o modo como ele foi sendo gradativamente alterado como conceito psicológico e apontou diversos enfoques adotados na busca de melhor compreensão da natureza, da mudança e da medida das atitudes. Os dados foram obtidos diretamente dos sujeitos (N = 440), localizados no seu ambiente de trabalho ou de estudo. A combinação de resultados obtidos por meio da análise de dados de natureza quantitativa e qualitativa permitiu a comparação das atitudes em diferentes momentos da formação inicial e do exercício profissional. Da análise estatística dos dados provenientes da escala de medida de atitudes resultou a rejeição da hipótese nula (não há diferenças entre as atitudes dos quatro grupos amostrais). Assim, foram constatadas diferenças na medida de atitudes em relação à Matemática entre os grupos amostrais. Uma diferença significativa se mostrou na comparação entre alunos do início da licenciatura e professores em exercício. Outras diferenças, embora não significativas, apontaram que os alunos iniciantes do curso apresentaram atitudes mais negativas que os concluintes. Essas diferenças apontaram também professores com 1 a 10 anos de experiência com atitudes mais positivas que professores com mais tempo de exercício profissional. Assim, há indícios de que as atitudes em relação à Matemática se modificam durante a formação inicial e também no transcorrer da atividade profissional. Resultados da análise qualitativa de respostas às perguntas abertas de vários instrumentos e de respostas às perguntas da entrevista oral corroboram resultados da análise quantitativa e sugeriram pistas para a explicação da mudança de atitude nos grupos amostrais. Os resultados permitiram ajuizar que, ao ingressar no curso de licenciatura, houve mudança de atitude em relação à Matemática (de positiva para negativa). É possível que uma atitude positiva em relação à Matemática tenha contribuído para a escolha da licenciatura, mas as experiências vivenciadas logo no início do curso alteraram essa atitude. A conclusão do curso e o ingresso no mercado de trabalho também podem ter alterado a atitude (de negativa para positiva). Mesmo tendo apresentado grandes dificuldades de aprendizagem, é possível que a conclusão do curso represente uma conquista e, ao mesmo tempo, um alívio. A possibilidade de entrada no mercado de trabalho, em função de empenho em concluir o curso, pode se apresentar como um fator importante para a mudança de atitude (de negativa para positiva). Ao que tudo indica, a mudança de atitude em relação à Matemática pode ser explicada pelas particularidades de um determinado momento da vida estudantil ou profissional. Recomendações para a formação docente em Matemática são sugeridas.

Palavras-chave: Atitudes. Matemática. Licenciatura. Docência. Circunstâncias.

DAMBROS, Adriana Aparecida

Este trabalho pretende contribuir para as investigações sobre a história da matemática no ensino de matemática, ao buscar relações que podem ser estabelecidas entre o conhecimento do desenvolvimento histórico de um conceito matemático, pelo professor, e o ensino do mesmo. Nesse intuito, foi realizado um estudo de caso com uma professora das séries iniciais, em que foi estudado, durante diversos encontros, a história do sistema de numeração decimal e analisado, posteriormente, as alterações ocorridas nas aulas dessa professora. Nessa análise foram tomados como referência os estudos de Piaget sobre as relações entre o pensamento científico e a gênese do conhecimento na criança. Concluiu-se que o conhecimento da historicidade do sistema de numeração decimal, pela professora, mudou a sua forma de compreendê-lo e ensiná-lo, transparecendo, principalmente, na consideração que ela passou a demonstrar pelas formas de pensar dos seus alunos.

Palavras-chave: História da Matemática. Ensino de Matemática. Sistema de numeração decimal.