PAIAS, Ana Maria

A matemática ensinada na escola implica sobretudo desenvolver o pensamento matemático e as habilidades do aluno. Estes dois itens são necessários para a compreensão de diferentes Situações, inclusive, aquelas do cotidiano e também, para suporte como ferramenta a outros campos do conhecimento. Observa-se que desde o ensino básico, a Matemática mostra-se como uma área em que os alunos demonstram dificuldades de aprendizagem. Assim, esta pesquisa teve como objetivo realizar um estudo e um diagnóstico a respeito da operação potenciação com alunos da 8ª. Série do Ensino Fundamental e 1ª. Série do Ensino Médio de uma escola pública da rede estadual de ensino do Estado de São Paulo. Para tanto, realizamos um estudo sobre o erro e sua importância no processo de ensino e aprendizagem. Trata-se de uma pesquisa descritiva, quanti-qualitativa com a realização de um diagnóstico sobre os erros dos alunos referentes à operação potenciação, classificar e interpretá-los. A fundamentação teórica foi apoiada na Teoria Antropológica do didático de Chevallard (1999); nos Registros de Representação Semiótica de Duval (2003) e nos estudos sobre o erro de Cury (2007). O resultado das análises das respostas dos alunos indicou que, grande parte dos alunos, não domina a concepção de potenciação, decorrendo disso muitos entendem a operação potenciação como multiplicação. Assim, vários fatos agravam o erro em relação a esse tópico. Os fatores mais relevantes foram os casos de potência que envolvem números inteiros negativos e expoentes fracionários. O zero e o um também se constituem em grande causa de erros, sobretudo quando eles são expoentes, pois o aluno não observa a convenção de modo correto.

Palavras-Chave: Potenciação. Erro. Teoria Antropológica do Didático. Duval.

DORIGO, Marcio

Nossa pesquisa, desenvolvida com um grupo de alunos do Ensino Médio, teve como objetivo investigar quais significados de equação estão presentes nas concepções desse grupo de alunos. Procuramos ainda investigar como esses alunos tratam situações matemáticas que contemplem esses diferentes significados de equação. Considerando tais objetivos, desenvolvemos um instrumento de coleta de dados composto por um conjunto de situações matemáticas especialmente elaboradas e/ou selecionadas para tal finalidade. A pesquisa fundamentou-se, tanto do ponto de vista metodológico, como do ponto de vista teórico, na tese de doutorado de Ribeiro (2007), a qual apresenta como resultado principal os Multisignificados de Equação. Dentre as conclusões por nós encontradas, observamos que os significados que apareceram com maior naturalidade nesse grupo de alunos foram o intuitivo-pragmático e o processual-tecnicista. Com base nessas evidências, deixamos como reflexão final a necessidade de se discutir com os alunos diferentes significados de equação, discussão essa que deve possibilitar a eles, uma ampliação de suas concepções acerca da noção de equação.

Palavras-Chave: Equação. Multisignificados de Equação. Educação Algébrica.

DRISOSTES, Carlos Aparecido Teles

O objetivo deste trabalho é explorar os processos associados ao design de atividades educacionais utilizando software para aprendizagem de conteúdos matemáticos. Em particular, considera-se os processos envolvidos no design de micromundos, tanto em respeito da incorporação de objeto matemático no ambiente quanto nas interações dos professores de matemática participantes na pesquisa. Dentro de uma perspectiva construcionista, partiu-se da hipótese de que o design iterativo de um micromundo possa envolver os designers na construção de novas relações com o computador, com a matemática e seu ensino.
A metodologia utilizada neste trabalho baseou-se no design-based research methodologies. Foram elaboradas duas fases de experimentação. A fase do design individual de um micromundo envolveu o desenvolvimento do micromundo sobre Transformações Geométricas. A fase do design colaborativo contou com um grupo de seis professores de matemática do ensino fundamental (5ª a 8ª série) de uma escola pública localizada no interior de São Paulo. Estes professores participaram do desenvolvimento de dois micromundos, através de um processo iterativo de design e redesign, durante um conjunto de dozes sessões. Análise do ciclo descrição-execução-reflexão-depuração que caracterizou as interações em ambas as fases indicou que a participação no processo de transformação informática, pelo qual um objetivo matemático é incorporado num micromundo, favoreceu a construção de novos significado, abstrações situadas, e um novo olhar sobre o design de atividades de aprendizagem, tanto para o pesquisador quanto para os professores. A oportunidade de agir simultaneamente no papel de designer e aprendiz também permitiu uma mudança de postura dos professores aumentando sua segurança frente ao uso do computador.

Palavras-chave: Construcionismo. Micromundo. Design colaborativo. Transposição informática. Abstração situada.

MARTINS, Larissa De Conti

O presente trabalho problematiza o ensino transmissivo enquanto limitador do processo de abstração refletida na aprendizagem do conceito de proporção no ensino fundamental. Aborda as práticas vigentes nas aulas sobre proporção em duas turmas de sexta série do ensino fundamental, sendo uma turma de uma escola estadual de Porto Alegre e a outra, de uma escola municipal de São Leopoldo. O estudo apóia-se em três conceitos da Epistemologia Genética: abstração reflexionante, generalização construtiva e tomada de consciência. A investigação é de caráter qualitativo e baseia-se em observações em sala de aula, entrevistas com professores e aplicação de tarefas que envolvem proporção, em que se utiliza o método clínico piagetiano. Os dados coletados indicam que o ensino de proporção baseia-se numa prática do faz de conta, em que professores pensam que ensinam e os alunos acreditam que, com os métodos de ensino adotados por seus professores, aprendem. Além disso, grande parte dos alunos demonstra gostar das aulas de Matemática. Esse pacto velado entre professores e alunos se firma pelo aprender através da cópia e repetição instaurado nas aulas e determina as relações entre ambos. Há valorização da regra de três como algoritmo de resolução de problemas sobre proporção nas aulas e os alunos permanecem arraigados a relações numéricas em jogo nos exercícios e problemas, e não recorrem às demais relações importantes para a construção do esquema das proporções. Algumas práticas dos professores demonstram que ocorre uma espécie de "avanço de sinal" em sala de aula, mas tal avanço é parcial, já que suas práticas permanecem (ainda) ligadas aos métodos transmissivos de ensino e os avanços se reduzem a movimentos individuais e isolados. Isso gera um equívoco quanto à aprendizagem efetiva de proporção e os alunos são aprovados para a série seguinte porque atingiram as médias necessárias, resolvendo inúmeros exercícios semelhantes trazidos pelo professor ou copiados do livro didático. Não é dada prioridade a práticas escolares em que os alunos são sujeitos da aprendizagem na aquisição do conhecimento estrutural, e sim ocorre valorização da aquisição exclusiva do conhecimento conteúdo, de conteúdos fragmentados e não de conteúdos organizados por uma estrutura renovada em função deles. Os aspectos levantados determinam as limitações ao processo de abstração refletida, sendo que o conhecimento matemático se dá por tal processo.

Palavras-chave: Proporção. Epistemologia Genética. Abstração Refletida. Aprendizagem. Práticas escolares.

FABRÍCIO, Anelise Diehl

Esta pesquisa tem como foco a concepção e a ação docente na organização das situações de ensino e de aprendizagem da matemática nos Anos Iniciais, assim como a análise da percepção dos sujeitos envolvidos na prática educativa. O estudo apóia-se no paradigma qualitativo e a abordagem utilizada foi o estudo de caso, investigando a ação e o movimento de reflexão dos participantes da pesquisa sobre as situações de ensino e de aprendizagem da Matemática. O referencial teórico apóia-se em autores como Vigotski, Piaget, Ausubel, Novak, Baquero, Coll, Kamii, Kishimoto, Micotti, Carraher, Alarcão, Panizza, Pozo, Macedo, Antunes, Santos, Emerique, Baratojo, Freire, Volquind, Zabala, entre outros. A pesquisa realizou-se em uma escola de educação básica do ensino privado de Porto Alegre. Utilizou-se, na coleta de dados, a entrevista semi-estruturada, com oito participantes: cinco alunos, diretora, supervisora escolar e professora; o questionário para cinco famílias e as observações em sala de aula. Os dados têm como base a análise de conteúdo proposta por Engers (1987), surgindo três categorias principais que foram transformadas em dois eixos denominados: a aprendizagem embasada no lúdico: a importância dos jogos e materiais para o ensino da Matemática nos Anos Iniciais; o professor mediador: organizando as situações de ensino e de aprendizagem em Matemática. Os resultados obtidos na análise indicam que os pais percebem os filhos motivados para aprender quando as aulas promovem um espaço lúdico revelado nos jogos e nos materiais concretos, os quais são relevantes para a aprendizagem significativa. Os alunos, por sua vez, interagem cooperativamente neste espaço organizado pelo professor – mediador, comprovando, portanto, a importância da intervenção pedagógica para a construção de relações cognitivas que se traduzem em aprendizagem. Outro aspecto evidenciado na pesquisa é a valorização dos conhecimentos prévios e dos fatos que acontecem no cotidiano de cada aluno como elementos centrais na ação docente.

Palavras-chave: Matemática – Ensino Fundamental. Jogos matemáticos. Métodos e Técnicas de Ensino. Professores - Formação Profissional.

VIEIRA, Fernanda Maria de Sousa

Todas as civilizações desenvolveram métodos de representação de números - Sistemas de Numeração, sendo os mais antigos que se conhecem os dos Egípcios e dos Sumérios, cerca de 3 mil anos antes da nossa era. Por volta do início da era cristã surgiram dois conceitos de enorme relevância para a escrita numérica: a numeração de posição e um “acessório” fundamental, o zero. Foi Leonardo de Pisa que, no séc. XIII, introduziu na Europa o nosso atual sistema de numeração, indo-árabe, que considerava mais adequado às necessidades que, na época, resultavam do desenvolvimento das transações comerciais entre diversos povos. Depois dos números inteiros e fracionários, as ampliações do conceito de número passaram pelos irracionais e pelos imaginários, para já não falar nos hiperreais, nos surreais e nos hipercomplexos. As propriedades dos números inteiros constituem, ainda hoje, um vasto campo de investigação. Problemas de enunciados extremamente simples mas cuja resolução, é ou ainda desconhecida ou extremamente difícil, têm motivado o desenvolvimento desta área. Como exemplos, podemos referir a demonstração do “Último Teorema de Fermat” que demorou mais de dois séculos a ser encontrada e a inexistência, até hoje, de um algoritmo eficiente para saber se um dado número é ou não primo. Na Teoria dos Números, propriedades que se pensava terem apenas um interesse teórico, revelam-se cada vez mais úteis em aplicações práticas. Um exemplo é a utilização dos números primos na Criptografia. As necessidades de contagem foram surgindo ao longo da História da Humanidade e, com elas, técnicas cada vez mais complexas. É no séc. XVI que, devido às exigências do cálculo das probabilidades ligadas aos seguros de vida e a estudos realizados por diversos matemáticos, sobre os jogos de azar, que o desenvolvimento das técnicas de contagem sofreu um grande impulso. As combinações e as permutações poderão, talvez, ser consideradas as mais simples e as que têm uma utilização mais ampla. A importância das questões de enumeração tem crescido enormemente nas últimas décadas, muito em função das questões colocadas pela Teoria dos Grafos que se presta à modelação matemática de muitos problemas importantes. George Pólya, no séc. XX, introduziu uma nova técnica de contagem que se tem prestado às mais variadas aplicações, permitindo tratar desde enumeração do número de isómeros de uma substância até à enumeração de grafos. A Combinatória, embora tal possa não ser percepcionada pela maioria de nós, contribui decisivamente, e cada vez mais, para a resolução dos problemas da vida moderna.

LUZ, Silas Venâncio da

Levar o aluno a aprender matemática significativamente é o anseio de todo professor que se preze. No entanto, essa tarefa apresenta alguns percalços: Como desencadear a construção de significados pelos alunos e como recolher indícios dessa ocorrência? Esta e outras questões pertinentes, por incomodar nossa consciência, levaram-nos a delinear as duas perguntas desta investigação: o ambiente da Modelagem Matemática favorece a aprendizagem significativa de Função do 1º Grau em uma turma de primeiro ano do Ensino Médio? Como os Mapas Conceituais podem ser utilizados, paralelamente à Modelagem Matemática, para verificação de indícios da ocorrência da Aprendizagem Significativa de Função do 1º Grau? A partir destas duas perguntas e dos referenciais teóricos adotados: a Teoria da Aprendizagem Significativa, os Mapas Conceituais e a Modelagem Matemática; tecemos esta pesquisa que objetivou recolher indícios, por meio dos mapas conceituais, da ocorrência da aprendizagem significativa do conteúdo de Função do 1º Grau, em uma turma do primeiro ano do Ensino Médio, mediante atividades investigativas norteadas pelo ambiente da Modelagem Matemática. Para tanto, selecionamos uma das turmas do primeiro ano do Ensino Médio do professor-pesquisador, a saber, aquela que melhor se adaptou ao processo de elaboração de mapas conceituais, com a qual desenvolvemos duas atividades de Modelagem Matemática envolvendo os conceitos referentes à Função do 1º Grau. Nessa investigação, os alunos construíram quatro mapas conceituais: o primeiro sobre Função do 1º Grau, o segundo e o terceiro sobre cada uma das duas atividades desenvolvidas e novamente outro mapa sobre o tema inicial. As análises de todos os materiais produzidos pelas equipes durante as atividades, e dos mapas individuais construídos pelos alunos, permitiu-nos afirmar que o processo de assimilação do conceito de Função do 1º Grau, foi desencadeado em alguns alunos e a aprendizagem destes tornou-se mais significativa após o desenvolvimento das atividades. Dessa forma, ratificamos a influência e a contribuição do ambiente da Modelagem Matemática e dos Mapas Conceituais durante todo o processo de investigação.

Palavras-chave: Matemática. Aprendizagem Significativa. Mapas Conceituais. Ensino de Funções.

TEIXEIRA, Susane Fernandes de Abreu

As atividades que envolvem jogos na sala de aula, além de propiciarem o prazer, o desafio e a curiosidade, podem proporcionar o engajamento do aluno no processo ensino-aprendizagem e na construção de conceitos matemáticos. Essa afirmação pode parecer trivial, mas não é tão simples assim. Por parte do professor, a reflexão sobre a inserção de jogos em sua prática contribui para uma tomada de consciência sobre sua função mediadora nos processos de aprendizagem e para uma progressiva segurança e autonomia na mediação dos mesmos. O objetivo deste estudo é refletir sobre a ambiguidade do conceito de jogo, e elaborar a consideração de que as crenças constituídas ao longo da história de vida e formação do professor determinam o seu conceito sobre o jogo na escola. Consideramos fundamental discutir o paradoxo do jogo educativo ao se pesquisar o jogo na escola e refletir a prática do professor. Caso contrário, propostas bem fundamentadas e interessantes não atingem o professor em sua prática e não são introduzidas na escola. O primeiro eixo da pesquisa irá centrar-se nos pressupostos teóricos sobre o fenômeno em questão, buscando elementos para discutir o que é o jogo na escola, quais suas finalidades e qual o papel do professor. O segundo eixo utiliza a história oral como metodologia de pesquisa e busca desvelar na fala de uma professora, com sua história de vida, contrapontos para a discussão do tema. No encontro desses dois eixos procuramos nos aproximar do conceito de jogo na escola e ponderar o papel do educador.

Palavras-chave: Ambiguidade. Educação matemática. Jogo. Papel do professor.

ROZAL, Edilene Farias

Este trabalho teve como objetivo investigar em que termos a Modelagem Matemática, associada aos temas transversais, pode contribuir para melhorar o ensino-aprendizagem dos alunos em Matemática, na Educação de Jovens e Adultos (EJA). Para tal, foi realizada uma pesquisa de natureza qualitativa através da observação participante, com dados coletados a partir de atividades contextualizadas e atividades de Modelagem, questionários, entrevistas semiestruturadas e diário de campo. O referido trabalho mostra os encaminhamentos metodológicos da pesquisa que foi realizada em uma escola pública, em uma turma de EJA (4ª etapa), no município de Castanhal (PA), onde foram aplicadas atividades envolvendo os temas transversais: saúde, trabalho e consumo e meio ambiente. Através de falas, comportamentos e atitudes dos sujeitos nas atividades, e trocas de experiências com a professora-pesquisadora, coletou-se os dados para posteriores análises com base em referenciais teóricos. Os resultados apontam que, apesar das dificuldades iniciais no processo, os alunos, sujeitos da pesquisa, evoluíram na aprendizagem de conteúdos matemáticos. Concluiu-se que estes resultados apontam para a importância da inserção da Modelagem como estratégia de ensino, e que apesar de alguns obstáculos para a sua implementação no ensino, ela pode proporcionar ao aluno da EJA, aquisição de conteúdos matemáticos e possibilidades de torná-lo um cidadão crítico e reflexivo.

Palavras-chave: Modelagem Matemática, Educação de Jovens e Adultos, Temas Transversais e Matemática.

HERMINIO, Maria Helena Garcia Barbosa

Esta pesquisa buscou compreender quais são as dimensões envolvidas no processo de escolha dos temas dos projetos de Modelagem Matemática, quando os alunos são os responsáveis por essa tomada de decisão. O estudo foi desenvolvido com alunos do primeiro ano do curso de Ciências Biológicas da Unesp, campus de Rio Claro, na disciplina Matemática Aplicada, onde uma das vertentes da disciplina era a Modelagem Matemática. Fizemos uso da metodologia de pesquisa qualitativa utilizando procedimentos de observação não estruturada, análise documental das versões entregues pelos alunos, filmagem das aulas nos momentos destinados à Modelagem, dos encontros extra-classe e das entrevistas feitas após a apresentação oral do trabalho com cada grupo. Esses procedimentos nos permitiram levantar, a partir, principalmente, da fala dos alunos, dimensões que apontam o motivo desta escolha. As dimensões são: “pessoal”; “sociocrítica”; ”palavra do professor” e “matemática”. Tais dimensões não são auto-excludentes e nem únicas. É possível que temas diferentes se encaixem em algumas das dimensões já levantadas ou que novas dimensões sejam criadas. Sendo assim, esta pesquisa se torna uma das peças que compõem o mosaico de pesquisas em Modelagem Matemática e abre caminhos para novas perguntas que não foram respondidas nesta pesquisa.

Palavras-chave: Educação Matemática. Modelagem Matemática. Interesse. Contrato Didático. Educação Matemática Crítica.