GOUVÊA, Filomena Aparecida Teixeira

Em abril de 1996, foi implantado pela Secretaria de Estado da Educação de São Paulo o Sistema de Avaliação Escolar (Saresp), para os alunos matriculados naquele ano na 7ª série do ensino fundamental de todas as escolas da rede estadual para serem avaliados nos componentes curriculares de Matemática. O desempenho alcançado pelos alunos nessa disciplina ficou muito aquém do que seria desejável, situando-se em patamares que não podem ser considerados satisfatórios. Entre os aspectos de maior dificuldade para o aluno, detectados através de um Questionário respondido pelos alunos, estava a "forma pela qual o professor ensinavam a matéria dada (19,25% no curso noturno; 18,51% no diurno)". Nosso trabalho de pesquisa foi realizado na perspectiva de contribuir para a prática pedagógica do professor de Matemática, abrangendo especificamente conteúdos estudados em Geometria no ensino fundamental. A abordagem dada aos problemas está fundamentada nos conceitos de Didática e Epistemologia estudados nos centros de pesquisas em Didática Experimental da Matemática francesa e na proposta construtivista da educação, que permite na resolução de problemas o envolvimento de outras áreas da Matemática. A reflexão visa estimular os professores para recuperar o ensino da Geometria, tendo como suporte a "demonstração" vista como instrumento técnico de prova. Tal técnica poderá ser vivenciada em sala de aula de modo interativo como sendo um tempo de construção do saber matemático no processo de resolução de problemas. Propusemos um conjunto de situações de aprendizagem que o professor pode utilizar em sala de aula visando à iniciação progressiva do raciocínio dedutivo, tendo em vista a aprendizagem posterior da demonstração, permitindo aos alunos que se apropriem das regras do debate de validação matemática. Os textos desses problemas, adaptados de R. Delord e outros (1992), G. Bonnefond e outros (1992), podem ser úteis aos professores de acordo com os objetivos visados em salas de aula. As atividades foram validadas por professores que participaram de nossa Sequência Didática, os quais se convenceram de que os fenômenos descritos nessas atividades funcionam e passaram, posteriormente, a tomar consciência da estrutura formal da "demonstração". Os resultados obtidos ao final dessas atividades foram relevantes para responder às questões propostas neste nosso trabalho de pesquisa.

MELLO, Elizabeth Gervazoni Silva de

O objetivo deste trabalho consistiu em desenvolver uma sequência didática como alternativa metodológica para o ensino da geometria na oitava série do Ensino Fundamental, com a finalidade de despertar no aluno novos caminhos do pensamento geométrico dedutivo. Neste sentido, construímos uma sequência didática para introduzir a técnica da demonstração, levando em consideração as teorias de BALACHEFF, DUVAL e outros pesquisadores franceses. As atividades foram adaptadas dos trabalhos de BONNEFOND, G. & DAVIAND, D. & REVRANCHE, B. Trabalhamos com uma classe de 14 alunos da oitava série do Ensino Fundamental, analisamos as dificuldades durante a aplicação da sequência, procuramos debater e orientar estratégias de resolução das atividades. No decorrer das sessões, bem como na última sessão aplicamos testes. Concluímos que a abordagem desenvolvida por nossa sequência didática favoreceu o aprendizado da técnica da demonstração em geometria.

KARRER, Mônica

O objetivo deste trabalho consistiu em investigar se uma sequência didática significativa para o ensino dos logaritmos, aliada ao uso da calculadora, favoreceria a formação deste conceito. Para isso, construímos uma sequência de ensino, fundamentada nas teorias psicológicas e educacionais, que partiu de situações-problema exponenciais. Neste caso, o logaritmo foi introduzido como uma necessidade de estudo, assumindo o papel de ferramenta para a resolução desses problemas. Trabalhamos com dois grupos: experimental e de referência. Estes se submeteram a um pré-teste antes de serem introduzidos neste novo conceito, para em seguida estudarem os logaritmos segundo abordagens distintas. Enquanto o grupo experimental realizou o estudo através de nossa sequência, o grupo de referência seguiu a abordagem tradicional apresentada nos livros didáticos. Por fim, os dois grupos realizaram um pós-teste, cujos resultados foram analisados sob os seguintes pontos de vista: análise do desempenho geral dos grupos, dos desempenhos por item, por objetivo e por indivíduo e por fim a análise da qualidade dos erros e dos procedimentos. A conclusão obtida é a de que a abordagem desenvolvida por nossa sequência favoreceu a formação do conceito de logaritmo para esse grupo.

LIMA, Rosana Nogueira de

Este trabalho teve por objetivo estudar métodos geométricos e algébricos de resolução de equações de terceiro grau, observando as vantagens e desvantagens de cada um. Para isso, construímos uma sequência didática, enfatizando o método geométrico de Omar Khayyam, matemático árabe do século XII. Foi feita uma pesquisa histórica, e este método foi escolhido por utilizar o quadro geométrico, quadro este pouco explorado em sala de aula. Utilizamos, também, na sequência, a fórmula de Cardano e o dispositivo de Briot-Ruffini para resolver equações cúbicas. Aplicamos nossa sequência a dois grupos. O primeiro, formado por quatro alunos do curso de Ciência da Computação da PUC-SP. O segundo, formado por alunos da terceira série do Ensino Médio, do Colégio Vera Cruz; no início, contávamos com 32 alunos, ao final, eles eram em número de 6. A abstenção, ao final da aplicação, se deve, principalmente, à época em que a sequência foi aplicada. Com resultados obtidos, vemos que o quadro geométrico dificilmente é usado pelos alunos ao tentar resolver um problema. O método de Omar Khayyam foi considerado o mais prático deles, pois pode ser usado para qualquer equação cúbica. A fórmula de Cardano causa problemas aos alunos que não conhecem números complexos e o dispositivo de Briot-Ruffini só pode ser usado quando a equação que se quer resolver tem uma raiz inteira. Os alunos perceberam, também, que podem escolher que caminho seguir, para resolver uma equação de terceiro grau, dependendo de seus coeficientes. Além disso, o quadro geométrico, agora, é levado em consideração.

CLARAS, Antonio Flavio

Este estudo trata de uma investigação de abordagem histórica em educação matemática sobre o Movimento da Matemática Mod erna , MMM, no período compreendido entre o início da década de 1960 e início da década de 1970, no estado do Paraná. Este movimento que tinha como objetivo tornar a matemática escolar mais contextualizada e ajustada às mudanças pelas quais o mundo passava , provocou mudanças importantes nas práticas pedagógicas. Para averiguar como foi esse momento na educação matemática paranaense investigou - se como se deu a apropriação da Teoria dos Conjuntos, eixo articulador da nova proposta, apresentada pelo Núcleo de E studo e Difusão do Ensino da Matemática – NEDEM, por meio do manual didático “Ensino Moderno da Matemática – I volume”. O referido material era destinado a alunos que cursavam a primeira série do ensino ginasial. O NEDEM foi criado no início da década de 1 960 e sempre teve como sede o Colégio Estadual do Paraná. Este núcleo desenvolveu um papel importante na implantação e disseminação da proposta da Matemática Moderna no Paraná, cessando suas atividades em meados da década de 1970, com significativas contri buições para a educação matemática do Paraná. Para o desenvolvimento desta pesquisa foram utilizados conceitos e procedimentos da história cultural. Foram observados e analisados conceitos fundamentais de autores renomados deste ramo da pesquisa histórica , dentre eles, o conceito de cultura escolar discutido por em Julia (2001), os estudos sobre disciplina escolar em Chervel (1990), o de apropriação em Chartier (1990), as discussões sobre operação historiográfica em Certeau (1982), as análises sobre livros didáticos feitas por Zuin (2007) e as indicações de Valente (2005) sobre os procedimentos metodológicos para a história da educação matemática. As manifestações de professores e alunos sobre a Teoria dos Conjuntos, na Matemática Moderna, proposta pelo NED EM foram caracterizadas a partir de depoimentos de protagonistas que vivenciaram o MMM, documentos localizados no Arquivo do Museu do Colégio Estadual do Paraná e arquivos pessoais de companheiras de pesquisa do grupo GPHDE. A pesquisa se delineou em averi guar como se deu a apropriação do tema citado por parte de alunos e professores além de analisar as implicações desta nova proposta nas práticas escolares paranaenses na primeira série ginasial.

Palavras-chave: Educação matemática. Matemática moderna no Paraná. Teoria dos conjuntos. NEDEM.

BASTIAN, Irma Verri

O presente trabalho focaliza o ensino-aprendizagem do Teorema de Pitágoras por meio de uma abordagem que visa enfatizar, inicialmente, o caráter necessário e suficiente do Teorema, para chegar, posteriormente, à forma da igualdade pitagórica. O estudo histórico e epistemológico levou, num segundo momento, a uma análise mais apurada do objeto matemático em questão. Após examinar como os livros didáticos lidam com uma parte da transposição didática do Teorema, fez-se o confronto dessas abordagens com as propostas curriculares, especialmente os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). A segunda fase do trabalho trata da elaboração e aplicação de uma sequência didática, tendo como público-alvo alunos de 8ª série. A referida sequência compõe-se de duas partes: a primeira voltada para a abordagem do Teorema e a segunda para aplicações do mesmo em problemas. Com essa experimentação foi possível constatar a vantagem do enfoque adotado em relação ao usualmente encontrado nos livros didáticos.

CAMPOS, Celso Ribeiro

Este trabalho visa realizar um estudo sobre as relações Matemática/Física pertinentes aos processos de ensino/aprendizagem, referentes aos conteúdos específicos de cinemática escalar (Física) e de funções (Matemática), no nível médio escolar. Pretendemos mostrar que alguns fenômenos físicos, especificamente da cinemática, podem ser abordados tomando por base suas relações matemáticas, admitindo que estas atuam como uma linguagem estruturante, que dá corpo ao conhecimento físico. Uma integração dessas duas disciplinas, pode ser conseguida nesse contexto, contribuindo para uma melhor significação dos conceitos por parte dos alunos. Investimos então, nesta pesquisa, num modelo de integração para esses dois ramos do conhecimento científico e procuramos avaliar se essa integração pode oferecer alguma contribuição pedagógica aos alunos. A perspectiva integracionista que abordamos trata da construção de conceitos físicos baseados na experimentação empírica, combinada com a análise matemática de fenômenos específicos da cinemática. Apoiamo-nos no pressuposto de que a Matemática é mais do que uma simples coadjuvante no desenvolvimento dos conceitos físicos. Ela está sempre presente nas atividades científicas: seja no seu processo ou no seu produto, seja na definição de um conceito, seja na articulação entre os elementos de uma teoria científica. A integração dos conteúdos citados encontra respaldo na epistemologia do conceito de função, através dos trabalhos de Oresme (séc. XIV), bem como no trabalho de Galileu (séc. XVI), os quais também abordamos aqui. Adotamos um quadro teórico que se baseia principalmente nos conceitos de registros de representação, contrato didático, situações didáticas e a-didáticas, bem como nas ideias de ação, formulação e validação, oriundos dos fundamentos da didática francesa. Utilizamos a metodologia da engenharia didática para formularmos uma sequência de atividades que visa desenvolver a integração construtiva dos conteúdos mencionados.

CATTO, Glória Garrido

O objetivo desta pesquisa foi o de analisar livros didáticos, do ensino fundamental, à luz da teoria dos registros de representação de R. Duval. A análise se limitou ao número racional. Segundo a teoria de Duval, os registros de representação têm papel fundamental na aprendizagem matemática uma vez que, nesta teoria, os conceitos só são acessíveis ao aluno por meio dos registros semióticos de representação que são: o simbólico, o figural e a língua natural. Duas coleções de livros didáticos foram submetidas à análise e a escolha foi sobretudo feita em função de apresentarem abordagens dos conteúdos com características distintas. Uma delas de forma "compartimentalizada" e a outra em forma de "espiral". Procuramos avaliar em que medida os diversos registros do número racional eram apresentados. Desejamos investigar como e se eram trabalhados os "tratamentos" (transformações no interior de um mesmo registro) e as diferentes possibilidades de conversão (transformações de um registro ao outro). Pudemos constatar que, quanto aos ratamentos, uma das coleções privilegia os realizados no registro numérico, enquanto a outra também os realiza no registro figural. No que se refere às conversões, uma das coleções as apresenta entre os registros figural e o simbólico, bem como entre os registros numéricos, fracionário e decimal, e na outra elas, aparecem de forma pouco significativa. Em geral, em ambas as coleções, é priorizado um dos sentidos de conversão entre dois registros.

POMMER, Wagner Marcelo

Neste trabalho apresento um estudo qualitativo orientado pela questão ‘É possível a alunos do Ensino Médio explicitar conhecimentos sobre equações diofantinas lineares?’, cuja relevância se justifica a partir de pesquisas como a de Lopes Junior (2005), revelando que alunos de Ensino Médio não distinguem e não compreendem quando a variável assume valor discreto ou contínuo, assim como pelo fato da Matemática Discreta ser uma área relativamente esquecida no Ensino Básico, conforme relatam Brolezzi (1996) e Jurkiewicz (2004). Este estudo particulariza como recorte a Teoria Elementar dos Números no Ensino Médio, onde pesquisadores como Campbell e Zazkis (2002), Ferrari (2002) e Resende (2007) ressaltam que atividades de resolução de problemas, num enfoque de reutilização de conceitos como divisores e múltiplos, são propícias para o desenvolvimento de heurísticas, numa abordagem complementar e interrelacionada com a Álgebra, em conformidade com Maranhão, Machado e Coelho (2005). Como referencial metodológico foi utilizada a Engenharia Didática, descrita em Artigue (1996), para elaborar, aplicar e analisar uma sequência didática. As manifestações escritas e orais indicaram que os alunos do Ensino Médio desenvolveram estratégias, operacionalizando os conceitos de múltiplos e divisores, assim como utilizaram a escrita algébrica para a busca de soluções inteiras nas situações-problema propostas, explicitando assim conhecimentos envolvendo equações diofantinas lineares.

Palavras-Chave: Matemática Discreta. Teoria Elementar dos Números. Equações Diofantinas Lineares. Engenharia Didática. Educação Algébrica.

CELESTINO, Marcos Roberto

As pesquisas sobre ensino-aprendizagem da Álgebra Linear vêm obtendo “mundialmente” uma maior atenção dos investigadores em Educação Matemática. Este trabalho objetivou coletar e apresentar as pesquisas de autores brasileiros sobre o ensino-aprendizagem da Álgebra Linear, realizadas na década de 90. A contribuição brasileira foi analisada e inserida no contexto das pesquisas feitas em nível mundial na área. Concluiu-se que, embora houvesse um pequeno número de obras brasileiras, estas apresentavam resultados coerentes com as pesquisas “mundiais”, algumas vezes contribuindo com resultados inéditos; além disso, apontavam sugestões para outras investigações na área de ensino-aprendizagem da Álgebra Linear.

Palavras-chaves: Estado da arte. Ensino-aprendizagem da Álgebra Linear. Pesquisas brasileiras.