NUNES, Raquel Sofia Rebelo

A geometria fractal permite a integracão de diversos temas da matemática e de outras áreas, desde as ciências naturais as econômico-sociais e a tecnologia. Quando incluída no ensino, permite desenvolver o espírito experimental dos alunos de forma a entender a geometria de objetos não tradicionais e de estabelecer modelos matemáticos para auxiliar os estudos dos fenômenos naturais. É disso que trata este trabalho.

Palavras-chave: Geometrias não euclidianas. Fractais.

MOURA, Edilson de

Este texto trata do Estudo de Caso realizado sobre “O Conceito Fractal e sua Presença Pedagógica na Educação Básica”. O objeto de estudo é o Conceito Fractal, que é constitutivo do conhecimento matemático, no exame de como vem se estabelecendo no Ensino Fundamental e no Ensino Médio. A fim de organizar um conhecimento pedagógico acerca do tema Fractal, procurou-se estabelecer um diálogo com a literatura existente, como os Parâmetros Curriculares Nacionais, que orientam a inclusão do estudo desse tema no currículo de Matemática; estudos acadêmicos que vêm explorando o assunto por enfoques conceituais e pedagógicos e que visam, também, estabelecer esse tema na matemática escolar; livros científicos que vêm consagrando o tema na literatura matemática; e livros didáticos da Educação Básica. O conceito fractal foi estudado e descrito considerando os aspectos geométrico, topológico e o da linguagem. Para identificar a presença do conceito fractal na Educação Básica, foram escolhidos livros didáticos aprovados pelo Plano Nacional do Livro Didático, dos anos 2011 e 2012, que apresentavam mais lições sobre fractais. Após a descrição do desenvolvimento das respectivas lições, efetuou-se a análise das ocorrências dos objetos de aprendizagem de conceitos, classificados como fatos particulares, classes, relações e estruturas, critérios epistemológicos orientados por François Marie Gérard e Xavier Roegiers, em Conceber e Avaliar Manuais Escolares (1998), referência permanente nas orientações do Plano Nacional. Esses procedimentos possibilitaram constatar que, na maioria das situações analisadas, o tema fractal é vinculado às figuras geométricas e, em alguns exemplares, observa-se uma preferência por atividades similares aos temas convencionais da matemática, sem uma exploração maior do conceito fractal. Os textos apresentados nos livros didáticos ainda não expõem uma organização sistemática dos assuntos dos fractais, como fazem com os temas da matemática convencional.

Palavras-chave: Dimensão fractal. Educação básica. Fractais. Geometria fractal.

CAVICHIOLO, Claudia Vanessa

A inclusão de conteúdos de Geometrias não Euclidianas no currículo da Matemática escolar tem sido tema de discussões entre professores de Matemática dos vários níveis, resultando em orientações curriculares que pressupõem um professor de Matemática preparado para esse ensino. Preocupada em entender como esta inclusão está sendo considerada pelos responsáveis pela formação inicial de professores para a escola básica, esta dissertação buscou responder a seguinte indagação: o que dizem professores de um curso de Licenciatura em Matemática, sobre as razões pelas quais conteúdos de Geometrias não Euclidianas são propostos na formação de futuros professores de Matemática para a escola básica? O campo de investigação foi o curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Paraná (UFPR), onde por meio de entrevistas semi estruturadas com cinco professores desse curso, pode-se identificar e descrever as razões pelas quais conteúdos de Geometrias não Euclidianas são incluídos na formação inicial do professor de Matemática. Os resultados foram agrupados em duas categorias, uma relacionada aos fundamentos e aspectos histórico - epistemológicos desse conhecimento matemático e outra relacionada aos aspectos didático – conceituais na difusão desse conhecimento.

Palavras-chave: Formação inicial do professor de Matemática. Licenciatura em Matemática. Geometrias não Euclidianas.

FERREIRA, Luciano

Esta pesquisa tem como objetivo principal elaborar uma Organização Didática e identificar possíveis obstáculos que aparecem durante a construção do modelo do plano de Poincaré com o uso do Software Geogebra em um minicurso de Geometria Hiperbóica aplicado a alunos do 4°ano de licenciatura em Matemática de Universidade Pública do Paraná. Esta dissertação pretende contribuir com o ensino e aprendizagem da Geometria, em especial, da Geometria Hiperbólica, e servir como material de pesquisa e de aplicação para professores e alunos do Ensino Médio e Superior. A pesquisa apresenta - se dividida duas partes. A parte teórica apresenta um resgate da história da Geometria Euclidiana, desde as tentativas de demonstração do quinto postulado de Euclides até aparição das novas geometrias, chamadas de Geometrias não euclidianas. Apresentamos o modelo do plano de Poincaré, utilizado na parte experimental. Ainda na parte teórica, apresentamos elementos da Teoria Antropológica do Didático apresentada por Chevallard e Bosh e discutimos o conceito de obstáculo didático segundo Brosseau. Na parte experimental da pesquisa, apresentamos a preparação das atividades, a aplicação, os participantes da pesquisa e as categorizações dos elementos coletados durante a realização dessa parte. Utilizamos a análise de conteúdo de Bardin para tratamento das informações e detecção de dificuldades na construção dos conceitos referentes à construção do modelo de Poincaré. Com a pesquisa, concluímos que é possível ensinar Geometria Hiperbólica usando um software de geometria dinâmica, com o Geogebra, desde que se respeitem os conteúdos das séries escolares dos aprendizes e se tome cuidado na construção do conceito de métrica.

Palavras-chave: Educação Matemática. Geogebra. Geometria Hiperbólica. Obstáculos. TAD.

GUSMÃO, Lucimar Donizete

Esta pesquisa procura responder algumas questões que são apresentadas no problema, de caráter epistemológico e metodológico, nesta ordem: “Como a arte pode ser fonte de conhecimento para a matemática, visando seu ensino?” e “Em que medida a arte pode contribuir para uma metodologia de ensino da matemática que incorpore aspectos da estética da matemática?”. A pesquisa foi realizada no Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e em Matemática da Universidade Federal do Paraná, na linha de pesquisa “Educação Matemática e Interdisciplinaridade”. Tem como finalidade obter subsídios teóricos para fortalece r a relação interdisciplinar entre matemática e arte, ou melhor, entre matemática e estética (a ciência do conhecimento sensível). Esta pesquisa é de natureza teórica, e a metodologia que construímos é a que segue, de forma resumida: após a leitura minuciosa das obras de Herbert Read, principalmente “A Redenção do Robô: meu Encontro com a Educação através da Arte”, identificamos algumas palavras - chave, como educação, arte, estética, imaginação, intuição, razão, emoção, entre outras, as quais procuramos esclarecê-las e, em seguida, adaptá-las para o campo da Educação Matemática, observando, é claro, se tal adaptação fazia sentido. Fazendo sentido, procuramos ampliar o conceito dentro desse campo, visando uma construção da “Educação Matemática pela Arte”. Assim, neste trabalho, buscamos estabelecer relações entre a matemática e a arte, bem como enfatizar a importância de se ascender ao conhecimento matemático por meio dos processos que envolvem, além da razão, também a sensibilidade no campo da matemática, e que estão relacionados com a intuição, a imaginação, a espontaneidade, a liberdade e a criatividade. Além disso, ressaltamos, ainda, a importância de oportunizar a experiência estética e permitir essa sensibilização a partir dessa experiência. A expectativa é que este trabalho possa contribuir também para fortalecer a interdisciplinaridade entre arte e matemática, visando o ensino desta última, apelando à suas capacidades estéticas.

Palavras-chave: Educação pela Arte. Educação Matemática pela arte. Estética da Matemática. Interdisciplinaridade.

FOLLADOR, Dolores

Tomando como referência os resultados do Programa de Avaliação do Rendimento Escolar do Paraná do ano 2000 (AVA 2000), que destacam o não reconhecimento por alunos da 4.ª série do Ensino Fundamental das características dos sólidos geométricos em itens da prova do AVA 2000, delimitamos como questão a ser investigada neste trabalho a maneira como esses alunos interpretam os desenhos que representam sólidos geométricos nos itens das provas de matemática da 4.ª série do AVA. Este estudo procura evidenciar como oito estudantes matriculados na 4.ª série do Ensino Fundamental de uma escola pública de Curitiba lidam com desenhos feitos no plano para representar figuras geométricas espaciais. Para isso, é apresentada uma análise quantitativa e qualitativa das respostas dos estudantes às questões da prova e suas declarações nas entrevistas. A prova é composta por seis itens de múltipla escolha e questões abertas sobre as quais solicitou-se que os estudantes se manifestassem quanto aos seus estudos prévios do conteúdo da prova, e também desenhassem e nomeassem figuras espaciais. Tínhamos como hipótese que os desenhos dos enunciados dos itens interferem na compreensão da proposição destes e na decisão por assinalar uma das alternativas. Os resultados mostram que essa interferência se deu nos itens em que os estudantes revelaram conhecer a nomenclatura própria da Geometria por meio de suas manifestações escritas na questões abertas da prova e orai nas entrevistas. Já, os estudantes que se manifestaram relacionando os desenhos que representam figuras geométricas espaciais a objetos do cotidiano parecem ter mais dificuldades para compreender os enunciados dos itens da prova, quando comparados aos que usaram nomenclatura própria da Geometria. Com relação às características dos desenhos, os estudantes revelaram identificar melhor os cilindros, cones, pirâmides e cubos, estando ausentes em suas manifestações escritas e orais expressões como "bloco retangular", "prisma" e "poliedro". Os desenhos mais reconhecidos pelos estudantes foram os que melhor conservaram suas características ao serem representados junto ao plano, assim como os que aparecem com maior frequência em manuais didáticos.

Palavras-chave: Figuras geométricas espaciais. Desenho. Representação. Avaliação.

RUBIO , Juliana de Alcântara Silveira

Quais as possibilidades e os desafios encontrados para a introdução da calculadora, como recurso didático, nas aulas de Matemática do Ensino Fundamental?
Diante dessa questão, foi realizada uma pesquisa participante numa 4ª série do Ensino Fundamental na cidade de Pompéia-SP. Este tipo de pesquisa coloca o pesquisador no meio da cena investigada, participando dela e tomando partido na trama da peça (LÜDKE e ANDRÉ, 1986, P.7).

Palavras-chave: Calculadoras. Educação matemática.

MELLO, Elizabeth Gervazoni Silva de

O objetivo deste trabalho consistiu em desenvolver uma sequência didática como alternativa metodológica para o ensino da geometria na oitava série do Ensino Fundamental, com a finalidade de despertar no aluno novos caminhos do pensamento geométrico dedutivo. Neste sentido, construímos uma sequência didática para introduzir a técnica da demonstração, levando em consideração as teorias de BALACHEFF, DUVAL e outros pesquisadores franceses. As atividades foram adaptadas dos trabalhos de BONNEFOND, G. & DAVIAND, D. & REVRANCHE, B. Trabalhamos com uma classe de 14 alunos da oitava série do Ensino Fundamental, analisamos as dificuldades durante a aplicação da sequência, procuramos debater e orientar estratégias de resolução das atividades. No decorrer das sessões, bem como na última sessão aplicamos testes. Concluímos que a abordagem desenvolvida por nossa sequência didática favoreceu o aprendizado da técnica da demonstração em geometria.

SILVEIRA, Eugênio Cezar

Este trabalho tem por objetivo estudar o processo de aquisição/construção da noção de taxa de variação média de uma função, por alunos que ingressaram em um curso superior na área de exatas. A compreensão dessa noção pode favorecer a interpretação do significado da derivada como taxa de variação num ponto. Para tanto, foi elaborada uma sequência didática inspirada nas concepções de Vergnaud (1994), que considera que o processo de ensino e aprendizagem de noções e conceitos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. Essa sequência foi desenvolvida por 18 duplas de alunos do 1° ano de um curso de Química, ao longo de 1.440 minutos. Os resultados obtidos revelam que houve bom aproveitamento destes alunos na construção da taxa de variação média e também no desenvolvimento de competências para a interpretação de gráficos, como a identificação de intervalos de crescimento e decrescimento e na atribuição de significados aos pontos de intersecção com os eixos coordenados.

Palavras-chave: Didática da Matemática. Ensino de Função. Taxa de variação média. Educação Matemática.

TEIXEIRA, Susane Fernandes de Abreu

As atividades que envolvem jogos na sala de aula, além de propiciarem o prazer, o desafio e a curiosidade, podem proporcionar o engajamento do aluno no processo ensino-aprendizagem e na construção de conceitos matemáticos. Essa afirmação pode parecer trivial, mas não é tão simples assim. Por parte do professor, a reflexão sobre a inserção de jogos em sua prática contribui para uma tomada de consciência sobre sua função mediadora nos processos de aprendizagem e para uma progressiva segurança e autonomia na mediação dos mesmos. O objetivo deste estudo é refletir sobre a ambiguidade do conceito de jogo, e elaborar a consideração de que as crenças constituídas ao longo da história de vida e formação do professor determinam o seu conceito sobre o jogo na escola. Consideramos fundamental discutir o paradoxo do jogo educativo ao se pesquisar o jogo na escola e refletir a prática do professor. Caso contrário, propostas bem fundamentadas e interessantes não atingem o professor em sua prática e não são introduzidas na escola. O primeiro eixo da pesquisa irá centrar-se nos pressupostos teóricos sobre o fenômeno em questão, buscando elementos para discutir o que é o jogo na escola, quais suas finalidades e qual o papel do professor. O segundo eixo utiliza a história oral como metodologia de pesquisa e busca desvelar na fala de uma professora, com sua história de vida, contrapontos para a discussão do tema. No encontro desses dois eixos procuramos nos aproximar do conceito de jogo na escola e ponderar o papel do educador.

Palavras-chave: Ambiguidade. Educação matemática. Jogo. Papel do professor.