LUZ, Silas Venâncio da

Levar o aluno a aprender matemática significativamente é o anseio de todo professor que se preze. No entanto, essa tarefa apresenta alguns percalços: Como desencadear a construção de significados pelos alunos e como recolher indícios dessa ocorrência? Esta e outras questões pertinentes, por incomodar nossa consciência, levaram-nos a delinear as duas perguntas desta investigação: o ambiente da Modelagem Matemática favorece a aprendizagem significativa de Função do 1º Grau em uma turma de primeiro ano do Ensino Médio? Como os Mapas Conceituais podem ser utilizados, paralelamente à Modelagem Matemática, para verificação de indícios da ocorrência da Aprendizagem Significativa de Função do 1º Grau? A partir destas duas perguntas e dos referenciais teóricos adotados: a Teoria da Aprendizagem Significativa, os Mapas Conceituais e a Modelagem Matemática; tecemos esta pesquisa que objetivou recolher indícios, por meio dos mapas conceituais, da ocorrência da aprendizagem significativa do conteúdo de Função do 1º Grau, em uma turma do primeiro ano do Ensino Médio, mediante atividades investigativas norteadas pelo ambiente da Modelagem Matemática. Para tanto, selecionamos uma das turmas do primeiro ano do Ensino Médio do professor-pesquisador, a saber, aquela que melhor se adaptou ao processo de elaboração de mapas conceituais, com a qual desenvolvemos duas atividades de Modelagem Matemática envolvendo os conceitos referentes à Função do 1º Grau. Nessa investigação, os alunos construíram quatro mapas conceituais: o primeiro sobre Função do 1º Grau, o segundo e o terceiro sobre cada uma das duas atividades desenvolvidas e novamente outro mapa sobre o tema inicial. As análises de todos os materiais produzidos pelas equipes durante as atividades, e dos mapas individuais construídos pelos alunos, permitiu-nos afirmar que o processo de assimilação do conceito de Função do 1º Grau, foi desencadeado em alguns alunos e a aprendizagem destes tornou-se mais significativa após o desenvolvimento das atividades. Dessa forma, ratificamos a influência e a contribuição do ambiente da Modelagem Matemática e dos Mapas Conceituais durante todo o processo de investigação.

Palavras-chave: Matemática. Aprendizagem Significativa. Mapas Conceituais. Ensino de Funções.

GOUVÊA, Filomena Aparecida Teixeira

Em abril de 1996, foi implantado pela Secretaria de Estado da Educação de São Paulo o Sistema de Avaliação Escolar (Saresp), para os alunos matriculados naquele ano na 7ª série do ensino fundamental de todas as escolas da rede estadual para serem avaliados nos componentes curriculares de Matemática. O desempenho alcançado pelos alunos nessa disciplina ficou muito aquém do que seria desejável, situando-se em patamares que não podem ser considerados satisfatórios. Entre os aspectos de maior dificuldade para o aluno, detectados através de um Questionário respondido pelos alunos, estava a "forma pela qual o professor ensinavam a matéria dada (19,25% no curso noturno; 18,51% no diurno)". Nosso trabalho de pesquisa foi realizado na perspectiva de contribuir para a prática pedagógica do professor de Matemática, abrangendo especificamente conteúdos estudados em Geometria no ensino fundamental. A abordagem dada aos problemas está fundamentada nos conceitos de Didática e Epistemologia estudados nos centros de pesquisas em Didática Experimental da Matemática francesa e na proposta construtivista da educação, que permite na resolução de problemas o envolvimento de outras áreas da Matemática. A reflexão visa estimular os professores para recuperar o ensino da Geometria, tendo como suporte a "demonstração" vista como instrumento técnico de prova. Tal técnica poderá ser vivenciada em sala de aula de modo interativo como sendo um tempo de construção do saber matemático no processo de resolução de problemas. Propusemos um conjunto de situações de aprendizagem que o professor pode utilizar em sala de aula visando à iniciação progressiva do raciocínio dedutivo, tendo em vista a aprendizagem posterior da demonstração, permitindo aos alunos que se apropriem das regras do debate de validação matemática. Os textos desses problemas, adaptados de R. Delord e outros (1992), G. Bonnefond e outros (1992), podem ser úteis aos professores de acordo com os objetivos visados em salas de aula. As atividades foram validadas por professores que participaram de nossa Sequência Didática, os quais se convenceram de que os fenômenos descritos nessas atividades funcionam e passaram, posteriormente, a tomar consciência da estrutura formal da "demonstração". Os resultados obtidos ao final dessas atividades foram relevantes para responder às questões propostas neste nosso trabalho de pesquisa.

JESUS, Cristina Cirino de

No presente estudo, investigamos como um grupo de professoras que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental lidam com a análise crítica, com a proposição e a implementação de tarefas. Para tanto, formamos um grupo de estudos com quatorze professoras, os quais atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental em uma escola da rede municipal de ensino da cidade de Apucarana, no Paraná. Os encontros do grupo tiveram início no mês de maio de 2010 e desenvolveram-se até novembro desse mesmo ano, totalizando dezenove encontros. Esta investigação constitui-se como uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo e tem como pressupostos teóricos os níveis de demanda cognitiva de tarefas matemáticas. Utilizamos como instrumentos para coleta de informações o diário de campo, gravações dos encontros do grupo, produções escritas elaboradas pelas docentes, observações de aulas e entrevista semiestruturada. Nossa pesquisa mostra que realizar a análise crítica das tarefas e conhecer os níveis de demanda cognitiva auxilia as professoras a repensar suas razões de escolhas, sua prática pedagógica, a iniciarem um trabalho mais centrado em tarefas de elevado nível de demanda cognitiva e a tornarem-se mais conscientes da influência que suas ações têm sobre os processos de ensino e de aprendizagem. Ao final do desenvolvimento dos encontros, algumas professoras mostraram indícios de mudança quanto às razões de escolha de tarefas e desenvolveram um outro olhar a respeito do trabalho do aluno. Consideramos que o compromisso e o engajamento foram aspectos fundamentais para a participação dessas docentes no grupo de estudos e para o seu desenvolvimento profissional.

Palavras-chave: Educação Matemática. Tarefas matemáticas. Níveis de demanda cognitiva. Formação de professores que ensinam matemática.

RIBEIRO, Alessandro Jacques.

Este trabalho preocupou-se em levantar, identificar e analisar os procedimentos e estratégias que os alunos das 8as séries do Ensino Fundamental utilizam para resolver questões de Álgebra Elementar. Com base em uma análise feita nos documentos do Saresp (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo), edição de 1997, elaborados pela Secretaria Estadual de Educação, foram aplicadas as mesmas questões de Álgebra, que este exame trazia, em uma amostra de 20 alunos da Rede Pública Estadual de São Paulo. Num segundo momento, os alunos, em um contexto de oficina, puderam trabalhar em pequenos grupos com a participação do pesquisador, na resolução de questões abertas semelhantes àquelas aplicadas na etapa anterior, o que proporcionou a oportunidade de produzir um material rico para as análises e conclusões desta dissertação. Tomando como base os trabalhos de Kieran (1992) e Cortés & Kavafian (1999), foram apresentadas as análises feitas a respeito das estratégias utilizadas pelos alunos dessa amostra, buscando identificar possíveis causas para os erros mais frequentes. Espera-se que este estudo possa trazer contribuições para os professores, no sentido de se pensar em novas abordagens de trabalho com este conteúdo matemático nas salas de aula.

MARTINS, Larissa De Conti

O presente trabalho problematiza o ensino transmissivo enquanto limitador do processo de abstração refletida na aprendizagem do conceito de proporção no ensino fundamental. Aborda as práticas vigentes nas aulas sobre proporção em duas turmas de sexta série do ensino fundamental, sendo uma turma de uma escola estadual de Porto Alegre e a outra, de uma escola municipal de São Leopoldo. O estudo apóia-se em três conceitos da Epistemologia Genética: abstração reflexionante, generalização construtiva e tomada de consciência. A investigação é de caráter qualitativo e baseia-se em observações em sala de aula, entrevistas com professores e aplicação de tarefas que envolvem proporção, em que se utiliza o método clínico piagetiano. Os dados coletados indicam que o ensino de proporção baseia-se numa prática do faz de conta, em que professores pensam que ensinam e os alunos acreditam que, com os métodos de ensino adotados por seus professores, aprendem. Além disso, grande parte dos alunos demonstra gostar das aulas de Matemática. Esse pacto velado entre professores e alunos se firma pelo aprender através da cópia e repetição instaurado nas aulas e determina as relações entre ambos. Há valorização da regra de três como algoritmo de resolução de problemas sobre proporção nas aulas e os alunos permanecem arraigados a relações numéricas em jogo nos exercícios e problemas, e não recorrem às demais relações importantes para a construção do esquema das proporções. Algumas práticas dos professores demonstram que ocorre uma espécie de "avanço de sinal" em sala de aula, mas tal avanço é parcial, já que suas práticas permanecem (ainda) ligadas aos métodos transmissivos de ensino e os avanços se reduzem a movimentos individuais e isolados. Isso gera um equívoco quanto à aprendizagem efetiva de proporção e os alunos são aprovados para a série seguinte porque atingiram as médias necessárias, resolvendo inúmeros exercícios semelhantes trazidos pelo professor ou copiados do livro didático. Não é dada prioridade a práticas escolares em que os alunos são sujeitos da aprendizagem na aquisição do conhecimento estrutural, e sim ocorre valorização da aquisição exclusiva do conhecimento conteúdo, de conteúdos fragmentados e não de conteúdos organizados por uma estrutura renovada em função deles. Os aspectos levantados determinam as limitações ao processo de abstração refletida, sendo que o conhecimento matemático se dá por tal processo.

Palavras-chave: Proporção. Epistemologia Genética. Abstração Refletida. Aprendizagem. Práticas escolares.

CAMPOS, Carlos Eduardo de

Esta dissertação tem por foco o ensino e a aprendizagem da Análise Combinatória ou, mais especificamente, dos Problemas de Contagem. Trata-se do relatório minucioso de pesquisa documental de análise de material didático e, sobretudo, os procedimentos metodológicos são os adequados a essa modalidade de investigação. O objetivo da investigação é avaliar os tipos de Problemas de Contagem, que figuram no Caderno do Aluno do 3º bimestre do 2º ano do Ensino Médio, da Rede Estadual Paulista de Ensino, com vistas à formação do raciocínio combinatório, levando em conta o pressuposto da Proposta Curricular em questão que entende a resolução de problemas como uma abordagem de ensino eficaz para os conceitos combinatórios. Os problemas estudados são entendidos e classificados como simples, ou seja, aqueles que podem ser resolvidos usando somente uma operação combinatória. Os balizadores da análise de conteúdo realizada no Caderno são as variáveis de tarefa usadas por Batanero e Navarro-Pelayo: modelo combinatório implícito, operação combinatória, natureza dos elementos que se combinam e valores dados aos parâmetros m e n. Os mesmos são respaldados na Teoria dos Campos Conceituais de Verganaud, para a qual conceitos não podem ser apreendidos com a abordagem de umú nico tipo de problema. Nossa investigação nos levou a constatar que, mesmo com um elenco importante de problemas, muitos deles envolviam situações semelhantes. Isso se deu porque nem todas as variáveis consideradas foram encontradas nesse rol.

Palavras-chave: Análise Combinatória. Modelo Combinatório Implícito. Ensino Médio. Problemas de Contagem. Proposta Curricular do Estado de São Paulo.

GASPAROTTO, Giovana Cristina Ferrari

O objetivo deste trabalho é analisar a questão da Alfabetização Matemática na série final do ensino fundamental. Entre os problemas educacionais enfrentados pelos professores de todo o país, está o da Não Alfabetização Matemática de vários alunos, entre eles os da série final. A pesquisa tem uma abordagem qualitativa e entrevistas realizadas com os estudantes que possuem dificuldades de Alfabetização Matemática, e também seus pais ou responsáveis têm a intenção de analisar a vivência de cada um dentro e fora da escola. Para isso, opta-se pelo uso da cartografia, através dos mapas narrativos, que está presente neste trabalho com o objetivo de mostrar as linhas de forças que cercam tais alunos, por meio da descrição de sua fala a partir de seu próprio mapa, do seu traçado. E de um mapa a outro, sobrepondo-os, pode-se encontrar os pontos de conexão que existem a partir do mesmo problema que compartilham: a Alfabetização Matemática.

Palavras chave: Alfabetização Matemática. Cartografia. Mapas Narrativos. Movimentos.

RIPPLINGER, Heliane Mariza Grzybowski

Trata-se de uma pesquisa para verificar se os conteúdos de simetria são trabalhados de 5ª a 8ª séries, na disciplina de Matemática do Ensino Fundamental, em uma escola da rede pública estadual, da região Oeste do Paraná, em 2004. O objetivo do trabalho é fazer uma análise documental dos registros escritos de alunos e professores, olhando para cadernos de alunos e para diários de classe dos professores, verificando quais conteúdos de simetria estão presentes. Os diários de classe da totalidade dos professores de Matemática do Colégio Estadual José Bonifácio, do ano de 2004, foram analisados, bem como alguns cadernos, somente dos alunos que ainda o tinham consigo. Também utilizamos a técnica do grupo focal, com estes professores de Matemática da escola investigada. O que consta é que esse conteúdo aparece nos cadernos de alunos e diários de classe apenas na quinta e sexta séries do Ensino Fundamental e de forma incipiente.

Palavras-chave: Educação Matemática. Simetria. Cadernos de alunos. Diários de classe. Séries Finais do Ensino Fundamental.

CUNHA, Micheline Rizcallhah Kanaan da

O presente estudo teve por objetivo diagnosticar as representações das crianças no que tange a quebra da unidade. Nesse sentido, foi desenvolvido um estudo diagnóstico, com 48 crianças da Escola Pública, divididas igualmente em 4 grupos, cada qual correspondeu a uma série de 2ª a 5ª do ensino fundamental. Trata-se de uma pesquisa diagnóstico, cujo objetivo foi investigar hipóteses, por meio da análise qualitativa dos dados. O instrumento diagnóstico consistiu de 21 questões, perfazendo 39 itens. As questões versaram sobre três contextos: de medida, monetário, e matemático. As crianças responderam às questões, utilizando-se de dois diferentes sistemas de representação: o oral (linguagem natural) e o escrito (linguagem simbólica). Tanto a elaboração do instrumento diagnóstico, quanto a análise dos dados e a conclusão do estudo estiveram embasados na Teoria da Epistemologia Genética de Piaget, na ideia Sócio-Construtivista de Vygotsky e na Teoria sobre registros de representação de Nunes e Duval. A análise dos resultados obtidos das respostas das crianças apontou diferenças entre os sistemas de representação oral e escrita, em favor sistema oral. Ainda da análise, observou-se que apesar da evolução no desempenho das crianças da 2ª a 5ª série, esta não foi alta de uma série para outra, principalmente da 4ª para a 5ª série. Esta última série apresentou, por sinal, um desempenho aquém do esperado.

Palavras-chave: Quebra da unidade. Contextos. Sistemas de representação.

FRANÇA, Denise Medina de Almeida.

Esta dissertação tem como objetivo analisar as alterações curriculares e a legislação de ensino que lhes deu origem, por meio dos documentos oficiais de orientação curricular, direcionados para o ensino de matemática na escola primária paulista no período de 1960 a 1980, pois queremos saber de que modo foi oficializado o Movimento para esse nível de ensino, a fim de compreender os processos de apropriação realizados pela equipe da Secretaria Estadual de Educação de São Paulo do ideário do MMM. Para isso, estudamos teses, dissertações, e coletamos documentos relacionados ao tema. Selecionamos O Programa da Escola Primária do Estado de São Paulo, de 1969; os Guias Curriculares para o Ensino de 1º Grau, de 1975; e os Subsídios para a Implementação dos Guias Curriculares de Matemática − Álgebra e Geometria − de 1981 para aprofundamento de nossa análise. O processo também englobou o cotejamento dos documentos escolhidos com as LDB/61 e a LDB/71. Complementando essas informações, consideramos nas entrevistas realizadas com protagonistas do MMM, suas memórias como fontes, e por isso tratada como um conhecimento produzido, reconstruído através da crítica e da reinterpretação do passado, sob o olhar do hoje. Na articulação das questões, fizemos uso da abordagem da história cultural e nos apoiamos nos conceitos de representação, apropriação e estratégias postas por Chartier (1991) e De Certeau (1982). As considerações teórico-metodológicas também foram apoiadas em Le Goff (1992), que nos auxiliou nas análises; e em Faria Filho (1998) que nos amparou na análise da Legislação educacional. Concluímos que, no período estudado, os documentos oficiais foram utilizados como estratégia, produzida pelo Estado, de reformulação curricular e divulgação, para implementar as novas diretivas para o ensino de Matemática, na escola primária paulista. Comprovamos também a oficialização do ideário do MMM no Ensino Primário por meio desses documentos, relacionando-os com as transformações na estrutura do currículo de Matemática com as normativas impostas pela LDB 4.024/61 e LDB 5672/71.

Palavras-chave: Educação matemática. História da Educação Matemática. Movimento da Matemática Moderna. Ensino primário. Documentos oficiais.